Aufgaben Differential- und Integralrechnung, vermischte Aufgaben

Hier findet ihr vermische Aufgaben zur Differential- und Integralrechnung. Anforderungen sind: Potenz- und Logarithmenterme, Exponentialgleichungen, Wertetabelle, Ganzrationale Funktionen, Tiefpunkt, Achsenschnittpunkte, Ableitung, Tangentengleichung, Gauß-Algorithmus, Extremwerte, Nullstellen, biquadratische Gleichung, bestimmtes Integral.

1.

Forme folgende Potenz- und Logarithmenterme unter Verwendung der Potenz- und Logarithmengesetze um.
a)

b)

2.

Löse die Exponentialgleichungen mit den dir bekannten Methoden.
a)

b)

3.

Differenziere folgende Funktionen.
a)

b)

4.

Integriere folgende Funktionen und kontrolliere die Ergebnisse durch ableiten.
a)

b)

5.

Differenziere folgende Funktionen mit den dir bekannten Regeln.
a)

b)

6.

Löse, bzw. berechne folgende Integrale.
a)

b)

7.

a) Stelle für [ -4 ; 5 ] eine Wertetabelle auf und skizziere den Graphen. Kennzeichne die Fläche unter dem Graphen zwischen der y-Achse, der Parallelen zur y-Achse durch den Tiefpunkt und der x-Achse.

b) Berechne das relative Minimum T ( x_e | f(x_e) ).
c) Berechne die unter a) gekennzeichnete Fläche.

8.

Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades schneidet die x-Achse in P ( -4 | 0 ) und hat in T ( 2 | 0 ) einen Tiefpunkt. Die Tangente an P schneidet die y- Achse in P_y ( 0 | 48 ). Berechne die Funktionsgleichung von f(x), die Gleichung der Tangente t(x) und skizziere die Graphen.  
Anforderungen (Link zur entsprechenden Theorie):
Ganzrationale Funktionen, Tiefpunkt, Achsenschnittpunkte, Ableitung, Tangentengleichung, Gauß-Algorithmus.

9.

Bestimme die Extremwerte und berechne die Fläche zwischen dem Graphen und der x-Achse, wobei die Nullstellen die Integrationsgrenzen bilden. Zeichne den Graphen und kennzeichne die berechnete Fläche.  
Anforderungen:
Extremwerte, Nullstellen, biquadratische Gleichung, bestimmtes Integral.

Hier findest du die Lösungen hierzu.

Und hier die Theorie hierzu: Differentations- und Integrationsregeln.

Und hier eine Übersicht über alle Beiträge zur Fortgeschrittenen Differential- und Integralrechnung, darin auch Links zu weiteren Aufgaben.