Hier findest du Aufgaben zur Differentialrechnung, dabei sollst du unter anderem die Tangente berechnen.
1. Gegeben ist die Funktion:
a) An welchen Stellen hat f(x) die Steigung 2?
b)
Gib ohne Rechnung eine weitere Stelle mit der gleichen Steigung an. Begründen Sie Ihre Vermutung.
c) In welchen Punkten hat f(x) eine waagerechte Tangente? Gib die Gleichung an.
d) Bestimme die Gleichung der Tangente an f(x) im Ursprung.
e) Bestimme die Gleichung der Tangente an f(x) im Punkt P ( u | f(u) ).
f) Welche Gerade schneidet f(x) in N ( 3 | 0 ) senkrecht?
2. Gegeben ist die Funktion:
a) Bestimme charakteristische Punkte und gib die zugehörigen Steigungen an.
b)
3. Gegeben ist die Funktion:
a) Untersuche f(x) auf Schnittpunkte mit der x -Achse und Punkte mit waagerechter Tangente.
b) t(x) ist die Tangente an f(x) in P ( 1 | f(1) ). Bestimmee die Gleichung der Tangente. Ermitteln Sie die Schnittpunkte von t(x) mit f(x).
c) In welchem Punkt hat f(x) eine Normale mit der Steigung 1/8? Geben Sie die Gleichung der Normalen an.
4. Gegeben ist die Funktion:
a) Zerlege f(x) in Linearfaktoren und zeichne den Graphen.
b) Bestimme die Gleichung der Tangente an f(x) in x = 2 und zeichne diese Tangente in das Koordinatensystem von a).
c) Bestimme den Punkt P ( u | f(u) ) so, dass die Tangente an f(x) in P parallel zur Tangente an f(x) im Ursprung ist.
d) An welcher Stelle hat f(x) die kleinste Steigung?
5. Gegeben ist die Funktion:
Ein Stein wird mit der Anfangsgeschwindigkeit v0 = 7 m/s senkrecht nach oben geworfen. Das Weg-Zeit-Gesetz lautet:
a) Nach welcher Zeit t ist die Geschwindigkeit des Steins Null?
b) Berechne die maximale Steighöhe.
Dazu findest du hier die Lösungen.
Und hier die Theorie: Tangente und Normale.
Hier findest du eine Übersicht über alle Beiträge zum Thema Differentialrechnung.
