Kurvendiskussion Beispiel 1

Kurvendiskussion Beispiel 1

Beispiel 1

1.Definitionsbereich:
f_0605

2.Symmetrien:

f_0606

3.Extrema:

f_0607

Lösungen mit dem Casio fx-CG 20 und Casio fx-CG 50 jeweils unten

4.Wendepunkte:

f_0608

5.Achsenschnittpunkte:

f_0609

Lösungen mit dem Casio fx-CG 20 und Casio fx-CG 50 jeweils unten

6.Wertetabelle und Graph:

f_0610

Lösungen mit dem Casio fx-CG 20 und Casio fx-CG 50 jeweils unten

7.Krümmungsverhalten und Monotonie:

f_0611

8.Randpunkte des Definitionsbereiches:

f_0612




Berechnungen mit dem GTR Casio fx-CG20 und Casio fx-CG50

Wer noch den  Casio fx-CG20 hat, kann sich auf der Webseite der Firma ein kostenloses Update herunterladen. Dann können Sie auch die neuen Funktionen des Casio fx-CG50 nutzen. Suchen Sie dazu auf https://www.casio-europe.com/de/ nach ‚FX-CG20 & FX-CG50 Betriebssystem-Update‘. Ich gebe hier nicht den direkten Link ein, weil es in der Zwischenzeit vielleicht bereits ein neueres Update gibt.

Berechnen Sie die Extrempunkte von
f_1945

Funktionsgleichung mit dem Grafikeditor eingeben und anzeigen:
g_0013
Um den Graphen optimal anzuzeigen, wird das Betrachtungsfenster auf
x: [ -4 ; 4 ] und y: [ -6 ; 6 ] eingestellt.

g_0014

Extremwerte:

g_0015

Pmax ( 2 | 5,333.. ) ; Pmin ( -2 | -3,333 )

gtr_0004

Mit [EXIT] gelangt man zurück in den Grafikeditor.

Berechnen Sie den Wendepunkt von

f_1945
Im Grafikeditor trägt man unterhalb von Y1 f‘ und f“ wie folgt ein:
g_0004
Die Wendestelle liegt dort, wo die zweite Ableitung Null ist.

g_0016

Die Wendestelle liegt bei xw = 0

gtr_0005

Der zugehörige Wendepunkt hat die Koordinaten:

g_0017Pw ( 0 | 0 )

Berechnen Sie die Achsenschnittpunkte von

f_1945
Die Grafik der Funktion ist im Betrachtungsfenster aufgerufen.
Mit S[Sketch] {Cls} kann der Graph neu gezeichnet werden.
Schnittpunkt mit der y-Achse:
g_0018

Nullstellen oder Schnittpunkte mit der x-Achse:

gtr_0006

Wertetabelle erstellen für
f_1945

Für das Intervall [ -4 ; 4 ] soll eine Wertetabelle mit der Schrittweite 1 erstellt werden.

g_0020

Wertetabelle (gerundet auf 2 Stellen):

g_0021


Weitere Beispiele zum grafikfähigen Taschenrechner finden Sie unter der Kategorie GTR, eine Einführung in den Casio fx-CG20 und Casio fx-CG50 finden Sie hier.

Interaktiv: Kurvendiskussion:  Geben Sie einen ganzrationalen Term ein, das Javascript erstellt dann die Kurvendiskussion.
Interaktiv: Nullstellenfinder:  Geben Sie einen Term ein, das Javascript berechnet die Nullstellen von Polynomen bis 9. Grades und zeichnet den Funktionsgraphen.

Hier finden Sie die Theorie: Kurvendiskussion mit Beispielen

und hier Aufgaben Differenzialrechnung XI

Weitere Aufgaben hierzu befinden sich noch auf www.brinkmann-du.de,

werden hier auch bald für mobile Endgräte optimert.



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