Aufgaben Tangente und Normale

Hier findest du Aufgaben und Lösungen zur Tangente und zur Normalen. Zuerst gebe ich noch ein paar Erklärungen.

Überblick:

Mit Klick auf einen der Punkte gelangst du sofort dorthin.

  1. Bemerkungen zur Tangente
  2. Aufgaben
  3. Lösungen

1. Bemerkungen zur Tangente:

Die Steigung eines Graphen in einem Punkt, entspricht der Steigung der Tangente in diesem Punkt. Über die erste Ableitung, die ja der Steigungsfunktion entspricht, erhält man die Steigung der Tangente in diesem Punkt. Mithilfe der Punkt- Richtungsform der Geradengleichung erhält man die Gleichung der Tangente. Einfacher ist es die über die erste Ableitung hergeleitete Tangentengleichung zu verwenden.

2. Aufgaben:

1. f(x) = x3 – 6x2 + 9x      x0 = 2    Lösung

2. f(x)= \dfrac{1}{4}x^3 - \dfrac{9}{4}x^2 + \dfrac{15}{4}x + \dfrac{9}{4}  \quad x_0 = 2   Lösung

3.  f(x)= \dfrac{1}{2}x^3 - \dfrac{1}{2}x^2 - 4x + 4  \quad x_0 = -1 Lösung

4. f(x) = x3 + 3x2 – 2      x0 = 1   Lösung

5. f(x)= \dfrac{1}{2}x^3 - \dfrac{1}{2}x^2 - \dfrac{5}{2} x + 3 \quad x_0 = 1 Lösung

6.   f(x) = x^3 - x^2 - 5x -2 \quad    x_0  = -\dfrac{3}{2} Lösung

7. f(x)= \dfrac{1}{4}x^3 - \dfrac{5}{4}x^2 + \dfrac{1}{2} x + 2 \quad x_0 = 3 Lösung

8. f(x)= x^3 - \dfrac{3}{2}x^2 - 6x + 2 \quad x_0 = 1 Lösung

9. f(x)= \dfrac{1}{2}x^3 - \dfrac{1}{2}x^2 - 4x +4 \quad x_0 = 0 Lösung

10. f(x)= \dfrac{1}{3}x^3 - \dfrac{1}{3}x^2 - 4x + 4 \quad x_0 = 1 Lösung


3. Lösungen

Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zur Tangente und zur Normalen.

Tangente an den Graphen von f(x) im Punkt P0( x0 | f(x0) ). Ermittele die Koordinaten des Punktes P0 und die Gleichung der Tangente durch diesen Punkt.

1.

01_l

Die Graphen:
01_1_l
01_mc_l

2.
02_l

Die Graphen:
02_1_l
02_mc_l

3.

Berechnung:
03_l

Die Graphen:
03_1_l
03_mc_l

 

4.

Berechnung:
04_l

Die Graphen:
04_1_l
04_mc_l

5.

Berechnung:
05_l

Die Graphen:
05_1_l
05_mc_l

6.

Berechnung:
06_l

Die Graphen:
06_1_l
06_mc_l

7.

Berechnung:
07_l

Die Graphen:
07_1_l
07_mc_l

 

8.

Berechnung:
08_l

Die Graphen:
08_1_l
08_mc_l

9.

Berechnung:
09_l

Die Graphen:
09_1_l
09_mc_l

10.

Berechnung:
10_l

Die Graphen:
10_1_l
10_mc_l

Hier eine Übersicht über alle Beiträge zum Thema Lineare Funktionen.