Aufgaben Differential- und Integralrechnung III

Textaufgaben zur Differential- und Integralrechnung III

1.In einer parabelförmigen Giebelwand soll ein rechteckiges Fenster eingelassen werden, das bis zum Boden reicht. Giebelmaße: B = 4 m, H = 4 m

01_des

a)Welche Maße muss das Fenster haben (Breite und Höhe), damit die Fensterfläche maximal wird? Wie groß ist die Fensterfläche?
b)Die restliche Fläche der Giebelwand soll gestrichen werden. Wie groß ist diese Fläche?
Anforderungen: Scheitelpunktgleichung, Extremwertberechnung, Bestimmtes Integral, Wurzelgesetze.

2.Eine Bakterienkultur wächst exponentiell. Innerhalb von 48 Stunden hat sich die Zahl der Bakterien von 5000 auf 100000 vermehrt. ( t bzw. x , Zeit in Stunden )
a)Bestimmen Sie dieWachstumsfunktion.

02_des

b)Innerhalb welcher Zeit verdoppelt sich die Anzahl der Bakterien?
c)Bilden Sie den Mittelwert der Bakterienanzahl über die ersten 80 Stunden.
d)In nebenstehender Grafik ist der Verlauf des Graphen der Wachstumsfunktion N(x) und deren Mittelwert m(x) abgebildet. Zeigen Sie, dass beide gekennzeichneten Flächen gleich groß sind. Erklären Sie, warum das so sein muss.
Anforderungen: e-Funktionen, Potenzgesetze, Logarithmengesetze, Exponentialgleichung, Mittelwert, bestimmtes Integral.



3. Gegeben ist die Funktion

03

Bestimmen Sie:
– die Achsenschnittpunkte
– den Tiefpunkt
– den Wendepunkt

Berechnen Sie die gekennzeichnete Fläche.

03_des
Anforderungen: Exponentialgleichung, Extremwerte, Integration durch Substitution.


Hier finden Sie die ausführlichen Lösungen,

hier die dazugehörige Theorie: Differentations- und Integrationsregeln.

Hier finden Sie eine Übersicht über weitere Beiträge zur Fortgeschrittenen Differential- und Integralrechnung, darin auch Links zu weiteren Aufgaben.

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