Bei diesen Aufgaben zur Abiturvorbereitung 6 (Analysis) geht es um Vireninfektion und zusammengesetzte Funktion ohne e-Funktion.
Bei einer Vireninfektion ergibt sich die Anzahl der Vieren (in Milliarden) nach folgender Funktionsgleichung:
Nach drei Tagen wird ein Medikament verabreicht, das der Ausbreitung der Vieren nach folgender Funktion entgegenwirkt:
a)
Skizziere den groben Verlauf des Funktionsgraphen. Verwenden Sie dabei die Kenntnisse, die Sie über quadratische Funktionen besitzen.
b)
Berechne, nach wie vielen Tagen (x = a) alle Vieren abgestorben sind (Ergebnis auf drei Kommastellen runden).
c)
Zeichne den graphischen Verlauf der Vireninfektion im Intervall [ 0 ; a ]
d)
Zu welchem Zeitpunkt ist die Anzahl der Vieren am größten? Wie hoch ist die Anzahl?
e)
Die Fläche zwischen dem Graphen und der x-Achse ist ein Maß für die schädigende Wirkung der Vieren, auch Wirkungsfaktor genannt. Gesundheitliche Schäden können auftreten, wenn der Wert 60 WE (Wirkungseinheiten) überschreitet. Berechne den gesamten Wirkungsfaktor bis zum völligen Abklingen der Krankheit.
Hier findest du die ausführlichen Lösungen.
die dazugehörige Theorie hier: Anwendungen der Exponentialfunktion.
Und hier eine Übersicht über die fortgeschrittene Differential- und Integralrechnung.
Hier weitere Aufgaben zur Abiturvorbereitung.
