Formelsammlung zur Analysis mit Beispielen
Hier findest du eine umfangreiche Formelsammlung der Analysis: Von den binomischen Formeln, Potenzgesetzen, Logartithmusgesetzen, p-q-Formel, quadratische Funktioen bis zur Integralrechnung, mit vielen Beispielen.
Binomische Formeln
| Binomische Formeln | Beispiel |
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Potenzgesetze
| Potenzgesetz | Beispiele |
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Logarithmengesetze zur Basis e
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p-q-Formel
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Steigung einer Geraden durch zwei Punkte
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Orthogonale Geraden
Für die Steigung zweier senkrecht aufeinander stehender Geraden g und h gilt: |
Quadratische Funktionen
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Tangente und Normale
Tangente und Normale an den Graphen von f(x) durch den Punkt P(x_0 | f(x_0))
Gleichung der Tangente: t(x) = f'(x_0)(x-x_o) + f(x_0) .
Dabei bildet f'(x_0) die Steigung.
Gleichung der Normalen: n(x) = -\frac{1}{f'(x)} (x-x_o) + f(x_0) ; f'(x_0) ≠ 0
Dabei bildet \frac{1}{f'(x)} die Steigung.
Beispiel: f(x) = -x^4 + 2x^3 \Rightarrow f'(x) = -4x^3 + 6x^2
P(1 | 1) \Rightarrow x_0 = 1 und f(x_0) = f(1) sowie f'(x_0) = f'(1) = 2
Die Tangente ist dann: t(x) = 2(x - 1) + 1 = \underline{\underline{ 2x - 1}} .
Die Normale ist dann: n(x) = -\frac{1}{2}(x - 1) + 1 = \underline{\underline{ -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2}}}
Funktion, Ableitung, Stammfunktion
| Funktion | Ableitung | Stammfunktion |
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Regeln zur Differenzialrechnung
| Produktregel |  |
| Quotientenregel |  |
| Kettenregel |  |
Integration durch Substitution
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Partielle Integration
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Hier findest du eine Übersicht über weitere Beiträge zur Fortgeschrittenen Differential- und Integralrechnung, darin auch Links zu weiteren Aufgaben
