Kategorie: Statistik

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Oberstufenmathematik Übersicht

Oberstufenmathematik Übersicht Berufliches Gymnasium und Fachoberschule All diese Materialien finden Sie in unserem Shop unter WORD-Dokumente Mathe Gym-Oberstufe PDF-Dateien Oberstufenmathe für nur 3 Euro!   Der Inhalt setzt sich zusammen aus: Wiederholung Sekundarstufe I Enthält: Bruchrechnen, Dreisatz, Prozentrechnen, Zinsrechnung, Algebrarische Begriffe, Terme und Binomische Formeln, Potenzen und Wurzeln, Aussagen und Aussageformen, Mengenlehre, Lineare Gleichungen, Quadratische Gleichungen, […]

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Mathematik Statistik Übersichten

Statistik Übersicht

Statistik Übersicht Datenerhebung und Darstellung  Aufgaben zu Merkmale und Merkmalsausprägungen  Relative Häufigkeit und Kreisdiagramm  Aufgaben zu Daten und Diagramme I Häufigkeit und Kreisdiagramm  Säulendiagramm, Histogramm und Klassenbreite Aufgaben zu Daten und Diagramme II Säulendiagramm  Von der Urliste zur Grafik Aufgaben zu Daten und Diagramme III Urliste  Merkmalsarten und Merkmalsskalen  Aufgaben zu Merkmalsarten und Merkmalsskalen  Mittelwert, […]

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Aufgabensammlung Mathematik Statistik

Aufgaben zu Statistik Vermischt

Aufgaben zu Statistik Vermischt 1.Die Arbeitsbelastung der Feuerwehr in zwei Städten A und B soll miteinander verglichen werden. In der folgenden Häufigkeitstabelle ist für die Zahl der täglichen Einsätze über einen Zeitraum von 200 Tagen für beide Gemeinden aufgeführt. Stellen Sie beide Verteilungen in einem Diagramm dar. Welche Rückschlüsse lassen sich ziehen? 2.Folgendes Säulendiagramm beschreibt […]

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Aufgabensammlung Mathematik Statistik

Lösungen zu Statistik Vermischt

Lösungen zu Statistik Vermischt 1.Ausführliche Lösung: In der Stadt B muss die Feuerwehr häufiger ausrücken als in der Stadt A. Tage ohne Einsatz: 2.Ausführliche Lösungen: a)Häufigkeitstabelle: b)Fehltage geordnet: c)Durchschnittliche Zahl der Fehltage: d) Boxplot: 3.Ausführliche Lösung: Das durchschnittliche Einkommen beträgt: 126,82 €. Die Standardabweichung beträgt 86,95 € (große Streuung). 4.Ausführliche Lösungen: a) b) In den […]

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Aufgabensammlung Mathematik Statistik

Aufgaben zu Streumaße II

Aufgaben zu Streumaße II 1.Eine Wetterstation liefert die Tagestemperaturen (in 0C ), gemessen um 12:00, für die 30 Tage eines Monats: a)Berechnen Sie die durchschnittliche Tagestemperatur. b)Berechnen Sie den Median, den Quartilsabstand und die Spannweite. c)Über viele Jahre gemittelt lagen die Durchschnittstemperaturen für diesen Monat bei 18,5 0C. Haben sich die klimatischen Verhältnisse geändert? 2.Die […]

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Lösungen zu Streumaße II

Lösungen zu Streumaße II 1.Ausführliche Lösungen: a)Durchschnittliche Tagestemperatur: b)Stängel- Blatt- Diagramm: c)Im Jahr der Messung lag die Durchschnittstemperatur bei 19,7 0C, also um 1,2 0C höher als der Durchschnitt der Durchschnittswerte, die über viele Jahre gemessen wurden ( 18,5 0C ). Da wir aber nichts über die Streuung der gemittelten Durchschnittswerte wissen, lässt sich keine […]

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Aufgabensammlung Mathematik Statistik

Aufgaben zu Streumaße I

 Aufgaben zu Streumaße I 1.Aufgabe Zu einer Stichprobe mit 20 Beobachtungswerten kommt ein extrem großer Wert hinzu. Wie verändern sich Modus, Median, arithmetisches Mittel und Quartile? 2.Schüler erfragen die Preise für zwei Zubehörteile für ihren Computer in verschiedenen Läden der Stadt. Die festgestellten Stückpreise lassen sich der folgenden Liste entnehmen. a) Aufgabe: Berechnen Sie jeweils […]

