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Differentialrechnung Mathematik

Kostenrechnung Anwendung Differentialrechnung

Kostenrechnung als Anwendung der Differentialrechnung

Nachdem wir uns intensiv mit der Kurvendiskussion beschäftigt haben, können wir nun sehen, wie es in der Kostenrechnung eingesetzt wird. Zuerst erkläre ich einige Begriffe, danach stelle ich ein konkretes Beispiel vor.

Begriffe der Kostenrechnung

Gesamtkosten (Ertragliche Kostenfunktion) sind die in einem Betrieb bei der Produktion eines Produktes entstehenden Kosten.

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Stückkosten sind die Gesamtkosten pro Stück
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Fixkosten sind die Kosten, die auch dann entstehen, wenn nichts produziert wird. Z. B. Zinsen, Mieten, Versicherungen, Gehälter.

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Variable Gesamtkosten sind die Gesamtkosten ohne Fixkosten

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Variable Stückkosten sind die variablen Kosten pro Stück

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Grenzkosten oder Differentialkosten sind die Ableitung der Kostenfunktion K(x).
Die Grenzkosten beschreiben dabei den Kostenzuwachs bei einer Steigerung der Ausbringungsmenge um eine hinreichend kleine Menge.
Mit anderen Worten bedeuten die Grenzkosten K'(x1) die Steigung der Tangente an die Kostenkurve an der Stelle x1
.f_1659

Das Betriebsminimum befindet sich im Minimum der variablen Stückkosten, dort gilt also K'(x) = kv(x).

f_1660

Die lineare Erlösfunktion: Preis p mal Ausbringungsmenge x.
f_1661

Gewinnfunktion = Erlösfunktion – Gesamtkosten.
f_1662




Beispiel zur Kostenrechnung

Betriebliche Daten:

Gesamtkosten:
f_1663
Fixkosten: Kf (x)= 420 GE
Variable Stückkosten: kv(x) = 300 GE/ME bei einer Ausbringung von x = 10 ME
Betriebsminimum kv (x) = 200 GE bei einer Ausbringung von x = 5 ME

a) Stelle die Kostenfunktionsgleichung dazu auf!
b) Bei 15 ME decken die Erlöse die Kosten ( E(x) = K(x) ).
Bestimme dann unter der Voraussetzung, dass eine lineare Erlösfunktion gegeben ist, den Absatzpreis.
c) Bestimme die Gewinnzone.
d) Bestimme das Gewinnmaximum.
e) Zeichne die Graphen für K(x) ; G(x) ; kv(x) und E(x) in ein Koordinatensystem.

Aufstellen der Kostenfunktion:

f_1664



Der Absatzpreis


Unter der Voraussetzung dass der Erlös die Kosten deckt, gilt:
f_1665
Der Absatzpreis beträgt 628 GE.

Die Gewinnzone

Gewinnzone bei einem Absatzpreis von 628 GE
f_1666

Das Gewinnmaximum in der Kostenrechnung

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Die Graphen
 mc_238
f_1668


Hier findest du die Theorie: Kurvendiskussion mit Beispielen.

Außerdem hier Aufgaben Differenzialrechnung XI.

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