Kurvendiskussion Beispiel 3

Beispiel 3

1.Definitionsbereich:
f_0620

2.Symmetrien:
Keine Symmetrie

3.Extrema:
f_0621
Lösungen mit dem Casio fx-CG 20 und Casio fx-CG 50 unten

4.Wendepunkte:
f_0622
Lösungen mit dem Casio fx-CG 20 und Casio fx-CG 50 unten



5.Achsenschnittpunkte:
f_0623
Lösungen mit dem Casio fx-CG 20 und Casio fx-CG 50 unten

6.Wertetabelle und Graph:
f_0624
Lösungen mit dem Casio fx-CG 20 und Casio fx-CG 50 unten

mc_113

7.Krümmungsverhalten und Monotonie:
f_0625

8.Randpunkte des Definitionsbereiches:
f_0626




Berechnungen mit dem GTR Casio fx-CG20

Eine Einführung in den Casio fx-CG20 finden Sie hier.

Berechnen Sie die Extrempunkte von

f_1947

Funktionsgleichung mit dem Grafikeditor eingeben und anzeigen:
g_0031

Um den Graphen optimal anzuzeigen, wird das Betrachtungsfenster auf
x: [ -4 ; 1 ] und y: [ -4 ; 5 ] eingestellt.
g_0032

Extremwerte:
g_0033

Pmax ( -0,75 | 4,27.. ) rel Min ist nicht vorhanden

gtr_0010
Mit [EXIT] gelangt man zurück in den Grafikeditor.

Extremwertberechnung von
f_1947
im Run Matrix Menü

Die Nullstellen der 1. Ableitung von f(x) werden mit SolveN berechnet und angezeigt.
Setzt man einen der angezeigten Werte in f(x) ein, so erhält man den dazugehörigen Extremwert, falls dieser existiert.

g_0034

Die Rechnung zeigt, dass für x = -3 f“(-3) = 0 ist, bzw. an der Stelle x = -3 für f'(x) kein Vorzeichenwechsel stattfindet.
Das bedeutet, an der Stelle x = -3 befindet sich zwar eine waagerechte Tangente aber kein Extremwert.

Berechnen Sie die Wendepunkte von
f_1947

Im Grafikeditor trägt man unterhalb von Y1 f‘ und f“ wie folgt ein:
g_0004

Die Wendestellen befinden sich dort, wo die zweite Ableitung Null ist.
g_0035

Die Wendestellen liegen bei xw1 = -3 und bei xw2 = -1,5
Der zugehörige Wendepunkt hat die Koordinaten:

g_0036

Pw1 ( -3 | 0 )und Pw2 ( -1,5 | 2,53..)

gtr_0011

Wendepunktkoordinaten von
f_1947
in Bruchdarstellung mit SolveN

Die Nullstellen von f“(x) = -6x2 – 27x – 27 liefern die Wendestellen.
Die Nullstellen von f“(x) also xw1 und xw2 werden mit SolveN berechnet und in Liste 3 abgespeichert.

g_0037

Berechnen Sie die Achsenschnittpunkte von
f_1947

Die Grafik der Funktion ist im Betrachtungsfenster aufgerufen.
Mit S[Sketch] {Cls} kann der Graph neu gezeichnet werden.

Schnittpunkt mit der y-Achse:
g_0038

Nullstellen oder Schnittpunkte mit der x-Achse:
g_0039

Py ( 0 | 0 ) und Px1/2/3 ( -3 | 0) dreifache Nullstelle; Px4 ( 0 | 0)

gtr_0012

Wertetabelle erstellen für
f_1947
Für das Intervall [ -4 ; 1 ] soll eine Wertetabelle mit der Schrittweite 1 erstellt werden.
g_0040

Wertetabelle (gerundet auf 2 Stellen):
g_0041


Weitere Beispiele zum grafikfähigen Taschenrechner finden Sie unter der Kategorie GTR, eine Einführung in den Casio fx-CG20 finden Sie hier.

 

Interaktiv: Kurvendiskussion:  Geben Sie einen ganzrationalen Term ein, das Javascript erstellt dann die Kurvendiskussion.
Interaktiv: Nullstellenfinder:  Geben Sie einen Term ein, das Javascript berechnet die Nullstellen von Polynomen bis 9. Grades und zeichnet den Funktionsgraphen.

Hier finden Sie die Theorie: Kurvendiskussion mit Beispielen

und hier Aufgaben Differenzialrechnung XI

Weitere Aufgaben hierzu befinden sich noch auf www.brinkmann-du.de,

werden hier auch bald für mobile Endgräte optimert.



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