Lösungen der Aufgaben zur Differentialrechnung VIII

Lösungen zur Differentialrechnung aus der Praxis

1a)
01a_l
Der Graph der Grenzkostenfunktion ist eine nach oben geöffnete Parabel.
Im Scheitelpunkt dieser sind die Grenzkosten am geringsten.

01a_mc_l

1b)
01b_l

1c)
01c_l

1d)
01d_l

1e)
01e_l

Die Graphen:
01_mc_l



2a)
Von 0 bis 1 s :
Bewegung mit gleichbleibender Geschwindigkeit v = 2 m/s
Von 1 bis 2 s:
Stillstand v = 0 m/s
Von 2 bis 5 s:
Bewegung mit gleichbleibender Geschwindigkeit v = 1/3 m/s

2b)

02a_des_l

3a)
Ein Gegenstand wird senkrecht nach oben geworfen.Für t > 3 ist s < 0, d.h. der Gegenstand befindet sich unterhalb der Abwurfstelle.

3b)
03b_l

3c)
03c_l
Die Geschwindigkeit ist am Anfang positiv, d.h. der Körper bewegt sich nach oben.
Sie nimmt aber ab und ist bei t = 1,5 s null.
Der Körper hat da seine größte Höhe erreicht.
Dann ist die Geschwindigkeit negativ, der Körper fällt, er bewegt sich wieder nach unten.

03c_mc_l

4.
0 – 100 m: Die Geschwindigkeit nimmt zu.
100 – 150 m: Die Geschwindigkeit bleibt gleich: 40 km/h.
150 – 200 m: Die Geschwindigkeit nimmt ab.
250 – 300 m: Die Geschwindigkeit bleibt gleich: 15 km/h.
300 – 400 m: Die Geschwindigkeit nimmt zu.
ab 400 m: Die Geschwindigkeit bleibt konstant 40 km/h.

Erklärung:
Auf einer abfallenden Straße wird beschleunigt, die folgende Straße ist eben. Anschließend geht es steil bergauf, die Geschwindigkeit verringert sich bis auf 15 km/h. Danach folgt eine Talfahrt, bei der wieder Geschwindigkeit gewonnen wird, die Höchstgeschwindigkeit von 40 km/h kann danach gehalten werden auf der folgenden leicht abschüssigen Strecke.


Hier finden Sie die Aufgaben zur Differentialrechnung VII

und hier die Theorie: Differentialrechnung Anwendungen aus Betriebswirtschaft und Naturwissenschaften



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