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Mathematik Statistik Übersichten

Statistik Übersicht

Statistik Übersicht In der Statistik geht es darum, Daten zu analysieren. Im ersten Schritt werden die Daten gesammelt und dargestellt: Datenerhebung und Darstellung  Von der Urliste zur Grafik  Aufgaben zu Merkmale und Merkmalsausprägungen Es gibt verschiedene Methoden, um die Daten übersichtlich darzustellen:  Relative Häufigkeit und Kreisdiagramm  Aufgaben zu Daten und Diagramme I Häufigkeit und Kreisdiagramm […]

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Aufgabensammlung Mathematik Statistik

Aufgaben zu Statistik Vermischt

Aufgaben zu Statistik Vermischt Hier findest du vermischt Aufgaben aus der Statistik. 1. Die Arbeitsbelastung der Feuerwehr in zwei Städten A und B soll miteinander verglichen werden. In der folgenden Häufigkeitstabelle ist für die Zahl der täglichen Einsätze über einen Zeitraum von 200 Tagen für beide Gemeinden aufgeführt. Stelle  beide Verteilungen in einem Diagramm dar. […]

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Lösungen zu Statistik Vermischt

Lösungen zu Statistik Vermischt In diesem Beitrag findest du die vermischten Lösungen der Aufgaben zur Statistik. 1. Ausführliche Lösung: In der Stadt B muss die Feuerwehr häufiger ausrücken als in der Stadt A. Tage ohne Einsatz: 2. Ausführliche Lösungen: a) Häufigkeitstabelle: b) Fehltage geordnet: c) Durchschnittliche Zahl der Fehltage: d) Boxplot: 3. Ausführliche Lösung: Das […]

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Aufgaben zu Streumaße II

Aufgaben zu Streumaße II Hier findest du Statistik Aufgaben zu Streumaßen und Boxplot. 1. Eine Wetterstation liefert die Tagestemperaturen (in 0C ), gemessen um 12:00, für die 30 Tage eines Monats: a) Berechne die durchschnittliche Tagestemperatur. b) Berechne den Median, den Quartilsabstand und die Spannweite. c) Über viele Jahre gemittelt lagen die Durchschnittstemperaturen für diesen […]

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Lösungen zu Streumaße II

Lösungen zu Streumaße II Hier findest du die Lösungen der Statistik Aufgaben zu Streumaßen und Boxplot. 1. Ausführliche Lösungen: a) Durchschnittliche Tagestemperatur: b) Stängel-Blatt-Diagramm: c) Im Jahr der Messung lag die Durchschnittstemperatur bei 19,7 0C, also um 1,2 0C höher als der Durchschnitt der Durchschnittswerte, die über viele Jahre gemessen wurden ( 18,5 0C ). […]

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Aufgaben zu Streumaße I

Aufgaben zu Streumaße I Hier findest du Statistik Aufgaben zu Streumaßen. 1. Zu einer Stichprobe mit 20 Beobachtungswerten kommt ein extrem großer Wert hinzu. Wie verändern sich Modus, Median, arithmetisches Mittel und Quartile? 2. Schüler erfragen die Preise für zwei Zubehörteile für ihren Computer in verschiedenen Läden der Stadt. Die festgestellten Stückpreise lassen sich der […]

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Lösungen zu Streumaße I

Lösungen zu Streumaße I Hier findest du die Lösungen zu den Statistik Aufgaben zu Streumaßen. 1. Ausführliche Lösung: Der Modalwert ändert sich nicht, denn er ist der Merkmalswert, der am häufigsten vorkommt. Der Mittelwert wird größer. Der Median kann sich geringfügig ändern. Quartil 1 bleibt gleich, Quartil 2 kann sich geringfügig ändern. 2. Ausführliche Lösungen: […]

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Lösungen zu Mittelwert und Median II

