Einführung in die beschreibende Statistik
In diesem Beitrag gebe ich eine Einführung in die beschreibende Statistik, indem ich zuerst die Begriffe Stichprobe, Urliste, Rohdaten, Erhebungsumfang, Merkmale, Merkmalsausprägung und Klasseneinteilung definiere. Danach stelle ich die Aufbereiten der Daten und ihre Darstellung vor. Dazu muss man die Häufigkeit bestimmter Merkmalsausprägungen ermitteln. Anschließend stelle ich die verschiedenen grafischen Darstellung vor: Punktdiagramm (Streudiagramm), Säulendiagramm und Doppelsäulendiagramm und vergleiche sie. In der beschreibenden Statistik werden Daten erhoben, aufbereitet und analysiert. Dies alles stelle ich anhand eines anschaulichen Beispiels vor.
Beispiel:
Was ist an der Behauptung dran „Unsere Jugend wird immer dicker und träger“?
Um eine Behauptung dieser Art zu überprüfen, kann man nicht alle Jugendlichen befragen, sondern nur einen Teil der Gesamtheit.
Definition Stichprobe:
Wird der Teil einer Gesamtheit befragt, dann spricht man bei der Datenerhebung von einer Stichprobe.
Definition Urliste:
Das Ergebnis der Stichprobe wird dann in einer Urliste festgehalten.
Beispiel einer Urliste:
| Schüler
Nr. |
Ge-schlecht | Körper-
größe in cm |
Gewicht
in kg |
Rau-
cher |
Sport-
art |
||
| w | m | ||||||
| 01 | x | 160 | 52 | x | Hand-
ball |
||
| 02 | x | 172 | 67 | x | Fuß-
ball |
||
| 03 | x | 180 | 60 | x | Golf | ||
| … | … | … | … | … | … | … | … |
| xx | x | 170 | 65 | x | Judo |
(Eine entsprechende Urliste sollte man in der jeweiligen Klasse anonym erstellen)
Definition Rohdaten:
Sind alle in der Urliste enthaltenen Daten.
Definition Erhebungsumfang:
Ist die Anzahl der untersuchten Objekte (hier Schüler)
Werden z.B. 27 Schüler befragt, so sagt man, „Die Anzahl der Merkmalsträger ( n = 27 ) bildet den Erhebungsumfang“.
Definition Merkmale:
Sind die Eigenschaften der Objekte. (z.B. Geschlecht, Körpergröße, Gewicht, Raucher, Sportart, …)
Definition Merkmalsausprägung xi:
Ein Merkmal kann in verschiedenen Ausprägungen vorkommen (z. B. Geschlecht m oder w).
Beispiele für Merkmale und deren Ausprägungen:
| Merkmal | Merkmalsausprägung xi |
| Geschlecht | männlich, weiblich |
| Körpergröße | 160 cm, 182 cm, 154 cm, 163 cm, … |
| Körpergewicht | 52 kg, 81 kg, 71 kg , ….. |
| Raucher | ja, nein |
| Sportart | Judo, Tischtennis, Fußball, … |
Bemerkung:
Durch eine Erhebung soll festgestellt werden, wie die verschiedenen Ausprägungen eines Merkmals in einer Stichprobe verteilt sind.
Vor der Erhebung sind einige Fragen zu klären, z.B.
Wonach soll gefragt werden?
Welche Antworten sind möglich?
Welchen Umfang soll die Stichprobe haben?
Aufbereiten der Daten und ihre Darstellung
Ermittelung der Häufigkeit bestimmter Merkmalsausprägungen
In einer Strichliste werden Merkmalsträger mit gleichen Merkmalsausprägungen für ein bestimmtes Merkmal zusammengefasst.
Bearbeitung des Merkmals Sportart
Bei sehr vielen Sportarten sind diese in Klassen zusammenfassen.
Strichliste:
Der Merkmalsausprägung z.B. Fußball wird hier die absolute Häufigkeit 9 zugeordnet.
