Integration der e-Funktion

Integration der e-Funktion

In der  Integralrechnung haben wir folgende Zusammenhänge kennengelernt:

f_1397

Das bedeutet, leitet man die Stammfunktion ab, so erhält man wieder die Integrandenfunktion. Dieser Zusammenhang ermöglicht es uns durch Ableiten das Ergebnis der Integration zu überprüfen.

Beispiel:

f_1398

Angewendet auf die e- Funktion, von der man weiß, dass diese sich bei der Ableitung selber reproduziert, bedeutet das:

f_1399

f_1400

Bei der Ableitung der e-Funktion war in den Fällen, in denen der Exponent der e-Funktion nicht nur aus der Variablen x bestand, die Kettenregel zu verwenden. Bei der Integration ist die Integrandenfunktion so zu substituieren, dass mit der Regel (1) integriert werden kann.


Allgemeines Integral mit Substitution

f_1401


f_1402


f_1403




Bestimmtes Integral mit Substitution

Um Flächen zwischen dem Graphen und der x- Achse zu berechnen, ist stets ein bestimmtes Integral zu lösen. Auch hier führt die Methode der Substitution zum Ziel. Für die Lösung des Integrals durch Substitution gibt es zwei verschiedene Varianten.

f_1404


f_1405

In der Variante 2 wurden untere und obere Grenze des bestimmten Integrals ebenfalls substituiert. In den meisten Fällen wird dadurch der Rechenaufwand etwas verringert.

mc_225




Training: Integrieren Sie folgende e-Funktionen!

Kontrollieren Sie das Ergebnis von Aufgabe 1 bis 4 ist mit einer Probe!

1.01

2.02

3.03

4.04

.05

6.06

7.07

8.08

9.09

10.10

Hier finden Sie die Lösungen

Weitere Aufgaben hierzu: Aufgaben Integration der e-Funktion, Flächenberechnungen



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