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Aufgabensammlung Differentialrechnung Integralrechnung Mathematik

Lösungen Differential- und Integralrechnung III

Lösungen der vermischten Aufgaben zur Differential- und Integralrechnung III

1.Ausführliche Lösungen:
Mathematisierung des Problems
Allgemein:
01_1_des_l

Speziell für B = 4 m, H = 4 m

01_2_des_l

a)
01a_l
b)

01b_l
01b_mc_l


2.Ausführliche Lösungen:
a)
02a_l
b)
02b_l
c)
02c_l
d)
02d_l

Die Funktion m(x) = m bildet den Mittelwert der Wachstumsfunktion N(x). Der Teil der Fläche (Fläche I), der unterhalb von m(x) liegt, muss genauso groß sein wie der Teil der Fläche (Fläche II), der oberhalb von m(x) liegt. Das folgt aus dem Mittelwert. Da nun N(x) im Bereich von Fläche I unterhalb von m(x) liegt, ist dort der Wert des Integrals negativ. Da N(x) im Bereich von Fläche II oberhalb von m(x) liegt, ist dort der Wert des Integrals positiv. Bei Flächengleichheit muss demzufolge der Wert des Integrals über den gesamten Bereich, der gemittelt wurde, gleich Null sein. Obige Rechnung zeigt, das dies der Fall ist.


3.Ausführliche Lösung:

03_1_l

03_2_l

03_3_l

03_4_l

03_mc_l



Hier finden Sie die Aufgaben.

Und hier die dazugehörige Theorie: Differentations- und Integrationsregeln.

Hier finden Sie eine Übersicht über weitere Beiträge zur Fortgeschrittenen Differential- und Integralrechnung, darin auch Links zu weiteren Aufgaben.

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