Grafische Darstellung durch ein Säulendiagramm
Wertung:
Auszug aus der Urliste einer Erhebung mit Berechnung des BMI:
| Schüler Nr. |
Ge-
schlecht |
Körper-
größe |
Gewicht in kg |
BMI | Wertung | |
| w | m | |||||
| 01 | x | 160 | 52 | 20,3 | normal | |
| 02 | x | 172 | 67 | 22,6 | normal | |
| 03 | x | 180 | 60 | 18,5 | Untergewicht | |
| 04 | x | 167 | 55 | 19,7 | Untergewicht | |
| 05 | x | 178 | 63 | 19,9 | Untergewicht | |
| 06 | x | 175 | 63 | 20,6 | normal | |
| 07 | x | 183 | 70 | 20,9 | normal | |
| 08 | x | 188 | 78 | 22,1 | normal | |
| 09 | x | 181 | 84 | 25,6 | Übergewicht | |
| 10 | x | 183 | 68 | 20,3 | normal | |
| 11 | x | 162 | 63 | 24,0 | normal | |
| 12 | x | 171 | 57 | 19,5 | Untergewicht | |
| 13 | x | 177 | 67 | 21,4 | normal | |
| 14 | x | 165 | 58 | 21,3 | normal | |
| 15 | x | 174 | 70 | 23,1 | normal | |
| 16 | x | 179 | 73 | 22,8 | normal | |
| 17 | x | 175 | 55 | 18,0 | Untergewicht | |
| 18 | x | 183 | 72 | 21,5 | normal | |
| 19 | x | 163 | 51 | 19,2 | Untergewicht | |
| 20 | x | 163 | 60 | 22,6 | normal | |
| 21 | x | 165 | 64 | 23,5 | normal | |
| 22 | x | 171 | 51 | 17,4 | Untergewicht | |
| 23 | x | 175 | 54 | 17,6 | Untergewicht | |
| 24 | x | 176 | 68 | 22,0 | normal | |
| 25 | x | 184 | 75 | 22,2 | normal | |
| 26 | x | 185 | 76 | 22,2 | normal | |
| 27 | x | 169 | 59 | 20,7 | normal |
BMI – Auswertung:
Bearbeitung des Merkmals Gewicht.
Auszug aus der Urliste: (Wertetabelle)
Darstellung im Punktdiagramm (Streudiagramm)
Durch die Zuordnung Schüler – Gewicht wird die Übersichtlichkeit nicht wesentlich erhöht.
Es kann jedoch unmittelbar abgelesen werden, dass das Gewicht aller Schüler zwischen 40 kg und 100 kg liegt.
Eine Strichliste zur Bestimmung der Häufigkeit einer bestimmten Merkmalsausprägung macht hier so keinen Sinn.
Eine Einteilung der Merkmalsausprägungen in Klassen wird nun durchgeführt.
Es werden 4 Klassen mit einer Klassenbreite von 10 kg gewählt, in welche die Körpergewichte eingeordnet werden.
Für das Merkmal Gewicht gibt es als Ausprägungen nun die Klassen I bis IV.
Definition Klasseneinteilung:
Werden verschiedene Merkmalsausprägungen zu einer neuen Ausprägung zusammengefasst, so spricht man von einer Klasseneinteilung der Stichprobenwerte.
Die Darstellung erfolgt in einem Säulendiagramm ohne Lücken.
Häufigkeitstabelle:
Grafische Darstellung der Häufigkeitsverteilung der Klassen
Die Klassenbreite (10 kg) wurde willkürlich festgelegt.
Nun soll die Klassenbreite halbiert werden.
Damit vergrößert sich die Anzahl der Klassen.
Häufigkeitstabelle:
Grafiken im Vergleich:
Je geringer die Anzahl der Klassen, desto besser ist die Übersichtlichkeit.
Der Informationsgehalt wird aber geringer (Hier kann manipuliert werden).
Es gibt keine allgemeingültige Festlegung der Klassenbreite, deshalb muss eine sinnvolle Klassenbreite für die Häufigkeitstabelle gewählt werden.
Üblich ist ein Wert zwischen 5 und 10.
Weitere Darstellungsarten im Säulendiagramm:
Um die Unterschiede der Körpergewichte von Schülern und Schülerinnen aufzuzeigen, wird die Häufigkeitstabelle mit der Klassenbreite 10 kg nach männlich und weiblich aufgelistet.
Häufigkeitstabelle:
Säulendiagramm für zwei Verteilungen:
Doppelsäulendiagramm:
Die Körpergewichte der Schülerinnen verteilen sich nur auf die ersten beiden Klassen, während 6 von 13 Schülern ein Gewicht von mehr als 70 kg haben.
Weiteres Beispiel zur Klasseneinteilung
In einer Klasse mit 32 Schülern misst jeder Schüler seine Pulsfrequenz.
Die Erhebungsdaten werden in eine Urliste eingetragen.
Zur Bestimmung der Klassenbreite und damit der Anzahl der Klassen ist es sinnvoll, in der Urliste den kleinsten und den größten Wert zu markieren.
Klassenbreite 4 ergibt 10 Klassen.
Klassenbreite 8 ergibt 5 Klassen.
Im nächsten Beitrag werden wir näher betrachten, wie man von einer Urliste zu einer Grafik kommt und einen Überblick über die verschiedenen Darstellungsformen in der Statisktik kennenlernen.
Hier finden Sie Aufgaben hierzu: Merkmale
