Kostenrechnung als Anwendung der Differentialrechnung

Kostenrechnung als Anwendung der Differentialrechnung

Nachdem wir uns intensiv mit der Kurvendiskussion beschäftigt haben, können wir nun sehen, wie es in der Kostenrechnung eingesetzt wird. Zuerst erkläre ich einige Begriffe, danach stelle ich ein konkretes Beispiel vor.

Begriffe der Kostenrechnung

Gesamtkosten (Ertragliche Kostenfunktion) sind die in einem Betrieb bei der Produktion eines Produktes entstehenden Kosten.

f_1654

Stückkosten sind die Gesamtkosten pro Stück
f_1655

Fixkosten sind die Kosten, die auch dann entstehen, wenn nichts produziert wird. (Zinsen, Mieten, Versicherungen, Gehälter usw.)

f_1656

Variable Gesamtkosten sind die Gesamtkosten ohne Fixkosten

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Variable Stückkosten sind die variablen Kosten pro Stück

f_1658

Grenzkosten oder Differentialkosten sind die Ableitung der Kostenfunktion K(x).
Die Grenzkosten beschreiben den Kostenzuwachs bei einer Steigerung der Ausbringungsmenge um eine hinreichend kleine Menge.
Anschaulich bedeuten die Grenzkosten K'(x1) die Steigung der Tangente an die Kostenkurve an der Stelle x1
.f_1659

Betriebsminimum befindet sich im Minimum der variablen Stückkosten dort gilt K'(x) = kv(x)
f_1660

lineare Erlösfunktion: Preis p mal Ausbringungsmenge x
f_1661

Gewinnfunktion = Erlösfunktion – Gesamtkosten
f_1662




Beispiel

Betriebliche Daten:

Gesamtkosten:
f_1663
Fixkosten: Kf (x)= 420 GE
Variable Stückkosten: kv(x) = 300 GE/ME bei einer Ausbringung von x = 10 ME
Betriebsminimum kv (x) = 200 GE bei einer Ausbringung von x = 5 ME

a) Stellen Sie die Kostenfunktionsgleichung auf!
b) Bei 15 ME decken die Erlöse die Kosten ( E(x) = K(x) ).
Bestimmen Sie unter der Voraussetzung das eine lineare Erlösfunktion gegeben ist, den Absatzpreis.
c) Bestimmen Sie die Gewinnzone.
d) Bestimmen Sie das Gewinnmaximum.
e) Zeichnen Sie die Graphen für K(x) ; G(x) ; kv(x) und E(x) in ein Koordinatensystem.

Aufstellen der Kostenfunktion:

f_1664



Der Absatzpreis
Unter der Voraussetzung dass der Erlös die Kosten deckt, gilt:
f_1665
Der Absatzpreis beträgt 628 GE.
Die Gewinnzone
Gewinnzone bei einem Absatzpreis von 628 GE
f_1666

Das Gewinnmaximum
 f_1667

Die Graphen
 mc_238
f_1668


Hier finden Sie die Theorie: Kurvendiskussion mit Beispielen

und hier Aufgaben Differenzialrechnung XI

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