Kurvendiskussion Beispiel 2

Am Von In Differentialrechnung, GTR grafikfähiger Taschenrechner, Mathematik

Beispiel 2

1.Definitionsbereich:
f_0613

2.Symmetrien:
Keine Symmetrie

3.Extrema:
f_0614
Lösungen mit dem Casio fx-CG 20 und Casio fx-CG 50 unten

4.Wendepunkte:
f_0615
Lösungen mit dem Casio fx-CG 20 und Casio fx-CG 50 unten

5.Achsenschnittpunkte:
f_0616
Lösungen mit dem Casio fx-CG 20 und Casio fx-CG 50 unten



6.Wertetabelle und Graph:
f_0617
Lösungen mit dem Casio fx-CG 20 und Casio fx-CG 50 unten

mc_112

7.Krümmungsverhalten und Monotonie:
f_0618

8.Randpunkte des Definitionsbereiches:
f_0619



Berechnungen mit dem GTR Casio fx-CG20 und Casio fx-CG50

Eine Einführung zum Casio fx-CG20 und Casio fx-CG50 finden Sie hier, weitere Beispiele unter der Kategorie GTR.

Wer noch den  Casio fx-CG20 hat, kann sich auf der Webseite der Firma ein kostenloses Update herunterladen. Dann können Sie auch die neuen Funktionen des Casio fx-CG50 nutzen. Suchen Sie dazu auf https://www.casio-europe.com/de/ nach ‚FX-CG20 & FX-CG50 Betriebssystem-Update‘. Ich gebe hier nicht den direkten Link ein, weil es in der Zwischenzeit vielleicht bereits ein neueres Update gibt.

Berechnen Sie die Extrempunkte von
f_1946

Funktionsgleichung mit dem Grafikeditor eingeben und anzeigen:
g_0022

Um den Graphen optimal anzuzeigen, wird das Betrachtungsfenster auf
x: [ -3 ; 6 ] und y: [ -3 ; 3 ] eingestellt.
g_0023

Extremwerte:
g_0024
Pmax ( 0 | 2 ) ; Pmin ( 4 | 0 )

gtr_0007
Mit [EXIT] gelangt man zurück in den Grafikeditor.

Berechnen Sie den Wendepunkt von
f_1946
Im Grafikeditor trägt man unterhalb von Y1 f‘ und f“ wie folgt ein:
g_0004
Die Wendestelle liegt dort, wo die zweite Ableitung Null ist.
g_0025
Die Wendestelle liegt bei xw = 2Der zugehörige Wendepunkt hat die Koordinaten:
g_0026
gtr_0008
Pw ( 2 | 1 )
Berechnen Sie die Achsenschnittpunkte von
f_1946
Die Grafik der Funktion ist im Betrachtungsfenster aufgerufen.
Mit S[Sketch] {Cls} kann der Graph neu gezeichnet werden.Schnittpunkt mit der y-Achse:
g_0027Nullstellen oder Schnittpunkte mit der x-Achse:
g_0028
Py ( 0 | 2 ) und Px1 ( -2 | 0) ; Px2/3 ( 4 | 0) doppelte Nullstelle
gtr_0009
Wertetabelle erstellen für
f_1946
Für das Intervall [ -3 ; 6 ] soll eine Wertetabelle mit der Schrittweite 1 erstellt werden.
g_0029

Wertetabelle (gerundet auf 2 Stellen):

g_0030

Weitere Beispiele zum grafikfähigen Taschenrechner finden Sie unter der Kategorie GTR, eine Einführung in den Casio fx-CG20 und Casio fx-CG50 finden Sie hier.

Interaktiv: Kurvendiskussion:  Geben Sie einen ganzrationalen Term ein, das Javascript erstellt dann die Kurvendiskussion.
Interaktiv: Nullstellenfinder:  Geben Sie einen Term ein, das Javascript berechnet die Nullstellen von Polynomen bis 9. Grades und zeichnet den Funktionsgraphen.

Hier finden Sie die Theorie: Kurvendiskussion mit Beispielen

und hier Aufgaben Differenzialrechnung XI

Weitere Aufgaben hierzu befinden sich noch auf www.brinkmann-du.de,

werden hier auch bald für mobile Endgräte optimert.

 



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