Lösungen zu Mittelwert und Median II Hier findest du die Lösungen zu Statistik-Aufgaben. Darin geht es unter anderem um Mittelwert, Median, Quartilsabstand, Boxplot, Stängel-Blatt-Diagramm und klassierte Häufigkeitstabelle. 1. Ausführliche Lösungen: a) Notendurchschnitt Notendurchschnitt   b) Klasseneinteilung/absolute Häufigkeit:   Säulendiagramm: c) Klasseneinteilung/relative Häufigkeit:   2. Ausführliche Lösung: Der Modus ist der Wert, der am häufigsten vorkommt, […]

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Aufgaben zu Mittelwert und Median II

Aufgaben zu Mittelwert und Median II Hier findest du Statistik-Aufgaben zum Mittelwert, Median, Quartilsabstand, Boxplot, Stängel-Blatt-Diagramm, klassierte Häufigkeitstabelle. 1. Bei der Bekanntgabe der Prüfungsarbeiten von 60 Schülern gibt die Lehrkraft folgenden Notenspiegel an: Note 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 Anzahl 4 8 10 12 15 4 3 2 2 a) Berechne […]

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Aufgaben zu Mittelwert und Median I

Aufgaben zu Mittelwert und Median I Hier findest du Statistik-Aufgaben. Darin geht es unter anderem um Mittelwert, Median, Quartilsabstand, Boxplot, klassierte Häufigkeitstabelle, Stängel-Blatt-Diagramm. 1. Erstelle aus folgender Urliste (Pulsmessung) ein Stängel-Blatt-Diagramm und bestimme Modalwert und Median! Berechne anschließend die durchschnittliche Pulsfrequenz aller Schüler! Vergleiche danach diese mit dem Median der Urliste! Pulsfrequenz von 32 Schülern: […]

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Lösungen zu Mittelwert und Median I

Lösungen zu Mittelwert und Median I Hier findest du die Lösungen der Statistik-Aufgaben zum Mittelwert, Median, Boxplot, klassierte Häufigkeitstabelle, Stängel-Blatt-Diagramm. 1. Ausführliche Lösung: Arithmetisches Mittel und Median liegen nahe beieinander. Einen Modalwert gibt es nicht, wie man leicht aus dem Diagramm ablesen kann. Es gibt mehrere Merkmalsausprägungen mit der Häufigkeit 2 aber keine die darüber […]

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Aufgaben zu Daten und Diagramme VI

Aufgaben zu Daten und Diagramme VI Hier findest du Statistik Aufgaben zu Diagrammen. 1. Aufgabe: Die 4 Diagramme zur Entwicklung der Studentenzahlen der Medizin in der Schweiz beruhen alle auf den Werten der gleichen Häufigkeitstabelle. A B C D a) Versuche, aus den Diagrammen die Studentenzahlen für die Jahre 1988, 1994 und 1997 abzulesen. Wie […]

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Lösungen zu Daten und Diagramme VI

Lösungen zu Daten und Diagramme VI Hier findest du die Lösungen zu Statistik Aufgaben zu Diagrammen. 1. Ergebnisse: a) Aus Diagramm B lassen sich folgende Studentenzahlen ablesen: b) Die Studentenzahlen steigen bis 1997 an, danach gehen diese zurück. Die Diagramme A und B enthalten nur Daten bis 1997, also steigende Zahlen, das Diagramm D enthält […]

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Aufgaben zu Daten und Diagramme V

Aufgaben zu Daten und Diagramme V Hier findest du die Aufgaben zu Daten und Diagramme V. Darin geht es unter anderem um das Histogramm. 1. Aufgabe Das Histogramm *) beschreibt die Verteilung der Beschäftigten eines Industriezweiges nach ihrem Monatsverdienst. Erstelle die zugehörige Häufigkeitstabelle. *) Strenggenommen handelt es sich bei der graphischen Darstellung um kein Histogramm. […]

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Lösungen zu Daten und Diagramme V

Lösungen zu Daten und Diagramme V Hier findest du die Lösungen zu den Aufgaben zu Daten und Diagramme V. Darin geht es unter anderem um das Histogramm. 1. Ergebnis: 2. Ergebnisse: a) Kleinere Parteien unter 5% fallen weg, es verbleiben als Summe der Prozentanteile 93% b) 7,4% von 598 ist 44; Die FDP hätte 44 […]

