Aufgaben Lineare Gleichungen II Brüche • 123mathe

Tipps: Wie gehe ich beim Lösen von Bruchgleichungen vor?

Bei diesen Aufgaben zu Lineare Gleichungen mit Brüchen und Klammern muss man die Gleichung zuerst auf den Hauptnenner bringen. Der Hauptnenner ist das kleinste gemeinsame Vielfache der vorhandenen Nenner. Die Multiplikation beider Seiten der Gleichung mit dem Hauptnenner bewirkt, dass die Brüche verschwinden. Nun ist die Gleichung einfach lösbar. Die Lösungsmenge muss mit anschließend mit der Definitionsmenge vergleichen. Lösungswerte dürfen den Nenner dabei nicht zu Null machen. Vor der Lösung einer Bruchgleichung sollte man daher immer die Definitionsmenge bestimmen.

Bestimme jeweils die Lösungsmenge!

1.a) $8 - (x + 5) = 2$

1.b) $9 + (5 - x) = 6$

1.c) $(x - 6) (x + 3) = (x - 5) ( x - 2)$

1.d) $(x + 3) ( x + 7) = (x + 2) ( x+ 9)$

2.a) $56 - (7x - 9) = 9 + (11x - 3) - (6x + 13)$

2b.) $(2x - 5) (3x + 1) = (6x - 10) (x - 1)$

2.c) $\frac{x}{4} + \frac{5x}{6} + \frac{5}{6} = \frac{x}{2} + x$

Die Aufgabe kannst du dir in diesem Video Lineare Gleichung mit Brüchen lösen ansehen.

2.d) $\frac{10x}{6} - \frac{8x}{9} = 4\frac{2}{3}$

3.a) $\frac{2x}{5} + \frac{3x}{2} = 4\frac{1}{2} + x$
3.b) $\frac{3}{2x} + \frac{2}{3x} = \frac{1}{9} + \frac{7}{3x}$
3c) $\frac{2x - 3}{11} + 2 = \frac{3x - 4}{10}$

4.a) $12 - [(16 + 7x) + (3x - 1)] = 6 + (2x - 5)$

4.b) $x - [(4x + 4,5) + 3,5] = 2,5 - (3,5 - 4x)$

4.c) $23a -{5ax - [9ax + (12a - 6ax)] - (3a - 8ax)} - 15a = 15ax - 7a$

4.d) $a^2b + b^2c - {bx - [(a^2b - bx) - (b^2c + bx) - a^2b] + bx} = 0$

5.a) $(6x - 20) (8x - 4) = (12x - 20) (4x - 2)$

5.b) $(4x - 6) (3x - 4) - 4x(x - 4) = (8x + 2) (x - 5) + 4$

5.c) $22 - (2x - 10) (2x + 9) = 2x^2 - (6x - 8) (x + 5)$

5.d) $(2a + x) (x + 2b) = (x - 3a) (x - 3b) + 5bx$

5.e) $(x + a^2) ( b^2 - c^2) = a^2 (2b^2 - c^2) - c^2x$

6.a)

6.b)