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Lösungen zu Streumaße I

Lösungen zu Streumaße I 1.Ausführliche Lösung: Der Modalwert ändert sich nicht, denn er ist der Merkmalswert, der am häufigsten vorkommt. Der Mittelwert wird größer. Der Median kann sich geringfügig ändern. Quartil 1 bleibt gleich, Quartil 2 kann sich geringfügig ändern. 2.Ausführliche Lösungen:  a) b) Die Preise für Teil B schwanken stärker. 3.Ausführliche Lösung: 4.Ausführliche Lösungen: […]

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Lösungen zu Mittelwert und Median II

Lösungen zu Mittelwert und Median II 1.Ausführliche Lösungen: a) Notendurchschnitt Notendurchschnitt   b) Klasseneinteilung/absolute Häufigkeit:   Säulendiagramm: c) Klasseneinteilung/relative Häufigkeit:   2.Ausführliche Lösung: Der Modus ist der Wert, der am häufigsten vorkommt, das sind die 325 € mit der absoluten Häufigkeit 10. Er bleibt unverändert. Auch der Median bleibt unverändert, die 2800 € liegen weit […]

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Aufgabensammlung Mathematik Statistik

Aufgaben zu Mittelwert und Median II

1.Bei der Bekanntgabe der Prüfungsarbeiten von 60 Schülern gibt der Lehrer folgenden Notenspiegel an: a)Berechnen Sie den Notendurchschnitt. b)Unterteilen Sie die Daten in 5 Klassen und zeichnen Sie ein Säulendiagramm. c)Geben Sie die entsprechenden relativen Klassenhäufigkeiten an und zeichnen Sie ein Kreisdiagramm. 2.In einem Unternehmen sind 10 Frauen in einer Putzkolonne auf 325 € – […]

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Aufgaben zu Mittelwert und Median II

Aufgaben zu Mittelwert und Median II 1. Bei der Bekanntgabe der Prüfungsarbeiten von 60 Schülern gibt der Lehrer folgenden Notenspiegel an: Note 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 Anzahl 4 8 10 12 15 4 3 2 2   a) Berechnen Sie den Notendurchschnitt. b) Unterteilen Sie die Daten in 5 Klassen […]

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Aufgabensammlung Mathematik Statistik

Aufgaben zu Mittelwert und Median I

Aufgaben zu Mittelwert und Median I 1.Erstellen Sie aus folgender Urliste (Pulsmessung) ein Stängel – Blatt – Diagramm und bestimmen sie Modalwert und Median. Berechnen Sie die durchschnittliche Pulsfrequenz aller Schüler und vergleichen Sie diese mit dem Median der Urliste.Pulsfrequenz von 32 Schülern: 2.Eine Umfrage unter 120 Schülern ergab folgende Verteilung des monatlichenTaschengeldes in €: […]

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Lösungen zu Mittelwert und Median I

Lösungen zu Mittelwert und Median I 1.Ausführliche Lösung: Arithmetisches Mittel und Median liegen nahe beieinander. Einen Modalwert gibt es nicht, wie man leicht aus dem Diagramm ablesen kann. Es gibt mehrere Merkmalsausprägungen mit der Häufigkeit 2 aber keine die darüber liegt. 2.Ausführliche Lösungen: a) b) c) 3.Ausführliche Lösungen: a) b)  c) 4.Ausführliche Lösung: 5.Ausführliche Lösungen: […]

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Aufgabensammlung Mathematik Statistik

Aufgaben zu Daten und Diagramme VI

Aufgaben zu Daten und Diagramme VI 1.Aufgabe: Die 4 Diagramme zur Entwicklung der Studentenzahlen der Medizin in der Schweiz beruhen alle auf den Werten der gleichen Häufigkeitstabelle. A B C D a)Versuchen Sie, aus den Diagrammen die Studentenzahlen für die Jahre 1988, 1994 und 1997 abzulesen. Wie viel % beträgt der Anstieg von 1988 bis […]

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Lösungen zu Daten und Diagramme VI

Lösungen zu Daten und Diagramme VI 1.Ergebnisse: a)Aus Diagramm B lassen sich folgende Studentenzahlen ablesen: b)Die Studentenzahlen steigen bis 1997 an, danach gehen diese zurück. Die Diagramme A und B enthalten nur Daten bis 1997, also steigende Zahlen, das Diagramm D enthält nur Daten ab 1997, also fallende Zahlen. Wird nur ein gezielt ausgewählter Bereich […]

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Aufgabensammlung Mathematik Statistik

