Hier findet ihr die ausführlichen Lösungen der Parameteraufgaben zur Differentialrechnung und Integralrechnung I mit e-Funktion. Anforderungen: Achsenschnittpunkte, Extremwerte, Wendepunkte.
1. Lösungen Parameteraufgabe zur Differenzialrechnung und Integralrechnung
a) Schnittpunkt mit der y-Achse:
Schnittpunkt mit der x- Achse (Nullstelle):
b) Extrempunkte:
![01_b_l](https://www.brinkmann-du.de/mathe/aufgabenportal/p7_diff_int_06/01_b_l.gif)
c) Wendepunkt:
![01_c_l](https://www.brinkmann-du.de/mathe/aufgabenportal/p7_diff_int_06/01_c_l.gif)
d) Funktionswerte für die Grenzen des Definitionsbereichs:
![01_d_l](https://www.brinkmann-du.de/mathe/aufgabenportal/p7_diff_int_06/01_d_l.gif)
e) Die Fläche Ak zwischen den Achsenschnittpunkten:
f) Wertetabelle und Kurvenschaar (Graphen)
Achsenschnittpunkte, Tiefpunkt und Wendepunkt sind zusätzlich zur Wertetabelle zu berechnen.
g) Berechnung der Ortskurve für die Tiefpunkte:
![01_g_l](https://www.brinkmann-du.de/mathe/aufgabenportal/p7_diff_int_06/01_g_l.gif)
![01_g_mc_l](https://www.brinkmann-du.de/mathe/aufgabenportal/p7_diff_int_06/01_g_mc_l.gif)
h) Fläche für k = 5:
![01_h_l](https://www.brinkmann-du.de/mathe/aufgabenportal/p7_diff_int_06/01_h_l.gif)
Die Fläche für k = 5 beträgt 8 FE.
2. Ausführliche Lösung:
a) Schnittpunkt mit der y-Achse:
Schnittpunkt mit der x- Achse (Nullstelle):
b) Die Ableitungen:
![04_b_l](https://www.brinkmann-du.de/mathe/aufgabenportal/p7_diff_int_06/04_b_l.gif)
c) Extrempunkte:
![04_c_l](https://www.brinkmann-du.de/mathe/aufgabenportal/p7_diff_int_06/04_c_l.gif)
d) Wendepunkte:
![04_d_l](https://www.brinkmann-du.de/mathe/aufgabenportal/p7_diff_int_06/04_d_l.gif)
e) Funktionswerte für die Grenzen des Definitionsbereichs:
![04_e_l](https://www.brinkmann-du.de/mathe/aufgabenportal/p7_diff_int_06/04_e_l.gif)
f) Die Ortskurve der Tiefpunkte:
![04_f_l](https://www.brinkmann-du.de/mathe/aufgabenportal/p7_diff_int_06/04_f_l.gif)
g) Flächenberechnung:
![04_g_l](https://www.brinkmann-du.de/mathe/aufgabenportal/p7_diff_int_06/04_g_l.gif)
h) Markante Punkte:
![04_h_1_l](https://www.brinkmann-du.de/mathe/aufgabenportal/p7_diff_int_06/04_h_1_l.gif)
Die Graphen:
![04_h_des_l](https://www.brinkmann-du.de/mathe/aufgabenportal/p7_diff_int_06/04_h_des_l.gif)
i) Konkrete Fläche:
![04_i_l](https://www.brinkmann-du.de/mathe/aufgabenportal/p7_diff_int_06/04_i_l.gif)
Hier findest du die Aufgaben.
Und hier die dazugehörige Theorie: Differentations- und Integrationsregeln.
Hier findest du eine Übersicht über weitere Beiträge zur Fortgeschrittenen Differential- und Integralrechnung, darin auch Links zu weiteren Aufgaben.