Hier findest du die Lösungen mit komplettem Lösungsweg der Aufgaben zur Abiturvorbereitung Aufgabe 8 (Analysis), Diskussion einer zusammengesetzten Funktion mit e-Funktion.
Ausführliche Lösung:
a)
Es handelt sich um eine aus zwei Teilfunktionen zusammengesetzte Funktion.
Der Punkt, der den größten Funktionswert kennzeichnet, heißt relatives Maximum. Das relative Maximum kann nur bei der Teilfunktion g(x) auftreten, da h(x) eine abklingende e-Funktion darstellt, die keine Extrempunkte besitzt.
b)
Die Änderungsrate der Funktionswerte ist im Wendepunkt am größten. Da h(x) keinen Wendepunkt besitzt, muss dieser im Bereich von g(x) liegen.
c) Wertetabelle:
Der Graph.
d) Verlaufsbeschreibung:
Beispiel: Konzentration eines Medikaments im Blut.
Die Konzentration beginnt bei Null, nimmt dann stark zu, um bei etwa 4,96 ihr Maximum zu erreichen. Danach nimmt sie wieder ab. Zuerst stärker, dann weniger um sich für große x-Werte auf den konstanten Wert 3 zu stabilisieren. Die größte Zunahme der Konzentration findet bei etwa 2,48 statt (Wendepunkt).
e) Flächenberechnung:
Die berechnete Fläche kann als Wirkungsfaktor gedeutet werden.
f) Mittelwertbildung:
Der Mittelwert könnte die mittlere Konzentration eines Medikamentes im Blut in den ersten 20 Stunden bedeuten.
Hier findest du die Aufgaben.
Die dazugehörige Theorie hier: Anwendungen der Exponentialfunktion,
Und hier eine Übersicht über die fortgeschrittene Differential- und Integralrechnung.
Hier weitere Aufgaben zur Abiturvorbereitung.
