Integration der e-Funktion

Integration der e-Funktion

In diesem Beitrag beschäftige ich mich mit der Integration der e-Funktion. Zuerst erkläre ich den Zusammenhang zwischen Stammfunktion und Integrandenfunktion und zeige es an einem Beispiel. Danach stelle ich das allgemeines Integral mit Substitution und das Bestimmtes Integral mit Substitution in zwei Varianten vor. Zuletzt stelle ich Trainingsaufgaben zum Integrieren von e-Funktionen zur Verfügung.

Zusammenhang Stammfunktion und Integrandenfunktion

In der Integralrechnung haben wir folgende Zusammenhänge kennengelernt:

f_1397

Das heißt, leitet man die Stammfunktion ab, so erhält man wieder die Integrandenfunktion. Deshalb ermöglicht dieser Zusammenhang es uns, durch Ableiten das Ergebnis der Integration zu überprüfen.

Beispiel:

f_1398

Mit anderen Worten: Wenn man dies auf die e-Funktion anwendet, von der man weiß, dass diese sich bei der Ableitung selber reproduziert:

f_1399

f_1400

Bei der Ableitung der e-Funktion sollte man in den Fällen, in denen der Exponent der e-Funktion nicht nur aus der Variablen x bestand, die Kettenregel verwenden. Bei der Integration sollte man die Integrandenfunktion so substituieren, dass man mit der Regel (1) integrieren kann.


Allgemeines Integral mit Substitution

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Bestimmtes Integral mit Substitution

Um Flächen zwischen dem Graphen und der x- Achse zu berechnen, muss man stets ein bestimmtes Integral lösen. Hier führt die Methode der Substitution ebenfalls zum Ziel. Für die Lösung des Integrals durch Substitution gibt es dabei zwei verschiedene Varianten.

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In der Variante 2 wurden untere und obere Grenze des bestimmten Integrals ebenfalls substituiert. In den meisten Fällen wird dadurch der Rechenaufwand etwas verringert.

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Trainingsaufgaben: Integrieren Sie folgende e-Funktionen!

Kontrollieren Sie das Ergebnis von Aufgabe 1 bis 4 ist mit einer Probe!

1.01

2.02

3.03

4.04

.05

6.06

7.07

8.08

9.09

10.10

Hier finden Sie die Lösungen.

Weitere Aufgaben hierzu: Aufgaben Integration der e-Funktion, Flächenberechnungen.



Hier finden Sie eine Übersicht über weitere Beiträge zur Fortgeschrittenen Differential- und Integralrechnung, darin auch Links zu weiteren Aufgaben.

Diese und weitere Aufgaben sind in den Materialien enthalten, die Sie in unserem Shop erwerben können. Pakete mit vielen PDF-Dateien für Schüler ab 1 Euro und für Lehrer als WORD-Dateien, die beliebig geändert werden können.

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