Hier findet ihr vermische Aufgaben zur Differential- und Integralrechnung. Anforderungen sind dabei: Potenz- und Logarithmenterme, Exponentialgleichungen, Wertetabelle, Ganzrationale Funktionen, Tiefpunkt, Achsenschnittpunkte, Ableitung, Tangentengleichung, Gauß-Algorithmus, Extremwerte, Nullstellen, biquadratische Gleichung, bestimmtes Integral.
1. Forme um
Forme folgende Potenz- und Logarithmenterme unter Verwendung der Potenz- und Logarithmengesetze um.
a)
b)
2. Löse die Exponentialgleichungen
mit den dir bekannten Methoden.
a)
b)
3. Aufgaben Differentialrechnung
a)
b)
4. Aufgaben Integralrechnung
Kontrolliere die Ergebnisse indem du ableitest
a)
b)
5. Aufgaben Differentialrechnung
Setze dabei die bekannten Regeln ein
a)
b)
6. Aufgaben Integralrechnung
a)
b)
7. Aufgaben Differentialrechnung: Minimum
a) Stelle für [ -4 ; 5 ] eine Wertetabelle auf und skizziere den Graphen. Kennzeichne danach die Fläche unter dem Graphen zwischen der y-Achse, der Parallelen zur y-Achse durch den Tiefpunkt und der x-Achse.
b) Berechne dann das relative Minimum T ( xe | f(xe) ).
c) Berechne schließlich die unter a) gekennzeichnete Fläche.
8. Aufgaben Differentialrechnung Tangente
Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades schneidet die x-Achse in P ( -4 | 0 ) und hat in T ( 2 | 0 ) einen Tiefpunkt. Außerdem schneidet die Tangente an P die y-Achse in Py ( 0 | 48 ). Berechne zuerst die Funktionsgleichung von f(x). Danach die Gleichung der Tangente t(x). Skizziere schlißelich die Graphen.
Anforderungen (Link zur entsprechenden Theorie):
Ganzrationale Funktionen, Tiefpunkt, Achsenschnittpunkte, Ableitung, Tangentengleichung, Gauß-Algorithmus.
9. Aufgaben Differentialrechnung: Extremwerte
Bestimme zuerst die Extremwerte. Berechne danach die Fläche zwischen dem Graphen und der x-Achse. Dabei bilden die Nullstellen die Integrationsgrenzen. Zeichne dann den Graphen. Kennzeichne schließlich die berechnete Fläche.
Anforderungen dabei sind: Extremwerte, Nullstellen, biquadratische Gleichung, bestimmtes Integral.
Hier findest du die Lösungen hierzu.
Und hier die Theorie hierzu: Differentations- und Integrationsregeln.
Und hier eine Übersicht über alle Beiträge zur Fortgeschrittenen Differential- und Integralrechnung, darin auch Links zu weiteren Aufgaben.
Dazu kannst auch den Wikipedia-Artikel zur Differentialrechnung lesen.
