Differentialrechnung

Nachdem wir uns intensiv mit der Kurvendiskussion beschäftigt haben, können wir nun sehen, wie es in der Kostenrechnung eingesetzt wird. Zuerst erkläre ich einige Begriffe, danach stelle ich ein konkretes Beispiel vor. Dazu gibt es ein Video. Begriffe der Kostenrechnung Beispiel zur Kostenrechnung mit Video Begriffe der Kostenrechnung Gesamtkosten (Ertragliche Kostenfunktion) sind die in einem

Bevor ich erkläre, wie man Extrempunkte in der Differentialrechnung berechnen kann, muss ich einige Begriffe definieren: Hochpunkt, relatives (lokales) Maximum , Tiefpunkt und relatives (lokales) Minimum. Danach zeige ich, wie man die Extrempunkte des Graphen einer Funktion findet. Dann zeige ich den Nachweis für Extrempunkte über Vorzeichenwechsel von f'(x) und mit Hilfe der zweiten Ableitung

Hier findest du Aufgaben zu Extrempunkten bei ganzrationalen Funktionen dritten Grades. Untersuche die folgenden ganzrationalen Funktionen auf Extremwerte und bestimme gegebenenfalls die Extrempunkte. Dazu kannst dir diese beiden Videos ansehen: 📽️ Video Extrempunkte in der Differentialrechnung und 📽️ Video Extrempunkte hinreichende Bedingung.   Dazu findest du hier die Lösungen. Und hier die Theorie: Extrempunkte berechnen Hier

Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu Extrempunkten bei ganzrationalen Funktionen dritten Grades. Untersuche jeweils die ganzrationalen Funktionen auf Extremwerte und bestimme gegebenenfalls die Extrempunkte. Zeichne die Graphen der Funktion und deren beider Ableitungen in ein Koordinatensystem. Dazu kannst dir diese beiden Videos ansehen: 📽️ Video Extrempunkte in der Differentialrechnung und 📽️ Video Extrempunkte hinreichende

Hier findest du Aufgabe zur Differentialrechnung. Dabei geht es unter anderem darum, Kurvenpunkte zu berechnen. 1. Berechne die Kurvenpunkte mit waagerechter Tangente. Dazu kannst du die das 📽️ Video Extrempunkte in der Differentialrechnug ansehen. Sind diese Kurvenpunkte Extrempunkte? Begründe deine Entscheidung. a) b) c) 2. Berechne die lokalen Extrempunkte des Graphen der Funktion f(x)! Dazu

Im letzten Beitrag hatten wir uns mit Extrempunkten in der Differentialrechnung beschäftigt. Diese brauchen wir um Wendepunkt, Sattelpunkt und Wendetangente zu berechnen. Zuerst erkläre ich anhand von Beispielen aus der Praxis diese Begriffe. Damit es leicht verständlich ist, stelle ich zuerst Wendepunkte beim Radfahren vor, danach Wendepunkte in der Mathematik. Danach zeige ich die Berechnung

In diesem Beitrag werde ich zuerst erklären, was wir in der Differentialrechnung unter Monotonie verstehen. Danach stelle ich den Monotoniesatz vor und zeige anhand von anschaulichen Beispielen, wie man den Monotoniebereich bestimmt. Monotonie, Monotoniesatz Die lineare Funktion f(x) = a1x + a0 ist die einfachste Funktion, deren Graph keinerlei Krümmung aufweist. Verantwortlich dafür ist der

Nachdem wir die Theorie der Differentialrechnung in mehreren Beiträgen kennengelernt haben, stelle ich hier anhand von Beispielen die Anwendungen in Betriebswirtschaft und Naturwisschenschaft. Zuerst die Betriebswirtschaftliche Anwendungen der Differentialrechnung. Dazu muss ich die Begriffe Kostenfunktion, Differentialkosten und Grenzkosten erläutern. Danach stelle ich die Naturwissenschaftliche Anwendungen der Differentialrechnung vor. Anwenungen der Differentialrechnung in der Betriebswirtschaft Anwenungen

Wie wir bereits in dem Beitrag Steigung und Tangente gesehen haben, ist die Steigung eines Funktionsgraphen in einem Punkt P ( x0 | f (x0) ) gleichbedeutend mit der Tangentensteigung in diesem Punkt. Deshalb werde ich in diesem Beitrag zeigen, wie wir Tangente und Normale berechnen, mit anderen Worten: Wie man eine Tangentengleichung bestimmt. Als

In diesem Beitrag stelle ich die Funktionsgraphen einiger Funktionen höherer Ordnung mit ihren dazugehörigen Ableitungsfunktionen vor. Im letzten Beitrag hatte ich die Differentionsregeln erklärt. Mit deren Hilfe kannst du einfache Funktionen ableiten. Außer der ersten Ableitung einer Funktion kennt man jedoch auch Ableitungen höherer Ordnung, die durch weiteres Differenzieren entstehen. Durch nochmaliges Differenzieren von f'(x)

Nachdem ich in den letzten Beiträgen mit anschaulichen Beispielen aus der Praxis in die Differentialrechnung eingeführt habe, erkläre ich hier die Differentiationsregeln: Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel. Zuerst wiederhole ich einige Regeln aus den Grundlagen der Mathematik: Potenzregel, Konstantenregel, Summenregel. Anschließend fasse ich die wichtigsten Formeln zusammen. Bisher bekannte Regeln Potenzregel 1.) Alten Exponenten als Faktor vor

Nachdem wir uns in den letzten beiden Beiträgen mit Steigung, Tangente. Differentialquotient und Ableitung beschäftigt haben, will ich die die Differentialrechnung noch einmal von einer anderen Seite erklären. Diesmal mit dem Schwerpunkt auf die Sekantensteigung. Zuerst zeige ich anhand eines Beispiels, dass die Steigung einer Geraden sich also auch mit dem Differenzenquotienten bestimmen lässt. Danach