Aufgaben zu Daten und Diagramme V

Aufgaben zu Daten und Diagramme V 1.Aufgabe Das Histogramm *) beschreibt die Verteilung der Beschäftigten eines Industriezweiges nach ihrem Monatsverdienst. Erstellen Sie die zugehörige Häufigkeitstabelle. *) Strenggenommen handelt es sich bei der graphischen Darstellung um kein Histogramm. Beim Histogramm wird die Säulenhöhe bestimmt durch: relative Häufigkeit / Klassenbreite 2.Aufgabe Zur Wahl für den Bundestag am […]

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Lösungen zu Daten und Diagramme V

Lösungen zu Daten und Diagramme V 1.Ergebnis: 2.Ergebnisse: a)Kleinere Parteien unter 5% fallen weg, es verbleiben als Summe derProzentanteile 93% b)7,4% von 598 ist 44;Die FDP hätte 44 Sitze bekommen müssen, aber da nur 93% der abgegebenen Stimmen für die Verteilung der Mandate herangezogen werden, stimmt die Zahl 47, denn: c)Stimmenanteile 1998: d) Die Grünen […]

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Aufgabensammlung Mathematik Statistik

Aufgaben zu Daten und Diagramme IV

Aufgaben zu Daten und Diagramme IV 1.Die beiden Diagramme zeigen einen einstündigen Ausschnitt des Geschwindigkeitsverlaufs einer mehrstündigen LKW-Fahrt. a)Welches der beiden Diagramme eignet sich am besten, die folgenden Fragen zu beantworten? Wie groß war die höchste Geschwindigkeit, wie groß die geringste? Zu welcher Zeit wurden diese Geschwindigkeiten gemessen? Zu welcher Zeit fuhr der LKW mit […]

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Lösungen zu Daten und Diagramme IV

Lösungen zu Daten und Diagramme IV 1.Ergebnisse: a)Zur Beantwortung der gestellten Fragen eignet sich am besten das Liniendiagramm. Höchste Geschwindigkeit: 104 km/h, gemessen nach 27 Minuten. Geringste Geschwindigkeit: 40 km/h gemessen zu Beginn der Messungen. 80 km/h nach: 8, 21, 36, 44 und 52 Minuten. b)Säulendiagramm: Messung im 5 Minuten- Abstand, erste Messung nach 2,5 […]

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Aufgabensammlung Mathematik Statistik

Aufgaben zu Daten und Diagramme III

Aufgaben zu Daten und Diagramme III 1. Erstellen Sie aus der untenstehenden Urliste zur Schülerbefragung eine klassierte Häufigkeitstabelle (absolute und relative Häufigkeiten) für das Merkmal Körpergröße! Zeichnen Sie das zugehörige Säulendiagramm und ein Kreisdiagramm für die relativen Häufigkeiten! Bestimmen Sie die Anteile der Schüler und Schülerinnen, die nicht größer als 180 cm bzw. nicht größer […]

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Lösungen zu Daten und Diagramme III

Lösungen zu Daten und Diagramme III 1.Ergebnisse: Klassierte Häufigkeitstabelle: Säulendiagramm: Kreisdiagramm: Anteil der Schüler/innen, die nicht größer sind als 180 cm: Anteil der Schüler/innen, die nicht größer sind als 165 cm: Häufigkeitstabelle nach Geschlecht geordnet: Männlich Weiblich Hier finden Sie die Aufgaben hierzu. Und hier die Theorie: Relative Häufigkeit und Kreisdiagramm und Säulendiagramm, Histogramm und Klassenbreite […]

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Lösungen zu Daten und Diagramme II

Lösungen zu Daten und Diagramme II 1.Ergebnisse: a) Häufigkeitstabelle für A: Häufigkeitstabelle für B: Häufigkeitstabelle für C: b)Hilfreiche Eigenschaften: Gitterlinien, aussagekräftige Beschriftung der Achsen. Abgestufte Einteilung auf den Achsen mit Benennung. Angabe von Häufigkeiten an den einzelnen Säulen. Störende Eigenschaften: Hintergrundbilder. c) d) 12,5% der Schüler, die ein Verkehrsmittel benutzen, fahren mit dem Auto zur […]

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Aufgaben zu Daten und Diagramme II

Aufgaben zu Daten und Diagramme II 1. In einer Veröffentlichung sind folgende Säulendiagramme und Kreisdiagramm zu sehen: A B C D Hier finden Sie die Lösungen. Theorie hierzu: Datenerhebung und Darstellung und Von der Urliste zur Grafik Relative Häufigkeit und Kreisdiagramm und Säulendiagramm, Histogramm und Klassenbreite a)Erstellen Sie zu den Diagrammen A, B und C […]

