In diesem Beitrag findet ihr Aufgaben zur Differentialrechnung und Integralrechnung III aus der Praxis. Anforderungen: Scheitelpunkt, Extremwerte, Bestimmtes Integral, Wurzelgesetze, e-Funktionen, Potenzgesetze, Logarithmengesetze, Exponentialgleichungen, Mittelwert, bestimmtes Integral, Extremwerte, Integration durch Substitution.
1. Giebelwand
In einer parabelförmigen Giebelwand soll ein rechteckiges Fenster eingelassen werden, das bis zum Boden reicht. Giebelmaße: B = 4 m, H = 4 m
a) Welche Maße muss das Fenster haben (Breite und Höhe), damit die Fensterfläche maximal wird? Wie groß ist die Fensterfläche?
Im Beitrag Extremwertaufgabe 1 findet ihr ein Beispiel dazu.
b) Die restliche Fläche der Giebelwand soll gestrichen werden. Wie groß ist diese Fläche?
Anforderungen: Scheitelpunkt, Extremwerte, Bestimmtes Integral, Wurzelgesetze.
2. Bakterienkultur
Eine Bakterienkultur wächst exponentiell. Innerhalb von 48 Stunden hat sich die Zahl der Bakterien von 5000 auf 100000 vermehrt. ( t bzw. x , Zeit in Stunden)
a) Bestimme dieWachstumsfunktion.
b) Innerhalb welcher Zeit verdoppelt sich die Anzahl der Bakterien?
c) Bilde den Mittelwert der Bakterienanzahl über die ersten 80 Stunden.
d) In nebenstehender Grafik ist der Verlauf des Graphen der Wachstumsfunktion N(x) und deren Mittelwert m(x) abgebildet. Zeige, dass beide gekennzeichneten Flächen gleich groß sind. Erkläre, warum das so sein muss.
Anforderungen: e-Funktionen, Potenzgesetze, Logarithmengesetze, Exponentialgleichungen, Mittelwert, bestimmtes Integral.
3. Gegeben ist die Funktion
Bestimmen Sie:
– die Achsenschnittpunkte
– den Tiefpunkt
– den Wendepunkt
Berechnen Sie die gekennzeichnete Fläche.
Anforderungen: Exponentialgleichungen, Extremwerte, Integration durch Substitution.
Dazu findest du hier die ausführlichen Lösungen-
Und hier die dazugehörige Theorie: Differentations- und Integrationsregeln.
Hier findest du eine Übersicht über weitere Beiträge zur Fortgeschrittenen Differential- und Integralrechnung, darin auch Links zu weiteren Aufgaben.
