Hier findest du Aufgabe zur Differentialrechnung. Dabei geht es unter anderem darum, Kurvenpunkte zu berechnen.
1. Berechne die Kurvenpunkte mit waagerechter Tangente.
Dazu kannst du die das 📽️ Video Extrempunkte in der Differentialrechnug ansehen.
Sind diese Kurvenpunkte Extrempunkte? Begründe deine Entscheidung.
a) f(x) = \frac{1}{8}x^3 - \frac{3}{4}x
b) f(x) = \frac{1}{6}x^3 - \frac{1}{2}x^2 + 4
c) f(x) = -\frac{1}{4}x^4 + x^3 - 2
2. Berechne die lokalen Extrempunkte des Graphen der Funktion f(x)!
Dazu kannst du die das 📽️ Video Extrempunkte hinreichende Bedingung ansehen.
Zeichne den Graphen in ein geeignetes Koordinatensystem!
f(x) = \frac{1}{8}x^3 - \frac{3}{2}x^2 + \frac{9}{2}x
3. Bestimme a so, dass die Funktion f(x)in x = 2 eine Extremstelle hat.
Um welche Art von Extremstelle handelt es sich dabei?
f(x) = -\frac{1}{12}x^3 + ax^2 + 4 \quad mit \quad x \in \mathbb{R} \
4. Gegeben ist eine Funktion f(x).
Bestimme a so, dass der Extrempunkt des Graphen von f(x) auf der x-Achse liegt.
Ist der Extrempunkt ein Hoch – oder ein Tiefpunkt?
f(x) = \frac{1}{8} x^4 - x^3 + a
5. Die Funktion f(x) soll keine Extremstellen besitzen.
Welche Bedingungen müssen für diesen Fall die Koeffizienten erfüllen und wie viele Nullstellen hat dann f(x)? Begründe deine Antwort.
f(x) = x^3 + bx^2 + cx + d
6. Berechne den Inhalt der Dreiecksfläche
Gegeben ist die Funktion f_a(x) = ax(x + 3)^2 mit x ∈ ℝ und a > 0.
Die Verbindungsgerade von Hoch und Tiefpunkt begrenzt mit den Koordinatenachsen ein Dreieck. Berechne den Inhalt der Dreiecksfläche in Abhängigkeit von a. Fertige zuvor eine Skizze an.
7. Untersuche auf Extrempunkte:
a)
b)
8. Berechne Extrem- und Wendepunkte der Graphen folgender Funktionen:
Dazu kannst du dir das 📽️Video Wendepunkte ansehen.
Berechne außerdem von Aufgabe 1, 4, 5, 6, und 7 die Achsenschnittpunkteund zeichne den Graphen.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
