Aufgaben zu Lineare Gleichungen II mit Brüchen und Klammern

Tipps: Wie gehe ich vor bei Bruchgleichungen?

Bei diesen Aufgaben zu Lineare Gleichungen mit Brüchen und Klammern muss die Gleichung zuerst auf den Hauptnenner gebracht werden. Der Hauptnenner ist das kleinste gemeinsame Vielfache der vorhandenen Nenner. Die Multiplikation beider Seiten der Gleichung mit dem Hauptnenner bewirkt, das die Brüche verschwinden. Nun ist die Gleichung einfach lösbar. Die Lösungsmenge muss mit der Definitionsmenge verglichen werden. Lösungswerte dürfen den Nenner nicht zu Null machen. Vor der Lösung einer Bruchgleichung sollte daher immer die Definitionsmenge bestimmt werden.

Bestimme jeweils die Lösungsmenge!

1a)   8 - (x + 5) = 2

1b)   9 + (5 - x) = 6

1c)   (x - 6) (x + 3) = (x - 5) ( x - 2)

1d)   (x + 3) ( x + 7) = (x + 2) ( x+ 9)

 

2a) 56 - (7x - 9) = 9 + (11x - 3) - (6x + 13)

2b) (2x - 5) (3x + 1) = (6x - 10) (x - 1)

2c) \frac{x}{4} + \frac{5x}{6} + \frac{5}{6} = \frac{x}{2} + x

2d) \frac{10x}{6} - \frac{8x}{9} = 4\frac{2}{3}

3a)

3b)

3c)

 

4a) 12 - [(16 + 7x) + (3x - 1)] = 6 + (2x - 5)

4b) x - [(4x + 4,5) + 3,5] = 2,5 - (3,5 - 4x)

4c) 23a -{5ax - [9ax + (12a - 6ax)] - (3a - 8ax)} - 15a = 15ax - 7a

4d) a^2b + b^2c - {bx - [(a^2b - bx) - (b^2c + bx) - a^2b] + bx} = 0

5a) (6x - 20) (8x - 4) = (12x - 20) (4x - 2)

5b) (4x - 6) (3x - 4) - 4x(x - 4) = (8x + 2) (x - 5) + 4

5c) 22 - (2x - 10) (2x + 9) = 2x^2 - (6x - 8) (x + 5)

5d) (2a + x) (x + 2b) = (x - 3a) (x - 3b) + 5bx

5e) (x + a^2) ( b^2 - c^2) = a^2 (2b^2 - c^2) - c^2x

6a)

6b)

 

7a)

7b)

7c)

7d)

Hier findest du die Lösungen.

hier die Theorie hierzu

und hier Sachaufgaben hierzu.

Hier findest du eine Übersicht über alle Beiträge zum Thema Gleichungen, dort auch Links zu weiteren Aufgaben.