Aufgaben Differential- und Integralrechnung I

Aufgaben Differential- und Integralrechnung, vermischte Aufgaben

Lösungen hierzu

Theorie hierzu: Differentations- und Integrationsregeln

weitere Aufgaben: Differential- und Integralrechnung II

und Anwendungsaufgaben Differential- und Integralrechnung I

und Integration der e-Funktion, Flächenberechnungen

 

1.Formen Sie folgende Potenz- und Logarithmenterme unter Verwendung der Potenz- und Logarithmengesetze um.
a)
01a
b)
01b

2.Lösen Sie die Exponentialgleichungen mit den von Ihnen bekannten Methoden.
a)
02a
b)
02b



3.Differenzieren Sie folgende Funktionen.
a)
03a
b)
03b

4.Integrieren Sie folgende Funktionen und kontrollieren Sie die Ergebnisse durch ableiten.
a)
04a
b)
04b

5.Differenzieren Sie folgende Funktionen mit den Ihnen bekannten Regeln.
a)
05a
b)05b

6.Lösen, bzw. berechnen Sie folgende Integrale.
a)
06a
b)
06b



7.07
a) Stellen Sie für [ -4 ; 5 ] eine Wertetabelle auf und skizzieren Sie den Graphen. Kennzeichnen Sie die Fläche unter dem Graphen zwischen der y- Achse, der Parallelen zur y- Achse durch den Tiefpunkt und der x- Achse.

b)Berechnen Sie das relative Minimum T ( xe | f(xe) ).

c)Berechnen Sie die unter a) gekennzeichnete Fläche.

 

8.Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades schneidet die x- Achse in P ( -4 | 0 ) und hat in T ( 2 | 0 ) einen Tiefpunkt. Die Tangente an P schneidet die y- Achse in Py ( 0 | 48 ). Berechnen Sie die Funktionsgleichung von f(x), die Gleichung der Tangente t(x) und skizzieren Sie die Graphen.  
Anforderungen (Link zur entsprechenden Theorie):

Ganzrationale Funktionen, Tiefpunkt, Achsenschnittpunkte, Ableitung, Tangentengleichung, Gauß-Algorithmus.

 

9.09
Bestimmen Sie die Extremwerte und berechnen Sie die Fläche zwischen dem Graphen und der x- Achse, wobei die Nullstellen die Integrationsgrenzen bilden. Zeichnen Sie den Graphen und kennzeichnen Sie die berechnete Fläche.  
Anforderungen:

Extremwerte, Nullstellen, biquadratische Gleichung, bestimmtes Integral.



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