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Aufgaben zu Daten und Diagramme IV

Aufgaben zu Daten und Diagramme IV Hier findest du die Aufgaben zu Daten und Diagramme IV. Darin geht es unter anderem um Liniendiagramm. 1. Die beiden Diagramme zeigen einen einstündigen Ausschnitt des Geschwindigkeitsverlaufs einer mehrstündigen LKW-Fahrt. a) Welches der beiden Diagramme eignet sich am besten, die folgenden Fragen zu beantworten? Wie groß war die höchste Geschwindigkeit, […]

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Lösungen zu Daten und Diagramme IV

Lösungen zu Daten und Diagramme IV Hier findest du die Lösungen zu den Aufgaben zu Daten und Diagramme IV. Darin geht es unter anderem um Liniendiagramm. 1. Ergebnisse: a) Zur Beantwortung der gestellten Fragen eignet sich am besten das Liniendiagramm. Höchste Geschwindigkeit: 104 km/h, gemessen nach 27 Minuten. Geringste Geschwindigkeit: 40 km/h gemessen zu Beginn […]

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Aufgaben zu Daten und Diagramme III

Aufgaben zu Daten und Diagramme III Hier findest du die Aufgaben zu Daten und Diagramme III. Diesmal geht es unter anderem um Häufigkeitstabellen. 1. Erstellen Sie aus der unten stehenden Urliste zur Schülerbefragung eine klassierte Häufigkeitstabelle (absolute und relative Häufigkeiten) für das Merkmal Körpergröße! Zeichnen Sie das zugehörige Säulendiagramm und ein Kreisdiagramm für die relativen Häufigkeiten! […]

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Lösungen zu Daten und Diagramme III

Lösungen zu Daten und Diagramme III Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu Daten und Diagramme III. Diesmal geht es unter anderem um Häufigkeitstabellen. 1. Ergebnisse: Klassierte Häufigkeitstabelle: Säulendiagramm: Kreisdiagramm: Anteil der Schüler/innen, die nicht größer sind als 180 cm: Anteil der Schüler/innen, die nicht größer sind als 165 cm: Häufigkeitstabelle nach Geschlecht geordnet: Männlich […]

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Lösungen zu Daten und Diagramme II

Lösungen zu Daten und Diagramme II Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu Daten und Diagramme II. Diesmal geht es unter anderem um Säulendiagramme. 1. Ergebnisse: a) Häufigkeitstabelle für A: Häufigkeitstabelle für B: Häufigkeitstabelle für C: b) Hilfreiche Eigenschaften: Gitterlinien, aussagekräftige Beschriftung der Achsen. Abgestufte Einteilung auf den Achsen mit Benennung. Angabe von Häufigkeiten […]

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Aufgaben zu Daten und Diagramme II

Aufgaben zu Daten und Diagramme II Hier findest du weiter Aufgaben zu Daten und Diagrammen. Diesmal geht es unter anderem um Aufgaben Säulendiagramme. 1. In einer Veröffentlichung sind folgende Säulendiagramme und Kreisdiagramm zu sehen: A B C D a) Erstelle zu den Diagrammen A, B und C jeweils eine Häufigkeitstabelle mit allen dargestellten Werten. Zeichnen […]

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Aufgaben zu Daten und Diagramme I

Aufgaben zu Daten und Diagramme I Hier findest du Aufgaben zu Daten und Diagrammen I. 1. Die Häufigkeitstabelle zeigt die klassierte Verteilung der Schüler der Oberstufe nach ihrer Körpergröße. Stelle die Verteilung grafisch dar. a) Als Säulendiagramm mit gleicher Säulenbreite. b) Als Histogramm mit unterschiedlicher Säulenbreite. 2. Bei der Klassensprecherwahl ergab sich nebenstehende Stimmverteilung: Verdeutliche […]

