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Casio fx-CG20 Lineare Gleichungssysteme I

Casio fx-CG20 Lineare Gleichungssysteme I

In diesem Beitrag zeige ich, wie man mit dem grafikfähigen Taschenrechner Casio fx-CG20 ein lineares Gleichungssystem mit drei Variablen löst. Dabei unterscheide ich zwischen Gleichungssystemen mit eindeutiger, keiner und unendlich vielen Lösungen.

Eine Einführung in den Casio fx-CG20 und Casio fx-CG50 findest du hier.

Casio fx-CG20 auf Casio fx-CG50 updaten

Wer noch den  Casio fx-CG20 hat, kann sich auf der Webseite der Firma ein kostenloses Update herunterladen. Dann kannst du auch die neuen Funktionen des Casio fx-CG50 nutzen. Suche dazu auf Casio-Webseite nach ‚FX-CG20 & FX-CG50 Betriebssystem-Update‘. Ich gebe hier nicht den direkten Link ein, weil es in der Zwischenzeit vielleicht bereits ein neueres Update gibt.

Es gibt mehrere Verfahren, ein lineares Gleichungssystem mit dem GTR zu lösen.
An dieser Stelle erläutere ich das Matrixverfahren. Bei Gleichungssystemen gibt es grundsätzlich drei Arten von Lösungen,
Das Gleichungssystem

  1. ist eindeutig lösbar.
  2. hat keine Lösung.
  3. hat unendlich viele Lösungen.

Lineares Gleichungssystem mit drei Variablen und eindeutiger Lösung

Zuerst wandelt man das Gleichungssystem in die entsprechende Matrix um.

f_0009

Befehlssequenz der Eingabe:

Siehe auch Matrixeingabe und Diagonalisierung

Run-Matrix öffnen: [MENU] 1

Den-Matrixeditor öffnen: {MAT/VCT}

Dimension der Matrix bestimmen: [EXE] 3 [EXE] 4 [EXE]

Das Eingabefenster öffnen: [EXE]

Die Eingabesequenz obiger Matrix lautet:
f_0010
Abschluss der Eingabe mit [EXIT] [EXIT]

Um dann die Lösungsmenge des Gleichungssystems zu erhalten, diagonalisieren man die Matrix:

Diagonalisieren der Matrix A:

[OPTN] {MAT/VCT}

[F6] {Rref}

[F6] [F6] [F6] {MAT}

A[A] [EXE]

Aus der Diagonalmatrix kann man die Lösungsmenge des Gleichungssystems in der 4. Spalte ablesen.
Dieses Gleichungssystem ist also eindeutig lösbar.

f_0011




Lineares Gleichungssystem mit drei Variablen und keiner Lösung

Das Gleichungssystem lautet:

f_0012

Für die Eingabe gehen wir davon aus, dass man sich bereits im Menü Run-Matrix befindet.

Den-Matrixeditor öffnen: {MAT/VCT}

Dimension der Matrix bestimmen: [EXE] 3 [EXE] 4 [EXE]

Das Eingabefenster öffnen: [EXE]

Die Eingabesequenz obiger Matrix lautet:
f_0013
Abschluss der Eingabe mit [EXIT] [EXIT]

Diagonalisieren der Matrix A

[OPTN] {MAT/VCT}

[F6] {Rref}

[F6] [F6] [F6] {MAT}

A[A] [EXE]

f_0014

Die letzte Zeile der Matrix gehört zur Gleichung
f_0015
Dies ist ein Widerspruch, der aus der Annahme der Lösbarkeit entstanden ist.
Das Gleichungssystem ist folglich nicht lösbar.

Merke

Falls die Matrixumformung dazu führt, dass eine Zeile entsteht, in der sich links nur Nullen befinden und rechts eine von Null verschiedene Zahl u, dann lautet die Gleichung 0 = u.
Dies ist ein Widerspruch gegen die Annahme der Lösbarkeit des Gleichungssystems.
Es gibt also keine Lösung. Die Lösungsmenge ist folglich leer.




Lineares Gleichungssystem mit drei Variablen und unendlich vielen Lösungen

Das Gleichungssystem lautet:

f_0016

Den-Matrixeditor öffnen: {MAT/VCT}

Dimension der Matrix bestimmen: [EXE] 3 [EXE] 4 [EXE]

Das Eingabefenster öffnen: [EXE]

Die Eingabesequenz obiger Matrix lautet:
f_0017
Abschluss der Eingabe mit [EXIT] [EXIT]

Diagonalisieren der Matrix A

[OPTN] {MAT/VCT}

[F6] {Rref}

[F6] [F6] [F6] {MAT}

A[A] [EXE]

f_0018: Matrix eines linearen Gleichungssystems mit unendlich vielen Lösungen

Da die 3. Zeile nur Nullen enthält, ist eine Gleichung überflüssig, man wählt x3 = t.
Danach werden die 1. und 2. Zeile nach x1 und x2 aufgelöst.

f_0019

Merke: Ergibt eine Matrixumformung eine Zeile mit lauter Nullen, dann ist die zugehörige Gleichung entbehrlich.
Daher kann man eine Variable frei wählen.
Die Lösungsmenge hat dann unendlich viele Lösungen.



Weitere Beispiele zu dem Casio fx-CG20 findest du in der Kategorie GTR.
Außerdem in der Übersicht über alle Beiträge zum grafikfähigen Taschenrechner Casio fx-CG20.