Gleichungen

Hier findest du alle Beiträge zum Thema Gleichungen. Von einfachen Erklärungen, über Aufgaben bis hin zu ausführlichen Lösungen findest du hier alles, was du über Gleichungen wissen musst.

Exponentialgleichungen lösen mit e

Exponentialgleichungen, Gleichungen, Mathematik, Sekundarstufe 1

In diesem Beitrag erkläre ich, wie man Exponentialgleichungen löst. Zuerst definiere ich den Begriff Exponentialgleichung und stelle Beispiele vor. Danach zeige ich Lösungsmethoden für Exponentialgleichungen: Lösung mittels Exponentenvergleich, Logarithmieren, Substitution. Schließlich stelle ich für alle Möglichkeiten Ausführliche Lösungsbeispiele vor. Definition Exponentialgleichung: Wenn in einer Gleichungen die Variable mindestens einmal im Exponenten einer Potenz auftritt, nennt …

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Lösungen der Aufgaben zu Graphen von Exponentialfunktionen und e-Funktion mit komplettem Lösungsweg

Aufgabensammlung, Exponentialfunktionen, Gleichungen, Mathematik, Sekundarstufe 1

Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu Graphe von Exponentialfunktionen und e-Funktion. Dabei geht es um Verschiebungen, Spiegelung, Formänderung, Grenzwert, Nullstelle, Extremwert, Wendepunkt etc. Ermittele jeweils die Verschiebungen, Spiegelung und Formänderung der Grundfunktion ex. Zeichne den Funktionsgraphen und die Grundfunktion ex in ein geeignetes Koordinatensystem und berechne den Schnittpunkt mit der y-Achse. Lies Grenzwerte …

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Wurzelgleichungen und Exponentialgleichungen

Exponentialfunktionen, Gleichungen, Mathematik, Sekundarstufe 1

In diesem Beitrag zeige ich anhand vieler Beispiele, wie man Wurzelgleichungen und Exponentialgleichungen löst. Außerdem gehe ich auf die Lösungsmenge ein und zeige Problemlösungen. Wurzelgleichungen: Defintion und Lösungsverfahren Problem: zu viele Lösungen Exponentialgleichungen lösen Wann eine Lösung mittels Exponentenvergleich möglich ist Was man nicht logarithmieren kann Wurzelgleichungen lösen Beispiel 1 Gleichungen, in denen Wurzelterme vorkommen, …

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Lineare Gleichungen mit 2 Gleichungen und 2 Variablen lösen

Gleichungen, Mathematik, Sekundarstufe 1

In diesem Beitrag erkläre ich anhand vieler Beispiele, wie man Lineare Gleichungen mit zwei Gleichungen und zwei Variablen löst. Dazu gehören das Additionsverfahren, Gleichsetzungsverfahren, zeichnerisches Verfahren und das Einsetzverfahren. Lösungsschritte für das Additionsverfahren in 2 Varianten. Gleichsetzungsverfahren in 2 Varianten. Einsetzverfahren in 2 Varianten Zeichnerische Verfahren. Beispiele für geeignete Lösungsverfahren Gleichungssysteme ohne eindeutige Lösung und …

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Einführung in die Polynomdivision

Ganzrationale Funktionen, Gleichungen, Mathematik

In diesem Beitrag führe ich in die Polynomdivision, indem ich sie mit schriftlichen Dividieren vergleiche. Anschließend erkläre ich anhand einiger Beispiele, wie man die Polynomdivision durchführt. Danach zeige, dass man statt der Polynomdivision auch das Horner-Schema einsetzen kann. Die Polynomdivision funktioniert ähnlich wie das schriftliche Dividieren. Zuerst zeige ich das Prinzip anhand eines Vergleich zwischen …

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Polynomgleichungen einfach erklärt

Gleichungen, Mathematik, Sekundarstufe 1

In diesem Beitrag werde ich zuerst einfach erklären, was eine Polynomgleichung ist. Um sie zu lösen, bringt man sie zuerst in die Nullform, auch Normalform genannt. Danach stelle ich anhand anschaulicher Beispiele die 5 Varianten vor: Polynomgleichung mit nur einer einzige Potenz der Variablen x, Polynomgleichung stellt eine quadratische Gleichung, biquadratische Gleichung, in der Polynomgleichung …

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Aufgaben zu Lineare Gleichungen II mit Brüchen und Klammern

Aufgabensammlung, Bruchrechnen, Gleichungen, Mathematik, Sekundarstufe 1

Tipps: Wie gehe ich beim Lösen von Bruchgleichungen vor? Bei diesen Aufgaben zu Lineare Gleichungen mit Brüchen und Klammern muss man die Gleichung zuerst auf den Hauptnenner bringen. Der Hauptnenner ist das kleinste gemeinsame Vielfache der vorhandenen Nenner. Die Multiplikation beider Seiten der Gleichung mit dem Hauptnenner bewirkt, dass die Brüche verschwinden. Nun ist die …

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Lösungen der Aufgaben zu Lineare Gleichungen II mit Brüchen und Klammern mit komplettem Lösungsweg

Aufgabensammlung, Bruchrechnen, Gleichungen, Mathematik, Sekundarstufe 1

Hier findest du die Lösungen zu den Aufgaben mit linearen Gleichungen mit Brüchen und Klammern, mit komplettem Lösungsweg. Bestimme jeweils die Lösungsmenge! 1a) 1b) 1c) 1d)     2a) 2b) 2c) Die Aufgabe kannst du dir in diesem Video Lineare Gleichung mit Brüchen lösen ansehen. 2d)   3a) 3b) 3c)   4a) 4b) 4c) 4d) …

