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Aufgabensammlung Differentialrechnung Mathematik

Aufgaben zur Differentialrechnung aus der Praxis

Aufgaben zur Differentialrechnung VIII aus der Praxis

Hier findest du Aufgaben zur Differentialrechnung aus der Praxis, insbesondere Kostenrechnung.

1. Die Gesamtkosten eines Betriebes werden bei einer maximalen Ausbringungsmenge von 10 ME beschrieben durch K(x). Der Verkaufspreis pro ME beträgt 28 GE.

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a) Bestimme die Ableitung der Kostenfunktion (Differentialkostenfunktion oder Grenzkostenfunktion) und zeichnen Sie den Graphen. Beschreiben Sie den Graphen.
b) Berechne die minimalen Differentialkosten.
c) Beweise, dass die Differentialkosten für jede Ausbringungsmenge positiv sind.
d) In welchem Bereich kann man mit Gewinn rechnen?
e) In welchem Bereich nimmt der Gewinn zu?

2. Gegeben ist das Weg-Zeit-Diagramm s(t) eines bewegten Körpers.
a) Interpretiere diese Bewegung.
b) Zeichne das dazugehörige Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm, wenn gilt: v(t) = s'(t).

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3. Die Abbildung zeigt den Verlauf einer Bewegung im Weg- Zeit- Diagramm.

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a) Gib ein Beispiel aus dem Alltag an, für das dieser Verlauf zutreffen könnte. Was bedeutet physikalisch der Kurvenverlauf für t > 3?
b) Das Weg-Zeit-Gesetz für diese Bewegung lautet:
03b
Bestimme a und v0.
c) Zeichne das dazugehörige Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm und interpretiere dieses. Welche Bedeutung hat eine negative Geschwindigkeit?



4. Gegeben ist der Geschwindigkeitsverlauf einer Bewegung.
Interpretiere dieses Diagramm.
Mache Aussagen über einen möglichen Streckenverlauf.

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Hier findest du die Lösungen

und hier die Theorie: Differentialrechnung Anwendungen aus Betriebswirtschaft und Naturwissenschaften.

Hier findest du eine Übersicht über alle Beiträge zum Thema Differentialrechnung, darin auch Links zu weiteren Aufgaben.