Hier findest du Aufgaben und Lösungen zur Tangente und zur Normalen. Zuerst gebe ich noch ein paar Erklärungen.
Überblick:
Mit Klick auf einen der Punkte gelangst du sofort dorthin.
1. Bemerkungen zur Tangente:
Die Steigung eines Graphen in einem Punkt, entspricht der Steigung der Tangente in diesem Punkt. Über die erste Ableitung, die ja der Steigungsfunktion entspricht, erhält man die Steigung der Tangente in diesem Punkt. Mithilfe der Punkt- Richtungsform der Geradengleichung erhält man die Gleichung der Tangente. Einfacher ist es die über die erste Ableitung hergeleitete Tangentengleichung zu verwenden.
2. Aufgaben:
1. f(x) = x3 – 6x2 + 9x x0 = 2 Lösung
2. f(x)= \dfrac{1}{4}x^3 - \dfrac{9}{4}x^2 + \dfrac{15}{4}x + \dfrac{9}{4} \quad x_0 = 2 Lösung
3. f(x)= \dfrac{1}{2}x^3 - \dfrac{1}{2}x^2 - 4x + 4 \quad x_0 = -1 . Lösung
4. f(x) = x3 + 3x2 – 2 x0 = 1 Lösung
5. f(x)= \dfrac{1}{2}x^3 - \dfrac{1}{2}x^2 - \dfrac{5}{2} x + 3 \quad x_0 = 1 . Lösung
6. f(x) = x^3 - x^2 - 5x -2 \quad x_0 = -\dfrac{3}{2} . Lösung
7. f(x)= \dfrac{1}{4}x^3 - \dfrac{5}{4}x^2 + \dfrac{1}{2} x + 2 \quad x_0 = 3 . Lösung
8. f(x)= x^3 - \dfrac{3}{2}x^2 - 6x + 2 \quad x_0 = 1 . Lösung
9. f(x)= \dfrac{1}{2}x^3 - \dfrac{1}{2}x^2 - 4x +4 \quad x_0 = 0 . Lösung
10. f(x)= \dfrac{1}{3}x^3 - \dfrac{1}{3}x^2 - 4x + 4 \quad x_0 = 1 . Lösung
3. Lösungen
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zur Tangente und zur Normalen.
Tangente an den Graphen von f(x) im Punkt P0( x0 | f(x0) ). Ermittele die Koordinaten des Punktes P0 und die Gleichung der Tangente durch diesen Punkt.
Die Graphen:
2.
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3.
Berechnung:
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4.
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5.
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6.
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Die Graphen:
7.
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Die Graphen:
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Die Graphen:
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Hier eine Übersicht über alle Beiträge zum Thema Lineare Funktionen.
