Ableitungen der e-Funktion mit Produkt- und Kettenregel

Ableitung der e-Funktion (heuristisch)

Die Ableitung der e-Funktion ist nicht einfach. Hier stelle ich eine anschauliche Methode vor, auch auf die Gefahr hin, dass Mathematikexperten meutern werden.

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Grundregeln zum Ableiten von e-Funktionen

Spiegelungen, Streckungen und Verschiebungen der e Funktion führen dazu, dass der Exponent nicht mehr nur die Variable x enthält. Verknüpfungen mit anderen Funktionen lassen neue Funktionen entstehen, in denen die e- Funktion als Faktor enthalten ist. In solchen Fällen sind für die Ableitungen weitere Regeln erforderlich.

Die Verschiebung der e- Funktion um 3 EH in positive x- Richtung und eine Steckung in x- Richtung mit dem Faktor 2 bewirkt eine Verkettung zweier Funktionen.
Deshalb stelle ich hier zwei Regeln vor:

Kettenregel

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Produktregel

Betrachten wir die Verknüpfung einer e- Funktion mit einer linearen Funktion:

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Beispiele zu diesen Regeln

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(2)f_1393

(3)
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(4)
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Mehrfachableitungen

Im Zusammenhang mit Kurvendiskussionen braucht man oft drei Ableitungen der zu untersuchenden Funktion.

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Bei jeder Ableitung bleibt der e- Funktionsfaktor unverändert. Klammert man ihn aus, so ist die weitere Ableitung einfacher zu bewerkstelligen. Die Nullstelle der Ableitungsfunktion können wir oft einfach ablesen.


Hier finden Sie Trainingsaufgaben zu Ableitungen der e-Funktion mit Produkt- und Kettenregel

und hier eine Übersicht über alle Beiträge zur Fortgeschrittenen Differential- und Integralrechnung




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