Lösungen Abiturvorbereitung 8 Diskussion mit e-Funktion

Lösungen zur Abiturvorbereitung Aufgabe 8 (Analysis)
Diskussion einer zusammengesetzten Funktion mit e-Funktion

Lösung:
a) Es handelt sich um eine aus zwei Teilfunktionen zusammengesetzte Funktion.

a_e_1

Der Punkt, der den größten Funktionswert kennzeichnet, heißt relatives Maximum. Das relative Maximum kann nur bei der Teilfunktion g(x) auftreten, da h(x) eine abklingende e- Funktion darstellt, die keine Extrempunkte besitzt.

a_e_2

b) Die Änderungsrate der Funktionswerte ist im Wendepunkt am größten. Da h(x) keinen Wendepunkt besitzt, muss dieser im Bereich von g(x) liegen.

b_e



c) Wertetabelle:

c_e

Der Graph.
c_des_e
d) Verlaufsbeschreibung:
Beispiel: Konzentration eines Medikaments im Blut.
Die Konzentration beginnt bei Null, nimmt dann stark zu, um bei etwa 4,96 ihr Maximum zu erreichen. Danach nimmt sie wieder ab. Zuerst stärker, dann weniger um sich für große x- Werte auf den konstanten Wert 3 zu stabilisieren. Die größte Zunahme der Konzentration findet bei etwa 2,48 statt (Wendepunkt).
e) Flächenberechnung:

e_e

Die berechnete Fläche kann als Wirkungsfaktor gedeutet werden.



f) Mittelwertbildung:

f_e
Der Mittelwert könnte die mittlere Konzentration eines Medikamentes im Blut in den ersten 20 Stunden bedeuten.


Hier finden Sie die Aufgaben,

die dazugehörige Theorie hier: Anwendungen der Exponentialfunktion,

hier eine Übersicht über weitere Beiträge zur Integralrechnung

und hier weitere Aufgaben zur Abiturvorbereitung.

Diese und weitere Aufgaben sind in den Materialien enthalten, die Sie in unserem Shop erwerben können. Pakete mit vielen PDF-Datei ab 1 Euro und für Lehrer als WORD-Dateien, die beliebig geändert werden können.

Gefällt dir die Seite? Dann freuen wir uns über ein like auf facebook.