Hier findet ihr Aufgaben zur Differentialrechnung und Integralrechnung II aus der Praxis. Anforderungen: e-Funktionen, Ableitung, Extremwerte, Wendepunkt, partielle Integration, bestimmtes Integral, ganzrational, Stammfunktion, c bestimmen, Nullstellen, bestimmtes Integral.
1. Medikament
Nach einer Operation erhält ein Patient eine Infusion. Die Abbildung zeigt die Dosierung eines Medikamentes über einen Zeitraum von 24 Stunden. Dosierung bedeutet: Zufuhr pro Zeit in mg/h. Begonnen wird mit einer Dosierung von 1 mg/h.
a) Beschreibe den Verlauf der Dosierung.
b) Der Verlauf der Dosierung soll mit einer Exponentialfunktion
modelliert werden. Berechne geeignete Werte für a und k, wenn nach x = 4 Stunden eine maximale Dosierung von 5 mg/h eingestellt ist. Wie lautet die Funktionsgleichung?
c) Zu welchem Zeitpunkt ist die Abnahme der Dosierung am stärksten?
d) Berechne die Menge des verabreichten Medikamentes, wenn die Infusion 24 Stunden durchgeführt wird.
Anforderungen: e-Funktionen, Ableitung, Extremwerte, Wendepunkt, partielle Integration, bestimmtes Integral.
2. Funktionsgleichung
a) Der Graph der Stammfunktion F(x) verläuft durch den PunktP ( -2 | 0 ). Bestimme die Funktionsgleichung von F(x).
b) Berechne die in nebenstehender Grafik gekennzeichnete Fläche. Rechengenauigkeit: 3 Stellen hinter dem Komma.
Anforderungen: ganzrational, Stammfunktion, c bestimmen, Nullstellen, bestimmtes Integral.