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Aufgaben zu Daten und Diagramme I

Aufgaben zu Daten und Diagramme I 1.Die Häufigkeitstabelle zeigt die klassierte Verteilung der Schüler der Oberstufe nach ihrer Körpergröße. Stellen Sie die Verteilung grafisch dar. a)Als Säulendiagramm mit gleicher Säulenbreite. b)Als Histogramm mit unterschiedlicher Säulenbreite. 2.Bei der Klassensprecherwahl ergab sich nebenstehende Stimmverteilung: Verdeutlichen Sie das Wahlergebnis in einem Kreisdiagramm. 3.Eine Befragung nach der Anzahl der […]

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Lösungen zu Daten und Diagramme I

Lösungen zu Daten und Diagramme I zum Thema Statistik 1.Ergebnisse: a) b)Histogramm mit unterschiedlicher Säulenbreite 2.Ergebnis: 3.Ergebnisse: a) Die Stichprobe besteht aus 20 Familien. Das Merkmal Kinderzahl wurde untersucht. Die Merkmalsausprägungen sind 0; 1; 2; 3; 4. b)Häufigkeitstabelle: c) 4.Ergebnisse: a)Häufigkeitstabelle:  b) 5.Ergebnis: 6.Ergebnisse: a)Werte von 40 bis 79 kommen in der Urliste vor. Einteilung in […]

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Aufgaben zu Merkmalsarten und Merkmalsskalen

Statistik: Aufgaben zu Merkmalsarten und Merkmalsskalen 1.Bestimmen Sie die Art der Skala bei der Beurteilung der folgenden Merkmale: a) Anzahl der Insassen in einem PKW bei der Verkehrszählung b) Reisegeschwindigkeit bei Flugzeugen c) Schultypen d) Temperaturangaben in 0C e) Zugriffszeiten auf Daten beim PC f) Fassungsvermögen von Binnenschiffen g) Bewertung beim Eiskunstlauf h) Ölverbrauch in einem […]

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Mathematik Statistik

Lösungen zu Merkmalsarten und Merkmalsskalen I

Lösungen zu Merkmalsarten und Merkmalsskalen I 1.Ergebnisse: Als Hilfestellung hier noch mal die Eigenschaften der Skalen Nominalskala: Ausprägungen stehen gleichberechtigt nebeneinander Ordinalskala: Ausprägungen nach Rangfolge Metrische Skala: Rangfolge und Differenzen können gebildet werden a) Anzahl der Insassen in einem PKW bei der Verkehrszählung: Metrische Skala b) Reisegeschwindigkeit bei Flugzeugen: Metrische Skala c) Schultypen: Nominalskala d) […]

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Aufgabensammlung Mathematik Statistik

Aufgaben Statistik Merkmale Merkmalsausprägungen

Aufgaben zu Merkmale und Merkmalsausprägungen in der Statistik 1.Sammeln Sie aus der Presse und dem Internet Diagramme der unterschiedlichsten Art und aus verschiedenen Gebieten! Arbeiten Sie Unterschiede und Gemeinsamkeiten der Diagramme heraus! Machen Sie sich Gedanken darüber, welche Vorarbeiten notwendig sind, um solche Diagramme zu erstellen! 2.Sie wollen eine Erhebung zum Thema Schulweg durchführen. Überlegen […]

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Lösungen Statitik Merkmale Merkmalsausprägungen

Lösungen zu Merkmale und Merkmalsausprägungen I 1.Ergebnis: Individuelle Ergebnisse. 2.Ergebnis: Merkmal                                         Merkmalsausprägung Verkehrsmittel                                 ÖNV; Auto; Bus Entfernung zur Schule                    0 – 2 km; 3 – 10 km; über 10 km Zeitliche Dauer des Schulwegs      0 – 5 Min.; 6 – 15 Min; über 15 Min. Gefahrenpotentiale                         kein Radweg; stark befahrene Straße Autobahnfahrt                                 ja/nein 3.Ergebnisse: […]

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Formelsammlung zur beschreibenden Statistik

Formelsammlung zur beschreibenden Statistik Hier eine Zusammenfassung aller Formeln aus der beschreibenden Statistik.  Zu jeder Formel gibt es ausführliche Beispiele in einem anderen Beitrag. Und dort auch einen Link zu Übungsaufgaben. Das arithmetische Mittel Arithmetisches Mittel einer Datenreihe  Beispiel Berechnung des arithmetischen Mittels aus einer Häufigkeitstabelle  Beispiel Berechnung des Mittelwertes bei klassierten Daten  Beispiel Der […]

