Kurvendiskussion Beispiel 4

Beispiel 4

1.Definitionsbereich:
f_0627

2.Symmetrien:
f_0628

3.Extrema:

f_0629
Lösungen mit dem Casio fx-CG 20 und Casio fx-CG 50 unten

4.Wendepunkte:

f_0630
Lösungen mit dem Casio fx-CG 20 und Casio fx-CG 50 unten



5.Achsenschnittpunkte:
f_0631

Lösungen mit dem Casio fx-CG 20 und Casio fx-CG 50 unten

6.Wertetabelle und Graph:

f_0632

Lösungen mit dem Casio fx-CG 20 und Casio fx-CG 50 unten

mc_114

7.Krümmungsverhalten und Monotonie:

f_0633

8.Randpunkte des Definitionsbereiches:
f_0634




Berechnungen mit dem GTR Casio fx-CG20 und Casio fx-CG50

Eine Einführung in den Casio fx-CG20 und Casio fx-CG50 finden Sie hier.

Wer noch den  Casio fx-CG20 hat, kann sich auf der Webseite der Firma ein kostenloses Update herunterladen. Dann können Sie auch die neuen Funktionen des Casio fx-CG50 nutzen. Suchen Sie dazu auf https://www.casio-europe.com/de/ nach ‚FX-CG20 & FX-CG50 Betriebssystem-Update‘. Ich gebe hier nicht den direkten Link ein, weil es in der Zwischenzeit vielleicht bereits ein neueres Update gibt.

Berechnen Sie die Extrempunkte von
f_1948

Funktionsgleichung mit dem Grafikeditor eingeben und anzeigen:
g_0042

Um den Graphen optimal anzuzeigen, wird das Betrachtungsfenster auf
x: [ -3 ; 3 ] und y: [ -6 ; 1 ] eingestellt.
g_0043

Extremwerte:
g_0044

Pmax1 ( -1,5 | 0 ) ; Pmax2 ( 1,5 | 0 ) ; Pmin ( 0 | -5,0625 )

gtr_0013
Mit [EXIT] gelangt man zurück in den Grafikeditor.

Extremwertberechnung von
f_1948
im Run Matrix Menü

Die Nullstellen der 1. Ableitung von f(x) werden mit SolveN berechnet und angezeigt.
Setzt man einen der angezeigten Werte in f(x) ein, so erhält man den dazugehörigen Extremwert, falls dieser existiert.
g_0045

Berechnen Sie die Wendepunkte von
f_1948

Im Grafikeditor trägt man unterhalb von Y1 f‘ und f“ wie folgt ein:
g_0004

Um die Graphen optimal anzuzeigen, wird das Betrachtungsfenster auf
x: [ -3 ; 3 ] und y: [ -6 ; 8 ] eingestellt.
g_0046

Die Wendestellen befinden sich dort, wo die zweite Ableitung Null ist.
g_0047

Die Wendestellen liegen bei xw1 = -0,866.. und bei xw2 = 0,866..
Der zugehörige Wendepunkt hat die Koordinaten:
g_0048

Pw1 ( -0,866 | -2,25 ) und Pw2 ( 0,866 | -2,25)

gtr_0014

Wendepunktkoordinaten von
f_1948
in Bruchdarstellung mit SolveN

Die Nullstellen von f“(x) = -12x2 + 9 liefern die Wendestellen.
Die Nullstellen von f“(x) also xw1 und xw2 werden mit SolveN berechnet und in Liste 3 abgespeichert.
g_0049

Berechnen Sie die Achsenschnittpunkte von
f_1948

Die Grafik der Funktion ist im Betrachtungsfenster aufgerufen.
Mit S[Sketch] {Cls} kann der Graph neu gezeichnet werden.

Um den Graphen optimal anzuzeigen, wird das Betrachtungsfenster auf
x: [ -3 ; 3 ] und y: [ -6 ; 1 ] eingestellt.
g_0050

Schnittpunkt mit der y-Achse:
g_0051

Nullstellen oder Schnittpunkte mit der x-Achse:
g_0052

Py ( 0 | -5,0625 ) und Px1/2 ( -1,5 | 0) doppelte Nullstelle Px3/4 ( 1,5 | 0) doppelte Nullstelle

gtr_0015

Wertetabelle erstellen für
f_1948

Für das Intervall [ -3 ; 3 ] soll eine Wertetabelle mit der Schrittweite 1 erstellt werden.
g_0053

Wertetabelle (gerundet auf 2 Stellen):
g_0054


Weitere Beispiele zum grafikfähigen Taschenrechner finden Sie unter der Kategorie GTR, eine Einführung in den Casio fx-CG20 finden Sie hier.

Interaktiv: Kurvendiskussion:  Geben Sie einen ganzrationalen Term ein, das Javascript erstellt dann die Kurvendiskussion.
Interaktiv: Nullstellenfinder:  Geben Sie einen Term ein, das Javascript berechnet die Nullstellen von Polynomen bis 9. Grades und zeichnet den Funktionsgraphen.

Hier finden Sie die Theorie: Kurvendiskussion mit Beispielen

und hier Aufgaben Differenzialrechnung XI

Weitere Aufgaben hierzu befinden sich noch auf www.brinkmann-du.de,

werden hier auch bald für mobile Endgräte optimert.



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