Aufgaben zur Differentialrechnung VI

Bei diesen Aufgaben zur Differentialrechnung VI sollst du folgende Fragen beantworten:

  1. Funktionen dreimal ableiten.
  2. In welchem Punkt hat f(x) eine Tangente mit der Steigung
  3. Bestimme die Gleichung der Tangente an f(x) im Punkt P ( 2 | f(2) ).
  4. Bestimme die Gleichung der Normalen an f(x) im Punkt P ( 2 | f(2) ).
  5. Zeichne f(x), Tangente und Normale in ein Koordinatensystem.

Viel Erfolg!

1. Beantworte alle Fragen, die oben stehen!

1. a)   f(x) = 5x^4 - 4x^3 + 3x^2 - 2x + 6

1. b) f(x) = (a^2 + x^2)(a^2 - x^2)

1. c) f(x) = -2x^4 + 3x^2 - 4x + 2

1. d) f(x) = 0,5x^4 - x^3 + 2,5x^2 - 8

1. e) f(x) = \frac{1}{32}x^3 + \frac{3}{2}x - 4 

1. f) f(x) = -\frac{5}{6}x^2 + \frac{2}{3}x + \frac{5}{2}

2. Beantworte alle Fragen, die oben stehen!

2. a) f(x) = -(x - 6)^2(x + 1)

2. b) f(x) = \frac{1}{2}(x^2 - 2)^2

2. c) f(x) = \frac{1}{16}(x^3 + x - 1)

2. d) f(x) = x(x^2 - \frac{3}{2}x - 4)

2. e) f(x) = ax^4 + bx^2 + c

2. f) f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d

3. Beantworte alle Fragen, die oben stehen!

3. a) f(x) = \frac{k}{2}x^4 - 2kx^3 + k^2

3. b) f(x) = \frac{1}{k}x^3 + kx^2 + (k a + 1)x

3. c) f(x) = \frac{1}{4}x^3 + ax^2 + (a - \frac{1}{2})x - 3

3. d)
03d

3. e)
03e

3. f)
03f

4. Beantworte alle Fragen, die oben stehen!

4. a)
04a

4. b)
04b

4. c)
04c

4d)
04d

4e)
04e

4f)
04f

4g)
04g

4h)
04h

 

5. Gegeben ist die Funktion

f(x) = 2x - \frac{1}{4}x^2   ;   x \in \mathbb{R} .

5. a) Bestimme die Steigung von f(x) an der Stelle x_0   mit   x_0 \in [-4 ; -1 ; 0 ; 1,5 ; 3]

5- b)
In welchem Punkt hat f(x) eine Tangente mit der Steigung 3?

5. c)
Bestimme die Gleichung der Tangente an f(x) im Punkt P ( 2 | f(2) ).

5. d)
Bestimme die Gleichung der Normalen an f(x) im Punkt P ( 2 | f(2) ).

5. e)
Zeichne f(x), Tangente und Normale in ein Koordinatensystem.

5. f) g(x) = t \cdot f(x)    ;   t \in \mathbb{R} schneidet die x-Achse in S_1    und    S_2 . Für welche Werte von t sind die Tangenten in S_1    und    S_2 orthogonal zueinander?


Dazu findest du hier die Lösungen.

Und hier die Theorie: Ableitungen höherer Ordnung.

Hier findest du eine Übersicht über alle Beiträge zum Thema Differentialrechnung, darin auch Links zu weiteren Aufgaben.