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Zusammenfassung beschreibende Statistik

Definitionen der wichtigsten Begriffe in der Statistik In diesem Beitrag definiere ich alle wichtigen Grundbegriffe aus der Statistik: Stichprobe: Wird der Teil einer Gesamtheit befragt, dann spricht man bei der Datenerhebung von einer Stichprobe. Urliste: Das Ergebnis der Stichprobe wird in einer Urliste festgehalten. Rohdaten: Sind alle in der Urliste enthaltenen Daten. Erhebungsumfang: Ist die […]

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Spannweite, Median, Varianz, Standardabweichung

Spannweite, Varianz und Standardabweichung Im letzten Beitrag hatten wir uns mit den Begriffen Mittelwert, Median und Modalwert beschäftigt. Außerdem haben wir gesehen, wenn der Mittelwert zweier Gruppen gleich groß ist, können die Einzelwerte sehr unterschiedlich verteilt sein. Mit anderen Worten: dies ist eine Streuung. Hier werde ich zuerst anhand eines Beispiels die Streuung um den […]

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Mathematik Statistik

Mittelwert, Median und Modalwert

Mittelwert, Median und Modalwert berechnen Im ersten Beitrag zur Statistik Datenerhebung und Darstellung und in den folgenden, haben wir die verschiedenen Darstellungsarten in der Statistik kennengelernt: Säulendiagramm, Histogramm und Klassenbreite ,und Kreisdiagramm. Im folgenden werden wir sehen, mit welchen mathematischen Methoden die Daten ausgewertet werden können. Zuerst stelle ich die Formel zur Berechnung des arithmetischen Mittels […]

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Merkmalsarten und Merkmalsskalen

Merkmalsarten und Merkmalsskalen Im ersten Beitrag zu Datenerhebung und Darstellung in der Statistik hatten wir gesehen, was Merkmale sind: Eigenschaften der Objekte. (z.B. Geschlecht, Körpergröße, Gewicht, Raucher, Sportart, …). In diesem Beistrag werde ich erklären, dass Merkmale in verschiedenen Ausprägungen, zum Beispiel 1,69 cm, vorkommen können. Mit anderen Worten: Merkmale haben Merkmalsausprägungen. Dann werde ich […]

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Mathematik Statistik

Statistik: Von der Urliste zur Grafik

Von der Urliste in der Statistik zur Grafik Im vorherigen Beitrag Datenerhebung und Darstellung haben wir gelernt, dass in der Statistik Stichproben erhoben werden und die Daten in einer Urliste erfasst werden. In diesem Beitrag zeige ich anhand eines anschaulichen Besipeils, wie man aus der Urliste eine Grafik erstellt. Danach stelle ich die unterschiedlichen Arten […]

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Säulendiagramm, Histogramm und Klassenbreite

Säulendiagramm, Histogramm und Klassenbreite Im letzten Beitrag haben wir uns mit dem Kreisdiagramm als Darstellungsform in der Statistik beschäftigt. Hier werde ich zuerst die gleiche und unterschiedliche Klassenbreite in der Häufigkeitstabelle erklären. Danach die unterschiedliche Säulenbreite in der graphischen Darstellung. Schließlich werde ich Säulendiagramm und Histogramm vergleichen. Dies alles erläutere ich anhand anschaulicher Beispiele. Häufigkeitstabelle […]

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Relative Häufigkeit und Kreisdiagramm

Relative Häufigkeit und Kreisdiagramm Wie wir den vorherigen Beiträgen Datenerhebung und Darstellung und Von der Urliste zur Grafik gesehen haben, gibt es verschiede Darstellungsarten in der Statistik. In diesem Beitrag beschäftigen wir uns mit der relativen Häufigkeit und dem Kreisdiagramm. Anhand eines anschaulichen Beispiels erkläre ich zuerst das Berechnungsschema für die relative Häufigkeit. Danach zeige […]

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Statistik: Datenerhebung und Darstellung

Einführung in die beschreibende Statistik In diesem Beitrag gebe ich eine Einführung in die beschreibende Statistik, indem ich zuerst die Begriffe Stichprobe, Urliste, Rohdaten, Erhebungsumfang, Merkmale,  Merkmalsausprägung und Klasseneinteilung definiere. Danach stelle ich die Aufbereiten der Daten und ihre Darstellung vor. Dazu muss man die Häufigkeit bestimmter Merkmalsausprägungen ermitteln. Anschließend stelle ich die verschiedenen grafischen […]