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Lösungen zu Daten und Diagramme I

Lösungen zu Daten und Diagramme I zum Thema Statistik Hier findest du die Lösungen zu den Aufgaben zu Daten und Diagrammen. 1. Ergebnisse: a) b)Histogramm mit unterschiedlicher Säulenbreite 2. Ergebnis: 3. Ergebnisse: a) Die Stichprobe besteht aus 20 Familien. Das Merkmal Kinderzahl wurde untersucht. Die Merkmalsausprägungen sind 0; 1; 2; 3; 4. b) Häufigkeitstabelle: c) 4. […]

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Aufgaben zu Merkmalsarten und Merkmalsskalen

Statistik: Aufgaben zu Merkmalsarten und Merkmalsskalen Hier findest du Aufgaben zu Merkmalsarten und Merkmalsskalen. Darin geht es um Nominalskala, Ordinalskala, Metrische Skala, Säulendiagramm, Histogramm, Kreisdiagramm. 1.Bestimme die Art der Skala bei der Beurteilung der folgenden Merkmale: a) Anzahl der Insassen in einem PKW bei der Verkehrszählung b) Reisegeschwindigkeit bei Flugzeugen c) Schultypen d) Temperaturangaben in 0C […]

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Lösungen zu Merkmalsarten und Merkmalsskalen I

Lösungen zu Merkmalsarten und Merkmalsskalen I Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu Merkmalsarten und Merkmalsskalen. Darin geht es um Nominalskala, Ordinalskala, Metrische Skala, Säulendiagramm, Histogramm, Kreisdiagramm. 1. Ergebnisse: Als Hilfestellung hier noch mal die Eigenschaften der Skalen Nominalskala: Ausprägungen stehen gleichberechtigt nebeneinander Ordinalskala: Ausprägungen nach Rangfolge Metrische Skala: Rangfolge und Differenzen können gebildet […]

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Aufgaben Statistik Merkmale Merkmalsausprägungen

Aufgaben zu Merkmale und Merkmalsausprägungen in der Statistik Hier findest du Aufgaben zu Merkmale und Merkmalsausprägungen in der Statistik. Dabei sollst du sinnvolle Merkmalsausprägungen suchen. Und z. B. Begriffe nach Merkmalen Merkmalsausprägungen ordnen. 1. Sammele aus der Presse und dem Internet Diagramme der unterschiedlichsten Art und aus verschiedenen Gebieten! Arbeiten Sie Unterschiede und Gemeinsamkeiten der […]

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Lösungen Statitik Merkmale Merkmalsausprägungen

Lösungen der Aufgaben zu Merkmale und Merkmalsausprägungen I Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zur beschreibenden Statistik. Diesmal geht es um Datenerhebung und Darstellung, Merkmale und Merkmalsausprägungen 1.Ergebnis: Individuelle Ergebnisse. 2.Ergebnis: Merkmal                                         Merkmalsausprägung Verkehrsmittel                                 ÖNV; Auto; Bus Entfernung zur Schule                    0 – 2 km; 3 – 10 km; über 10 km Zeitliche Dauer […]

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Statistik Formelsammlung mit Beispielen

Formelsammlung zur beschreibenden Statistik Hier eine Zusammenfassung aller Formeln aus der beschreibenden Statistik mit Beispielen.  Zu jeder Formel gibt es weitere Beispiele in einem anderen Beitrag. Und dort auch einen Link zu Übungsaufgaben. Das arithmetische Mittel Arithmetisches Mittel einer Datenreihe Beispiele: Mittelwert-Median-Modalwert Berechnung des arithmetischen Mittels aus einer Häufigkeitstabelle Beispiele:Mittelwert-Median-Modalwert Berechnung des Mittelwertes bei klassierten Daten […]

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Zusammenfassung beschreibende Statistik

