Übersicht über Winkelarten

Übersicht über Winkelarten

In diesem Beitrag erkläre ich zuerst, wie Winkel entstehen, dann gebe ich eine kurze Übersicht über die Definition aller Winkelarten. Anschauliche Zeichnungen ergänzen jede Winkelart.

Winkelentstehung

Wenn wir einen Strahl um einen festen Punkt dreht, so entsteht ein Winkel. Dabei bildet der gedrehte Strahl die Schenkel und der Scheitel bildet den Ausgangspunkt des gedrehten Strahls. Winkel werden mit griechischen Buchstaben bezeichnet.

f_1762
Der mittlere der drei Buchstaben bezeichnet den Scheitelpunkt.

des_197

Der Kreisbogen wird in 360 gleiche Teile eingeteilt. Dabei stellt ein Teil ein Winkelgrad dar. In der Praxis werden Winkel mit dem Winkelmesser gemessen. In der nebenstehenden Zeichnung ist ein Winkel von 60 Grad dargestellt.

Winkelgrade werden weiter unterteilt. Dabei gilt:

f_1763

des_198




Winkelarten

Spitzer Winkel:

Der Winkel liegt zwischen 0  und 90 Grad
f_1764des_199

Rechter Winkel:

Die Schenkel stehen senkrecht aufeinander, der Winkel beträgt 90 Grad
f_1765des_200

Stumpfer Winkel:

Der Winkel liegt zwischen 90 und 180 Grad
f_1766des_201

Überstumpfer Winkel:

Der Winkel liegt zwischen 180  Grad und 360 Grad
f_1767des_202

Gestreckter Winkel:

Der Winkel beträgt 180 Grad.

f_1768des_203

Vollwinkel:

Der Winkel beträgt 360 Grad.

f_1769des_204

Bei Messungen im Gelände werden folgende Winkelarten unterschieden:

Erhebungswinkel:

Liegt der Gegenstand höher als das Auge, dann spricht man vom Erhebungswinkel.
Dieser wird von der Waagerechten nach oben gemessen.

des_205

Neigungswinkel:

Liegt der Gegenstand tiefer als das Auge, dann spricht man vom Neigungswinkel.
Dieser wird von der Waagerechten nach unten gemessen.

des_206

Sehwinkel:

Um den Richtungsunterschied zweier Gegenstände im Gelände anzugeben, verwendet man den Sehwinkel.
Die Gegenstände müssen sich dabei nicht in einer Ebene befinden.
Sie können auch höhenversetzt sein.

des_207




Winkel an zwei sich schneidende Geraden

Wenn zwei Geraden sich schneiden, entstehen vier Winkel. Sie heißen
f_1770des_208

Nebenwinkel:

Nebenwinkel haben einen Schenkel und den Scheitelpunkt gemeinsam.
Nebenwinkel ergänzen sich zu 1800.

des_209

Scheitelwinkel:

Winkel, die einen gemeinsamen Scheitelpunkt haben, nennt man Scheitelwinkel.
Scheitelwinkel sind gleich.

des_210

Merke:

Nebenwinkel ergänzen sich zu 180  Grad und Scheitelwinkel sind einander gleich.

Weitere Winkel

Komplementwinkel:

Winkel, die zusammen 90 Grad ergeben, nennt man Komplementwinkel.
f_1771des_211

Supplementwinkel:

Winkel, die zusammen 180 Grad ergeben, nennt man Supplementwinkel.
f_1772
Nebenwinkel sind Supplementwinkel.

des_212

Winkel an geschnittenen Parallelen

Stufenwinkel:

Je ein äußerer und ein innerer Winkel auf derselben Seite der sich schneidenden Geraden bilden Stufenwinkel.
Stufenwinkel sind gleich.

des_213

Wechselwinkel:

Je zwei äußere oder zwei innere Winkel auf verschiedenen Seiten der sich schneidenden Geraden bilden Wechselwinkel.
Wechselwinkel sind gleich.

des_214f_1773

Entgegengesetzte Winkel:

Je zwei äußere oder zwei innere Winkel auf derselben Seite der sich schneidenden Geraden und auf verschiedenen Seiten der Parallelen bilden entgegengesetzte Winkel.
Entgegengesetzte Winkel ergänzen sich zu 180 Grad.

des_215f_1774




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