Kategorien
Aufgabensammlung Exponentialfunktionen Funktionen Mathematik

Aufgaben Exponentialgleichungen mit gebrochenem Exponenten

Aufgaben: Exponentialgleichungen III mit gebrochenem Exponenten

1.Berechnen Sie:
a) 3^{2x +1} = 243
b) 5^{2x + 3} = 15625
c) 2^{4x + 3} = 128
d) 4^{3x -2} = 16384
e) 6^{5x - 2} = 1296
f) 4 \cdot 3,2^{2x - 3} = 131,072

2.Berechnen Sie:
a) 5 \cdot 1,8^{4x - 3} = 29,16
b) 8 \cdot 7,5^{5x - 8} = 450
c) 2,5 \cdot 40^{-x} = 342
d) 3,8 \cdot 5^{5 - x} = 475
e) 2,4 \cdot 50^{3 - x} = 0,048
f) 5,6 \cdot 20^{2 - x} = 0,0007

3.Berechnen Sie:
a) 8 \cdot 9^{4 - 3x} = \frac{8}{9}
b) 3^{2x-1} = 9^{2x - 3}
c) 2^{3x + 1,6} = 4^{2x - 0,1} 
d) 16^{2x + 1} = 4^{2x + 3}
e) 3,5^{x - 1} = 12,25^{x - 2}
f) 2 \cdot 4^{x + 1} = 1,6 \cdot 20^{2x - 1}

4. Berechnen Sie:
a) (38416)^{\frac{1}{x}} = 14
b) (1764)^{\frac{1}{x}} = 42
c) (83521)^{\frac{1}{x - 2}} = 17
d) (29791)^{\frac{1}{x - 1}} = 31
e) (117649)^{\frac{1}{x-4}} = 49
f) (27)^{\frac{1}{2x + 1}} = 3^x

5.Berechnen Sie:
a) (64)^{\frac{1}{x - 1}} = 2^x
b) (243)^{\frac{1}{x + 2}} = 3^{x - 4}
c) (125)^{\frac{1}{x + 1}} = 2,5 \cdot 2^{x - 1}
d) (512)^{\frac{1}{2x - 3}} = 2 \cdot 2^{x - 1}
e) (343)^{\frac{1}{5x - 7}} = (49)^{\frac{1}{3x - 4}}
f) (578)^{\frac{1}{2x - 1}} = 8,33

6.Berechnen Sie:
a) (24,6)^{\frac{1}{3x - 2}} = 2,227
b) (42,875)^{\frac{1}{2x + 1}} = 3,5
c) (81)^{\frac{1}{x + 1}} = 2^x

7.Berechnen Sie
a) 4 \cdot 5^{2x - 3} = 5 \cdot 10^{x - 1}
b) 2^{2(x + 1)} - 2^{x + 3} = 2^{x + 5} - 2^{2x + 4 }
c) 2^{2x + 1} + 3^{x + 2} = 2^{2(x + 1)} + 3^{x +1}
d) 16^{x - 2} - 18 \cdot 4^{x - 2} + 32 = 0

8.Berechnen Sie
a) 5^{2x - 4} - 8 \cdot 5^{x - 2} + 15 = 0
b) 90 \cdot 3^{3x - 2} - 9^{3x - 2} - 729 = 0
c) 2^{5x + 2} + 3^{2x + 2} = 2^{5x + 1} + 3^{2x + 4}
d) 36^{4x - 3} - 8 \cdot 6^{4x - 3} + 12 = 0

Beispiel:

3 \cdot 2^{x + 3} = 64 \cdot 3^{x - 2} \, \, \bigg \vert \, \lg()
\Leftrightarrow \lg(3 \cdot 2^{x + 3} = \lg(64 \cdot 3^{x - 3})
\Leftrightarrow \lg(3) + (x + 3) \cdot \lg(2) = \lg(64) + (x - 2) \cdot \lg(3)
\Leftrightarrow (x + 3) \cdot \lg(2) - (x - 2) \cdot \lg(3) = \lg(64) - \lg(3)
\Leftrightarrow x \cdot \lg(2) + 3 \lg(2) - x \cdot \lg(3) + 2 \lg(3) = \lg(64) - \lg(3) 
\Leftrightarrow x \cdot \lg(2) - x \cdot \lg(3) = \lg(64) - \lg(3) - 3 \lg(2) - 2 \lg(3) 
\Leftrightarrow x( \lg(2) - \lg(3)) = \lg(64) - 3 \lg(3) - 3 \lg(2)
\Leftrightarrow x = \dfrac{\lg(64) - 3 \lg(3) - 3 \lg(2)}{\lg(2) - \lg(3)} = \dfrac{\lg(\frac{64}{3^3 \cdot 2^3})}{\lg(\frac{2}{3})} = 3

Hier finden Sie die Lösungen hierzu.

Und hier die Theorie: Exponentialgleichungen.

Eine große Hilfe bieten die Regeln zum Lösen von Exponentialgleichungen.



Hier eine Übersicht über weitere Beiträge zu Gleichungen, darin auch Links zu weiteren Aufgaben.

Diese und weitere Unterrichtsmaterialien können Sie in unserem Shop kaufen. Dort finden Lehrer WORD-Dateien, die sie beliebig ändern können. Außerdem können Sie alle Materialien  kostenlos als PFD-Dateien herunterladen.