Definitionen der wichtigsten Begriffe in der Statistik Hier findest du eine Zusammenfassung der wichtigen Grundbegriffe aus der Statistik: Stichprobe: Wird der Teil einer Gesamtheit befragt, dann spricht man bei der Datenerhebung von einer Stichprobe. Urliste: Das Ergebnis der Stichprobe wird in einer Urliste festgehalten. Rohdaten: Sind alle in der Urliste enthaltenen Daten. Erhebungsumfang: Ist die […]

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Spannweite, Varianz, Standardabweichung

Spannweite, Varianz und Standardabweichung In diesem Beitrag zeige ich zuerst anhand eines Beispiels, was die Streuung um den Mittelwert bedeutet.  Danach erkläre ich leicht verständlich wie man Spannweite, Varianz, Standardabweichung, Quartile, Quartilsabstand und Boxplot berechnet. Dazu stelle ich viele Beispiele vor. Im letzten Beitrag Mittelwert, Median und Modalwert hatten wir uns mit der Mitte einer […]

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Modalwert, Mittelwert und Median

Mittelwert, Median und Modalwert berechnen In diesem Beitrag erkläre ich leicht verständlich, wie man Median, Modalwert und das arithmetisches Mittel einer Häufigkeitstabelle berechnet. Dazu stelle ich viele Beispiele vor. In den bisherigen Beiträgen zur Statistik ging es um Datenerhebung und Darstellung. Im folgenden werden wir sehen, mit welchen mathematischen Methoden man die Daten analysieren kann. […]

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Merkmalsarten und Merkmalsskalen

Merkmalsarten und Merkmalsskalen Im ersten Beitrag zu Datenerhebung und Darstellung in der Statistik hatten wir gesehen, was Merkmale sind: Eigenschaften der Objekte, z.B. Alter. In diesem Beitrag erkläre ich, dass Merkmale in verschiedenen Ausprägungen vorkommen können, zum Beispiel 13 Jahre. Mit anderen Worten: Merkmale haben Merkmalsausprägungen. Dann werde ich Merkmalsarten definieren. Anschließend werde ich Beispiele […]

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Statistik Urliste und deren grafische Darstellung

Statistik von der Urliste zur Grafik Im vorherigen Beitrag Datenerhebung und Darstellung haben wir gelernt, dass in der Statistik Stichproben erhoben werden und die Daten in einer Urliste erfasst werden. In diesem Beitrag zeige ich anhand eines anschaulichen Beispiels, wie man aus der Urliste eine Grafik erstellt. Danach stelle ich die unterschiedlichen Arten der grafischen […]

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Säulendiagramm, Histogramm und Klassenbreite

Säulendiagramm, Histogramm und Klassenbreite Im letzten Beitrag haben wir uns mit dem Kreisdiagramm als Darstellungsform in der Statistik beschäftigt. Hier werde ich zuerst die gleiche und unterschiedliche Klassenbreite in der Häufigkeitstabelle erklären. Danach die unterschiedliche Säulenbreite in der graphischen Darstellung. Schließlich werde ich Säulendiagramm und Histogramm vergleichen. Dies alles erläutere ich anhand anschaulicher Beispiele. Gleiche […]

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Relative Häufigkeit und Kreisdiagramm

Relative Häufigkeit und Kreisdiagramm Wie wir den vorherigen Beiträgen Datenerhebung und Darstellung und Von der Urliste zur Grafik gesehen haben, gibt es verschiede Darstellungsarten in der Statistik. In diesem Beitrag beschäftigen wir uns mit der relativen Häufigkeit und dem Kreisdiagramm. Anhand eines anschaulichen Beispiels erkläre ich zuerst das Berechnungsschema für die relative Häufigkeit. Danach zeige […]

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Datenerhebung und Darstellung in der Statistik

Einführung in die beschreibende Statistik In der Statistik werden Daten gesammelt, mit anderen Worten Datenerhebung. Damit man einen Überblick über große Datenmengen bekommt, kann man sie mit verschiedenen Methoden darstellen und analysieren. In diesem Beitrag gebe ich eine Einführung in die beschreibende Statistik. Hier geht es um das Sammeln und darstellen der Daten. Zuerst definiere […]