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Bruchgleichungen lösen

Bruchrechnen, Gleichungen, Mathematik, Sekundarstufe 1

In diesem Beitrag erkläre ich mehrere, einfache Wege, Bruchgleichungen zu lösen. Dazu werde ich viele Beispiele vorstellen. Bevor man Bruchgleichungen löst, muss man immer erst die Definitionsmenge bestimmen. Anschließend werde ich den Trick mit der Kehrwertbildung und mit der Multiplikation über Kreuz vorstellen. Schließlich werde ich einen simplen Beweis für die Gültigkeit der Kehrwertbildung zeigen. …

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Einführung in Quadratische Gleichungen und p-q-Formel

Gleichungen, Mathematik, Quadratische Gleichungen, Sekundarstufe 1

Hier findest du eine leicht verständliche Einführung in Quadratische Gleichungen und die p-q-Formel. Bis jetzt haben wir uns mit Gleichungen beschäftigt, bei denen die Variable x nur in der 1. Potenz steht, also lineare Gleichungen. In diesem Beitrag gebe ich eine Einführung in das Lösen quadratischer Gleichungen, also in denen x potenziert wird, siehe Potenzen, …

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Aufgaben zu quadratischen Gleichungen

Aufgabensammlung, Gleichungen, Mathematik, Sekundarstufe 1

Hier findest du Aufgaben zu quadratischen Gleichungen, außerdem Hilfe zu deren Lösungen. Es gibt mehrere Möglichkeiten, Aufgaben mit quadratischen Gleichungen zu lösen, deshalb stelle ich hier erst einmal Beispiele vor. Hilfe zum Lösen einer quadratischen Gleichung Lösen einer Aufgabe mit quadratischen Gleichung durch einfaches Wurzelziehen. 2. Lösen einer Aufgabe mit quadratischen Gleichung durch Ausklammern der …

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Lösungen der Aufgaben zu quadratischen Gleichungen mit komplettem Lösungsweg

Aufgabensammlung, Gleichungen, Mathematik, Sekundarstufe 1

Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu quadratischen Gleichungen mit komplettem Lösungsweg. Es gibt mehrere Möglichkeiten, Aufgaben mit quadratischen Gleichungen zu lösen, deshalb habe ich bei den Aufgaben ein paar Beispiele vorgestellt, Löse die quadratische Gleichung. Benutze dazu das jeweils bestgeeignete Verfahren und mache die Probe durch Einsetzen. 1. Lösung der quadratischen Gleichung durch …

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Gleichungen und Ungleichungen als Aussageform

Gleichungen, Mathematik, Sekundarstufe 1

In diesem Beitrag erkläre ich alles Wichtige zu Gleichungen und Ungleichungen. Zuerst definiere ich die Begriffe Aussagen, Aussageformen, Lösungsmenge, Erfüllungsmenge, Grundmenge, Definitionsmenge, Äquivalenzumformung. Dazu stelle ich viele Beispiele vor. Aussagen und Aussageformen Lösungsmenge,Erfüllungsmenge Grundmenge Definitionsmenge Äquivalenzumformung Gleichungen und Ungleichungen sind Aussagen Zahlengleichungen- oder Ungleichungen mit Zahlen sind Aussagen, zum Beispiel: 3 + 7 = 2 + …

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Lösungen zu den Aufgaben zu linearen Gleichungen I mit komplettem Lösungsweg

Aufgabensammlung, Gleichungen, Mathematik, Sekundarstufe 1

Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu linearen Gleichungen I, bestimme jeweils die Lösungsmenge! 1. a) 1b) 1c) 1d) Diese Aufgabe kannst du dir in diesem shorts Einfache lineare Gleichungen lösen anschauen. 2. a) 2b) 2c) 2d)   3. a) 3b) 3c) 3d)   4. a) 4b) 4c) 4d)   5. a) 5b) 5c) …

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Lineare Gleichungen zu Sachaufgaben

Aufgabensammlung, Gleichungen, Mathematik, Sekundarstufe 1

In diesem Beitrag werde ich zuerst erklären, was Sachaufgaben in der Mathematik sind. Danach werde ich die Schritte aufzählen, die man bei der Lösung von Sachaufgaben durchführen sollte. Anschließend werde ich viele Beispiele für lineare Gleichungen zu Sachaufgaben vorstellen. Was sind Sachaufgaben? Tipps zum Vorgehen in 6 Schritten 1.Beispiel: Eine Zahl wird gesucht 2.Beispiel: Altersbestimmung …

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Lineare Gleichungen einfach erklärt

Gleichungen, Mathematik, Sekundarstufe 1

In diesem Beitrag erkläre ich als erstes, was lineare Gleichungen sind. Dann definiere ich Lösungsmenge, Definitionsmenge und Grundmenge. Anschließend zeige ich anhand vieler Beispiele, wie man mit der Äquivalenzumformung arbeitet. Dann stelle ich Gleichungen ohne und mit unendlich vielen Lösungen vor. Schließlich gebe ich Tipps für Anfänger und Fortgeschrittene. Was ist eine Gleichung? Definitionen: Lösungsmenge, …

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