Hier findet ihr Parameteraufgaben zur Differenzialrechnung und Integralrechnung I. Anforderungen sind dabei:Achsenschnittpunkte, Extremwerte, Wendepunkte.
1. Parameteraufgaben zur Differenzialrechnung und Integralrechnung
a) Berechne falls vorhanden, die Achsenschnittpunkte.
b) Berechne, falls vorhanden, die Extrempunkte.
c) Berechne, falls vorhanden, die Wendepunkte.
d) Bestimme die Funktionswerte für die Grenzen des Definitionsbereichs.
e) Bestimme die Fläche Ak zwischen den Achsenschnittpunkten und der x- Achse.
f)
g) Berechne die Ortskurve fok (x) der Tiefpunkte von fk (x) und zeichne diese in das Koordinatensystem.
h) Berechne für k = 5 die Fläche Ak.
2. Aufgabe
a) Untersuche fk auf Achsenschnittpunkte und berechnen Sie diese.
b) Bilde die ersten drei Ableitungen von fk (x).
c) Untersuche fk auf Extrempunkte und berechnen Sie diese.
d) Untersuche fk auf Wendepunkte und berechnen Sie diese.
e) Bestimme die Funktionswerte für die Grenzen des Definitionsbereichs.
f) Bestimme die Ortskurve fok (x) für die Extrempunkte.
g) Bestimme die Fläche Ak zwischen den Achsenschnittpunkten und der x- Achse.
h) Verwende folgende Wertetabelle und zeichne die Graphen für f1 (x); f2 (x); f3 (x); f4 (x) und die Ortskurve fok (x) in ein Koordinatensystem. Berechne die Werte der markanten Punkte (Achsenschnittpunkte, Extrem- und Wendepunkte) mit dem Taschenrechner.
i) Berechne für k = 1 die Fläche Ak und kennzeichne diese im Koordinatensystem.
Dazu findest du hier die ausführlichen Lösungen.
Und hier die dazugehörige Theorie: Differentations- und Integrationsregeln.
Hier findest du eine Übersicht über weitere Beiträge zur Fortgeschrittenen Differential- und Integralrechnung, darin auch Links zu weiteren Aufgaben.
