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Differentialrechnung Mathematik

Differentialrechnung Anwendungen aus Betriebswirtschaft und Naturwissenschaften

Differentialrechnung in der Praxis

Nachdem wir die Theorie der Differentialrechnung in mehreren Beiträgen kennengelernt haben, stelle ich hier anhand von Beispielen die Anwendungen in der Praxis vor. Zuerst die Betriebswirtschaftliche Anwendungen der Differentialrechnung. Dazu muss ich die Begriffe Kostenfunktion, Differentialkosten und Grenzkosten erläutern. Danach stelle ich die Naturwissenschaftliche Anwendungen der Differentialrechnung vor.

Betriebswirtschaftliche Anwendungen der Differentialrechnung

f_0542

Definition:

Die Ableitung der Kostenfunktion K(x) bezeichnet man als Differentialkosten K'(x) oder auch als Grenzkosten K'(x).

Beispiel:

f_0543

a) Bestimmen Sie die Differentialkosten, erstellen Sie dann eine Wertetabelle für K(x) und für K'(x) und zeichnen Sie beide Graphen in ein Koordinatensystem.
Dabei sollte die Wertetabelle für I = [ 0 ; 6 ] mit der Schrittweite 1.
b) Bestimmen Sie anschließend den geringsten Kostenzuwachs.

f_0544

mc_099

Der geringste Kostenzuwachs liegt im Scheitel der Parabel K'(x), also dort, wo die Tangente an K'(x) waagerecht ist.

f_0545
Das gleiche Ergebnis hätten wir auch aus der Tabelle für K'(x) ablesen können.

Mit anderen Worten: Der geringste Kostenzuwachs entsteht bei einer Ausbringungsmenge von x = 3, dort beträgt er 13 GE / ME.




Naturwissenschaftliche Anwendungen der Differentialrechnung

In der Mathematik betrachtet man meistens Funktionen in Abhängigkeit von der Variablen x.
Dagegen behandelt man in den Naturwissenschaften oft Funktionen in Abhängigkeit von der Zeit t.

Beispiel:

f_0546

f_0547mc_100

f_0548mc_101

f_0549mc_102

Merke:

f_0550


Hier finden Sie die Aufgaben zur Differentialrechnung VII,



Hier finden Sie eine Übersicht über alle Beiträge zum Thema Differentialrechnung.

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