Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zur Differenzialrechnung und Integralrechnung zur Vorbereitung einer Klassenarbeit III mit komplettem Lösungsweg.
1. Bodenschätze
a)
Zu Beginn der Aufzeichnungen (1900) betrug die Fördermenge 6000 Tonnen/Jahr.
b)
c)
Im Jahr 1971 war die jährliche Fördermenge maximal. Sie betrug etwa 26743 Tonnen pro Jahr.
d)
Der Fördermengenzuwachs wird durch die Steigung des Graphen beschrieben. Der Wendepunkt gibt die maximale Steigung an.
Im Jahr 1946 war der Fördermengenzuwachs am größten.
e)
In den verzeichneten 96 Jahren wurden insgesamt 1.628.333 Tonnen Bodenschätze abgebaut.
f)
Die durchschnittliche Fördermenge pro Jahr berechnet sich aus der Gesamtförderung dividiert durch die Anzahl der Jahre.
Durchschnittlich wurden jährlich 16.962 Tonnen Bodenschätze gefördert.
2. Medikament
a) Verlaufsbeschreibung:
Die Dosierung beginnt mit einem Anfangswert von 1 mg/h. Dann steigt sie monoton an, um nach 4 Stunden den Maximalwert von 5 mg/h zu erreichen. Danach fällt sie, zuerst stärker, dann weniger stark, monoton ab.
b)
c)
Die Änderungsrate der Dosierung wird durch die erste Ableitung beschrieben. Ihr Maximum ist an der Wendestelle.
Die Abnahme der Dosierung ist nach x = 8 Stunden am stärksten.
d)
In 24 Stunden wird eine Medikamentenmenge von ca. 67 mg verabreicht.
3. Gefriergut
a)
b)
c)
Zu Beginn des Auftauvorgangs ist die Temperaturzunahme am größten.
d)
4. Fläche
Der gesuchte Flächeninhalt beträgt etwa 1,185 FE.
5. Wendetangente
a)
b)
c)
d)
e)
6. Wendepunkt
a)
b)
c)
d)
e)
Hier findest du die Aufgaben.
Und hier eine Übersicht über weitere Beiträge zur Fortgeschrittenen Differential- und Integralrechnung, darin auch Links zur Theorie und zu weiteren Aufgaben.
