Zusammenfassung Statistik Mathe

Stichprobe:

Wird der Teil einer Gesamtheit befragt, dann spricht man bei der Datenerhebung von einer Stichprobe.

Urliste:

Das Ergebnis der Stichprobe wird in einer Urliste festgehalten.

Rohdaten:

Sind alle in der Urliste enthaltenen Daten.

Erhebungsumfang:

Ist die Anzahl der untersuchten Objekte.
Werden z.B. 27 Schüler befragt, so sagt man, „Die Anzahl der Merkmalsträger ( n = 27 ) bildet den Erhebungsumfang“.

Merkmale:

Sind die Eigenschaften der Objekte. (z.B. Geschlecht, Körpergröße, Gewicht, Raucher, Sportart, …)

Merkmalsausprägung:

Ein Merkmal kann in verschiedenen Ausprägungen vorkommen. (z.B. Geschlecht m oder w).

Klasseneinteilung:

Werden verschiedene Merkmalsausprägungen zu einer neuen Ausprägung zusammengefasst, so spricht man von einer Klasseneinteilung der Stichprobenwerte. Die Darstellung erfolgt in einem Säulendiagramm ohne Lücken.

Häufigkeiten:

Häufigkeitsdichte im Histogramm:

Vergleich von Säulendiagramm und Histogramm

Säulendiagramm

Wenn man die relativen Häufigkeiten als Längen von Säulen veranschaulicht,entsteht ein Säulendiagramm.
Die Summe der Längen aller Säulenhat den Wert 1 (100%)

Histogramm

Wenn man die relativen Häufigkeiten als Flächen von Rechtecken veranschaulicht, entsteht ein Histogramm.
Die Summe der Flächeninhalte hat den Wert 1 (100%)

Arithmetisches Mittel einer Datenreihe

Der Median (Zentralwert einer Datenreihe):

Der Median x_Med ist derjenige Wert (Merkmalsausprägung), der in der Mitte steht, wenn alle Beobachtungswerte x_i der Größe nach geordnet sind.

Allgemeine Rechenvorschrift zur Berechnung des Medians:

Modalwert (Modus):

Der Modalwert x_Mod ist der Merkmalswert, der am häufigsten vorkommt.

Die Spannweite:

Quartile und Quartilsabstand.

Varianz und Standardabweichung einer Datenreihe: