Hier findest du die Lösung einer Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion 4. Grades mit den grafikfähigen Taschenrechnern Casio fx-CG20 und Casio fx-CG50.
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1. Definitionsbereich:
2. Symmetrien:
Keine Symmetrie
3. Extrema:
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4. Wendepunkte:
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5. Achsenschnittpunkte:
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6. Wertetabelle und Graph:
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7. Krümmungsverhalten und Monotonie:
8. Randpunkte des Definitionsbereiches:
Interaktiv: Kurvendiskussion: Gib einen ganzrationalen Term ein, das Javascript erstellt dann die Kurvendiskussion.
Interaktiv: Nullstellenfinder: Gib einen Term ein, das Javascript berechnet die Nullstellen von Polynomen bis 9. Grades und zeichnet den Funktionsgraphen.
Hier findest du die Theorie: Kurvendiskussion mit Beispielen
und hier Aufgaben Differenzialrechnung XI.
Berechnungen mit dem GTR Casio fx-CG20
Eine Einführung in den Casio fx-CG20 findest du hier.
Dort findest du auch eine Anleitung, wie man den Casio fx-CG20 auf den Casio fx-CG50 updaten kann.
Funktionsgleichung mit dem Grafikeditor eingeben und anzeigen:
Um den Graphen optimal anzuzeigen, wird das Betrachtungsfenster auf
x: [ -4 ; 1 ] und y: [ -4 ; 5 ] eingestellt.
Extremwerte:
Pmax ( -0,75 | 4,27.. ) rel Min ist nicht vorhanden
Mit [EXIT] gelangt man zurück in den Grafikeditor.
Extremwertberechnung von
im Run Matrix Menü
Die Nullstellen der 1. Ableitung von f(x) werden mit SolveN berechnet und angezeigt.
Setzt man einen der angezeigten Werte in f(x) ein, so erhält man den dazugehörigen Extremwert, falls dieser existiert.
Die Rechnung zeigt, dass für x = -3 f“(-3) = 0 ist, bzw. an der Stelle x = -3 für f'(x) kein Vorzeichenwechsel stattfindet.
Das bedeutet, an der Stelle x = -3 befindet sich zwar eine waagerechte Tangente aber kein Extremwert.
Berechne die Wendepunkte von
Im Grafikeditor trägt man unterhalb von Y1 f‘ und f“ wie folgt ein:
Die Wendestellen befinden sich dort, wo die zweite Ableitung Null ist.
Die Wendestellen liegen bei xw1 = -3 und bei xw2 = -1,5
Der zugehörige Wendepunkt hat die Koordinaten:
Wendepunktkoordinaten von
in Bruchdarstellung mit SolveN
Die Nullstellen von f“(x) = -6x2 – 27x – 27 liefern die Wendestellen.
Die Nullstellen von f“(x) also xw1 und xw2 werden mit SolveN berechnet und in Liste 3 abgespeichert.
Berechne die Achsenschnittpunkte von
Die Grafik der Funktion ist im Betrachtungsfenster aufgerufen.
Mit S[Sketch] {Cls} kann der Graph neu gezeichnet werden.
Schnittpunkt mit der y-Achse:
Nullstellen oder Schnittpunkte mit der x-Achse:
Py ( 0 | 0 ) und Px1/2/3 ( -3 | 0) dreifache Nullstelle; Px4 ( 0 | 0)
Wertetabelle erstellen für
Für das Intervall [ -4 ; 1 ] soll eine Wertetabelle mit der Schrittweite 1 erstellt werden.
Wertetabelle (gerundet auf 2 Stellen):
