Lösungen zur Abiturvorbereitung Aufgabe 6 (Analysis)
Vireninfektion, zusammengesetzte Funktion ohne e-Funktion
mit komplettem Lösungsweg
Ausführliche Lösung:
a) Es handelt sich um eine aus zwei Teilfunktionen zusammengesetzte Funktion.
b) Die Nullstelle des zweiten Funktionsterms für x > 3 ist zu bestimmen.
Nach etwa 10,243 Tagen sind alle Vieren abgestorben.
c) Wertetabelle.
Der Graph.
d) Berechnung des Maximums.
Das Maximum liegt im Bereich x > 3. Zu untersuchen ist der 2. Funktionsterm g(x).
Die Anzahl der Vieren ist nach x = 6 Tagen an größten. Sie beträgt dann 9 Milliarden.
e) Wirkungsfaktor.
Zu berechnen sind die beiden Teilintegrale:
Der Wirkungsfaktor W (x) beträgt etwa 52,456. Er liegt knapp unter der Grenze von 60, so dass mit gesundheitlichen Schäden nicht zu rechnen ist.
Hier finden Sie die Aufgaben,
die dazugehörige Theorie hier: Anwendungen der Exponentialfunktion,
hier eine Übersicht über weitere Beiträge zur Integralrechnung
und hier weitere Aufgaben zur Abiturvorbereitung.
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