Differentialrechnung

Hier findest du die Lösungen der Aufgabe zur Differentialrechnung IX. Dabei geht es unter anderem darum, Kurvenpunkte zu berechnen. 1. a) Die Ableitung f'(x) hat bei x1/2 einfache Nullstellen und wechselt das Vorzeichen. Also hat f(x) zwei Extrempunkte. 1b) Die Ableitung f'(x) hat bei x1/2 einfache Nullstellen und wechselt das Vorzeichen. Also hat f(x) zwei …

Lösungen der Aufgabe zur Differentialrechnung IX mit komplettem Lösungsweg Weiterlesen »

Bei diesen Lösungen der Aufgaben geht es darum ganzrationale Funktionen auf Wendestellen zu untersuchen und  gegebenenfalls die Wendepunkte zu bestimmen. 1. Die Graphen: 2. Die Graphen: 3. Die Graphen:   4. Die Graphen: 5. Die Graphen: 6. Die Graphen: 7. Die Graphen: 8. Die Graphen:   9. Die Graphen: 10. Die Graphen: Hier findest du …

Lösungen der Aufgaben zum Wendepunkt ganzrationaler Funktionen mit komplettem Lösungsweg Weiterlesen »

Bei diesen Aufgaben geht es darum, ganzrationale Funktionen auf Wendestellen zu untersuchen und  gegebenenfalls die Wendepunkte zu bestimmen. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Hier findest du die Lösungen und hier eine Übersicht über alle Beiträge zum Thema Differentialrechnung.

Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zur Differentialrechnung VII aus der Praxis, insbesondere Kostenrechnung. 1.a) Der Graph der Grenzkostenfunktion ist eine nach oben geöffnete Parabel. Im Scheitelpunkt dieser sind die Grenzkosten am geringsten. 1.b) 1c) 1d) 1e) Die Graphen: 2.a) Von 0 bis 1 s : Bewegung mit gleichbleibender Geschwindigkeit v = 2 m/s …

Lösungen zur Differentialrechnung VII aus der Praxis Weiterlesen »

Hier findest du Aufgaben zur Differentialrechnung VIII aus der Praxis. Darin geht es insbesondere um die Kostenrechnung. 1. Die Gesamtkosten eines Betriebes werden bei einer maximalen Ausbringungsmenge von 10 Mengeneinheiten (ME) beschrieben durch K(x). Der Verkaufspreis pro ME beträgt 28 GE. K(x) = x3 – 12 x2 + 50x + 40. a) Bestimme die Ableitung …

Aufgaben zur Differentialrechnung VIII aus der Praxis Weiterlesen »

Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zur Differentialrechnung VI mit komplettem Lösungsweg, dabei sollst du unter anderem die Tangente berechnen. 1.a) 1b) 1c) Eine waagerechte Tangente an f(x) liegt in den Punkten vor, wo die Steigung Null ist. 1d) 1e) 1f) Die Gerade, die f(x) in N ( 3 | 0) schneidet, ist die …

Lösungen der Aufgaben zur Differentialrechnung VI mit komplettem Lösungsweg Weiterlesen »

Hier findest du Aufgaben zur Differentialrechnung, dabei sollst du unter anderem die Tangente berechnen. 1. a) An welchen Stellen hat f(x) die Steigung 2? b) Gib ohne Rechnung eine weitere Stelle mit der gleichen Steigung an. Begründen Sie Ihre Vermutung. c) In welchen Punkten hat f(x) eine waagerechte Tangente? Gib die Gleichung an. d) Bestimme …

Aufgaben zur Differentialrechnung Tangente Weiterlesen »

Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zur Tangente und zur Normalen. Tangente an den Graphen von f(x) im Punkt P0( x0 | f(x0) ). Ermittele die Koordinaten des Punktes P0 und die Gleichung der Tangente durch diesen Punkt. 1. Die Graphen: 2. Die Graphen: 3. Berechnung: Die Graphen:   4. Berechnung: Die Graphen: 5. …

Lösungen der Aufgaben zu Tangente und Normale mit komplettem Lösungsweg Weiterlesen »

Hier findest du Aufgaben zur Tangente und zur Normalen. Zuerst gebe ich noch ein paar Erklärungen. Tangente an den Graphen von f(x) im Punkt P( x0 | f(x0) ). Ermittele die Koordinaten des Punktes P0 und die Gleichung der Tangente durch diesen Punkt. Bemerkungen zur Tangente: Die Steigung eines Graphen in einem Punkt, entspricht der …

Aufgaben Tangente und Normale Weiterlesen »

