Hier findest du Aufgaben zur Differentialrechnung V, diesmal sollt ihr beim Ableiten der Funktionen die bekannten Ableitungsregeln, auch Differentiationsregeln genannt, befolgen. Notiert euch dabei die Regel, die ihr jeweils benutzten!
Dazu kannst du dir das 📽️Video Differentiationsregeln: Potenzregel, Konstantenregel, Summenregel ansehen.
1. Leite ab!
a)
f(x) = -\dfrac{1}{8} x^3 + \dfrac{1}{4}x^2 + \dfrac{5}{2}x
b)
f(x) = -\dfrac{2}{3}x^3 + x^2
c)
f(x) = -\dfrac{1}{4}x^4 - \dfrac{1}{2} x^3 + 3x^2
d)
f(x) = 6x^2 -\dfrac{2}{3}x^4
e)
f(x) = \dfrac{1}{4}x^4 - \dfrac{1}{2} x^3
f)
f(x) = \dfrac{2}{3} x^3 - 2x + 3
g)
f(x) = \dfrac{3}{8} x^3 - \dfrac{3}{2}x
h)
i)
j)
2.
Bilde die Ableitungen folgender Funktionen. Verwende die bekannten Ableitungsregeln! Notiere die Regel, die du jeweils benutzten!
a)
f(x) = 4x3
b)
f(x) = 3ex
c)
f(x) = 5 ln x
d)
f(x) = x2 + x
e)
f(x) = 2x3 – 3x2
f)
f(x) = 4x5 – 2 ln x + 3ex
g)
f(x) = x · ex
h)
f(x) = x2 · ln x
i)
f(x) = x3 · (x2 -1)
3.
Bilde die Ableitungen folgender Funktionen! Verwende die bekannten Ableitungsregeln. Notiere die Regel, die du jeweils benutzten!
a)
b)
c)
d)
f(x) = (x + 1)2
e)
f(x) = (x2 + 1)2
f)
g)
f(x) = 2ax3 – 4bx
h)
i)
4.
Bilde die Ableitungen folgender Funktionen!
a)
f(x) = 3x3 -2x2 +x – 7
b)
c)
d)
e)
f(x) = (a2 + x)2
f)
f(x) = (2x3 -3)2
5.
Bilde die Ableitungen folgender Funktionen!
a)
b)
f(x) = ln (x2 – 1)
c)
d)
e)
f)
6.
Leite folgende Funktionen dreimal ab!
a)
f(x) = 3x + 4
b)
f(x) = 2x – 4 + x3 -5x + 4x3
c)
f(x) = 3x3 + 2x2 + x + 1
d)
f(x) = (2x +1)3
e)
f(x) = x – x4 + 3 + x
f)
f(x) = 1 – 2x – 3x – 4x + x4
g)
f(x) = a + b + c2 – x – ax – bx – cx3 – c3x
h)
f(x) = 4x3 – 2x2 + 5x – 2
Hier sind die Lösungen.
Und hier die Theorie: Differentiationsregeln.
Hier findest du eine Übersicht über alle Beiträge zum Thema Differentialrechnung, darin auch Links zu weiteren Aufgaben.
