Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zur Differentialrechnung VII aus der Praxis, insbesondere Kostenrechnung.
Dazu kannst du dir das 📽️ Video Kostenfunktion aufstellen ansehen.
Die Gesamtkosten eines Betriebes
werden bei einer maximalen Ausbringungsmenge von 10 Mengeneinheiten (ME) beschrieben durch K(x). Der Verkaufspreis pro ME beträgt 28 GE. K(x) = x3 – 12 x2 + 50x + 40.
a)
Der Graph der Grenzkostenfunktion ist eine nach oben geöffnete Parabel.
Im Scheitelpunkt dieser sind die Grenzkosten am geringsten.
1. b)
1. c)
1. d)
1. e)
Die Graphen:
2. Gegeben ist das Weg-Zeit-Diagramm s(t) eines bewegten Körpers.
a)
Von 0 bis 1 s :
Bewegung mit gleichbleibender Geschwindigkeit v = 2 m/s
Von 1 bis 2 s:
Stillstand v = 0 m/s
Von 2 bis 5 s:
Bewegung mit gleichbleibender Geschwindigkeit v = 1/3 m/s
2. b)
3. Die Abbildung zeigt den Verlauf einer Bewegung im Weg- Zeit- Diagramm.
a)
Ein Gegenstand wird senkrecht nach oben geworfen.Für t > 3 ist s < 0, d.h. der Gegenstand befindet sich unterhalb der Abwurfstelle.
3. b)
3. c)
Die Geschwindigkeit ist am Anfang positiv, d.h. der Körper bewegt sich nach oben.
Sie nimmt aber ab und ist bei t = 1,5 s null.
Der Körper hat da seine größte Höhe erreicht.
Dann ist die Geschwindigkeit negativ, der Körper fällt, er bewegt sich wieder nach unten.
4. Gegeben ist der Geschwindigkeitsverlauf einer Bewegung.
0 – 100 m: Die Geschwindigkeit nimmt zu.
100 – 150 m: Die Geschwindigkeit bleibt gleich: 40 km/h.
150 – 200 m: Die Geschwindigkeit nimmt ab.
250 – 300 m: Die Geschwindigkeit bleibt gleich: 15 km/h.
300 – 400 m: Die Geschwindigkeit nimmt zu.
ab 400 m: Die Geschwindigkeit bleibt konstant 40 km/h.
Erklärung:
Auf einer abfallenden Straße wird beschleunigt, die folgende Straße ist eben. Anschließend geht es steil bergauf, die Geschwindigkeit verringert sich bis auf 15 km/h. Danach folgt eine Talfahrt, bei der wieder Geschwindigkeit gewonnen wird, die Höchstgeschwindigkeit von 40 km/h kann danach gehalten werden auf der folgenden leicht abschüssigen Strecke.
Hier findest du die Aufgaben zur Differentialrechnung VIII
und hier die Theorie: Differentialrechnung Anwendungen aus Betriebswirtschaft und Naturwissenschaften
Hier findest du eine Übersicht über alle Beiträge zum Thema Differentialrechnung.