Hier findet ihr die Lösungen der Aufgaben zur Differentialrechnung VI. Dabei solltet ihr folgende Fragen beantworten: Funktionen dreimal ableiten. In welchem Punkt hat f(x) eine Tangente mit der Steigung Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an f(x) im Punkt P ( 2 | f(2) ). Bestimmen Sie die Gleichung der Normalen an f(x) im Punkt …

Lösungen zu den Aufgaben zur Differentialrechnung VI mit komplettem Lösungsweg Weiterlesen »

Bei diesen Aufgaben zur Differentialrechnung VI sollst du folgende Fragen beantworten: Funktionen dreimal ableiten. In welchem Punkt hat f(x) eine Tangente mit der Steigung Bestimme die Gleichung der Tangente an f(x) im Punkt P ( 2 | f(2) ). Bestimme die Gleichung der Normalen an f(x) im Punkt P ( 2 | f(2) ). Zeichne …

Aufgaben zur Differentialrechnung VI Weiterlesen »

Hier findet ihr die Lösungen der Aufgaben zur Differentialrechnung V.  Diesmal sollt ihr beim Ableiten der Funktionen die bekannten Ableitungsregeln, auch Differentiationsregeln genannt, befolgen. Notiert euch dabei die Regel, die ihr jeweils benutzt! 1. Leite ab! 1a) 1b) 1c) 1d) 1e) 1f) 1g) 1h) 1i) 1j)   2. Bilde die Ableitung. Verwende die dir bekannten …

Lösungen der Aufgaben zur Differentialrechnung V: Differentiationsregeln mit komplettem Lösungsweg Weiterlesen »

Hier findest du Aufgaben zur Differentialrechnung V.  Diesmal sollt ihr beim Ableiten der Funktionen die bekannten Ableitungsregeln, auch Differentiationsregeln genannt, befolgen. Notiert euch dabei die Regel, die ihr jeweils benutzten! 1. Leite ab! a) b) c) d) e) f) g) h) i) j)   2. Bilde die Ableitungen folgender Funktionen. Verwende die bekannten Ableitungsregeln! Notiere …

Aufgaben zu Differentiationsregeln V: Differentiationsregeln Weiterlesen »

Hier findet ihr die Lösungen der Aufgaben zur Differentialrechnung IV. Ähnlich wie in den Aufgaben zur Differentialrechnung I, II und III müsst ihr hier Funktionen ableiten. 1.Leite jeweils ab! a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) 2.Leite ab! a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) 3.Leite ab! a) b) …

Lösungen der Aufgaben zur Differentialrechnung IV Weiterlesen »

Hier findet ihr Aufgaben zur Differentialrechnung IV. Ähnlich wie in den Aufgaben zur Differentialrechnung I, II und III müsst ihr hier Funktionen ableiten. Leite jeweils ab! 1a) 1b) 1c) 1d) 1e) 1f) 1g) 1h) 1i) 1j) 2a) 2b) 2c) 2d) 2e) 2f) 2g) 2h) 2i) 2j) 3a) 3b) 3c) 3d) 3e) 3f) 3g) 3h) 3i) …

Aufgaben zur Differentialrechnung IV Weiterlesen »

Hier findet ihr die Lösungen zu den Aufgaben zur Differentialrechnung III. Ähnlich wie in den Aufgaben zur Differentialrechnung I und II müsst ihr hier Funktionen ableiten. Leite jeweils ab! 1. a) 1b) 1c) 1d) 1e) 1f) 1g) 1h) 1i) 1j) 2. a) 2b) 2c) 2d) 2e) 2f) 2g) 2h) 2i) 2j) 3. a) 3b) 3c) …

Lösungen der Aufgaben zur Differentialrechnung III mit komplettem Lösungsweg Weiterlesen »

Hier findet ihr die Lösungen der Aufgaben zur Differentialrechnung II. Dabei müsst ihr Funktionen ableiten, Steigung berechnen und Schnittpunkte mit der x-Achse berechnen. 1a) Berechne die Ableitung von f(x) an den Stellen x = 2 und x = u! Die Ableitung einer Funktion an einer bestimmten Stelle gibt die Steigung des Funktionsgraphen an dieser Stelle …

Lösungen Aufgaben Differentialrechnung II Steigung mit komplettem Lösungsweg Weiterlesen »

Hier findet ihr Aufgaben zur Differentialrechnung II. Dabei müsst ihr Funktionen ableiten, Steigung berechnen und Schnittpunkte mit der x-Achse berechnen. 1. Berechne die Ableitung von f(x) an den Stellen x = 2 und x = u! a) b) c) d) 2. Leite ab! a) b) c) d) e) f) 3. Leite ab! a) b) c) …

Aufgaben Differentialrechnung II: Ableiten und Steigung berechnen Weiterlesen »