Kostenrechnung als Anwendung der Differentialrechnung

Nachdem wir uns intensiv mit der Kurvendiskussion beschäftigt haben, können wir nun sehen, wie es in der Kostenrechnung eingesetzt wird. Zuerst erkläre ich einige Begriffe, danach stelle ich ein konkretes Beispiel vor.

Begriffe der Kostenrechnung

Gesamtkosten (Ertragliche Kostenfunktion) sind die in einem Betrieb bei der Produktion eines Produktes entstehenden Kosten.

Stückkosten sind die Gesamtkosten pro Stück

Fixkosten sind die Kosten, die auch dann entstehen, wenn nichts produziert wird. (Zinsen, Mieten, Versicherungen, Gehälter usw.)

Variable Gesamtkosten sind die Gesamtkosten ohne Fixkosten

Variable Stückkosten sind die variablen Kosten pro Stück

Grenzkosten oder Differentialkosten sind die Ableitung der Kostenfunktion K(x).
Die Grenzkosten beschreiben den Kostenzuwachs bei einer Steigerung der Ausbringungsmenge um eine hinreichend kleine Menge.
Anschaulich bedeuten die Grenzkosten K'(x₁) die Steigung der Tangente an die Kostenkurve an der Stelle x₁.

Betriebsminimum befindet sich im Minimum der variablen Stückkosten dort gilt K'(x) = kv(x)

lineare Erlösfunktion: Preis p mal Ausbringungsmenge x

Gewinnfunktion = Erlösfunktion – Gesamtkosten

Beispiel

Betriebliche Daten:

Gesamtkosten:

Fixkosten: K_f (x)= 420 GE
Variable Stückkosten: k_v(x) = 300 GE/ME bei einer Ausbringung von x = 10 ME
Betriebsminimum k_v (x) = 200 GE bei einer Ausbringung von x = 5 ME

a) Stellen Sie die Kostenfunktionsgleichung auf!
b) Bei 15 ME decken die Erlöse die Kosten ( E(x) = K(x) ).
Bestimmen Sie unter der Voraussetzung das eine lineare Erlösfunktion gegeben ist, den Absatzpreis.
c) Bestimmen Sie die Gewinnzone.
d) Bestimmen Sie das Gewinnmaximum.
e) Zeichnen Sie die Graphen für K(x) ; G(x) ; k_v(x) und E(x) in ein Koordinatensystem.

Aufstellen der Kostenfunktion:

f_1664

Der Absatzpreis
Unter der Voraussetzung dass der Erlös die Kosten deckt, gilt:
f_1665
Der Absatzpreis beträgt 628 GE.
Die Gewinnzone
Gewinnzone bei einem Absatzpreis von 628 GE
f_1666