Kategorien
Aufgabensammlung Exponentialfunktionen Funktionen Mathematik

Aufgaben Exponentialgleichungen mit gebrochenem Exponenten

Aufgaben: Exponentialgleichungen III mit gebrochenem Exponenten

1. Berechnen Sie!
a) 3^{2x +1} = 243
b) 5^{2x + 3} = 15625
c) 2^{4x + 3} = 128
d) 4^{3x -2} = 16384
e) 6^{5x - 2} = 1296
f) 4 \cdot 3,2^{2x - 3} = 131,072

2. Berechnen Sie!
a) 5 \cdot 1,8^{4x - 3} = 29,16
b) 8 \cdot 7,5^{5x - 8} = 450
c) 2,5 \cdot 40^{-x} = 342
d) 3,8 \cdot 5^{5 - x} = 475
e) 2,4 \cdot 50^{3 - x} = 0,048
f) 5,6 \cdot 20^{2 - x} = 0,0007

3. Berechnen Sie!
a) 8 \cdot 9^{4 - 3x} = \frac{8}{9}
b) 3^{2x-1} = 9^{2x - 3}
c) 2^{3x + 1,6} = 4^{2x - 0,1} 
d) 16^{2x + 1} = 4^{2x + 3}
e) 3,5^{x - 1} = 12,25^{x - 2}
f) 2 \cdot 4^{x + 1} = 1,6 \cdot 20^{2x - 1}

4. Berechnen Sie!
a) (38416)^{\frac{1}{x}} = 14
b) (1764)^{\frac{1}{x}} = 42
c) (83521)^{\frac{1}{x - 2}} = 17
d) (29791)^{\frac{1}{x - 1}} = 31
e) (117649)^{\frac{1}{x-4}} = 49
f) (27)^{\frac{1}{2x + 1}} = 3^x

5. Berechnen Sie!
a) (64)^{\frac{1}{x - 1}} = 2^x
b) (243)^{\frac{1}{x + 2}} = 3^{x - 4}
c) (125)^{\frac{1}{x + 1}} = 2,5 \cdot 2^{x - 1}
d) (512)^{\frac{1}{2x - 3}} = 2 \cdot 2^{x - 1}
e) (343)^{\frac{1}{5x - 7}} = (49)^{\frac{1}{3x - 4}}
f) (578)^{\frac{1}{2x - 1}} = 8,33

6. Berechnen Sie!
a) (24,6)^{\frac{1}{3x - 2}} = 2,227
b) (42,875)^{\frac{1}{2x + 1}} = 3,5
c) (81)^{\frac{1}{x + 1}} = 2^x

7. Berechnen Sie!
a) 4 \cdot 5^{2x - 3} = 5 \cdot 10^{x - 1}
b) 2^{2(x + 1)} - 2^{x + 3} = 2^{x + 5} - 2^{2x + 4 }
c) 2^{2x + 1} + 3^{x + 2} = 2^{2(x + 1)} + 3^{x +1}
d) 16^{x - 2} - 18 \cdot 4^{x - 2} + 32 = 0

8. Berechnen Sie!
a) 5^{2x - 4} - 8 \cdot 5^{x - 2} + 15 = 0
b) 90 \cdot 3^{3x - 2} - 9^{3x - 2} - 729 = 0
c) 2^{5x + 2} + 3^{2x + 2} = 2^{5x + 1} + 3^{2x + 4}
d) 36^{4x - 3} - 8 \cdot 6^{4x - 3} + 12 = 0

Beispiel:

3 \cdot 2^{x + 3} = 64 \cdot 3^{x - 2} \, \, \bigg \vert \, \lg()
\Leftrightarrow \lg(3 \cdot 2^{x + 3} = \lg(64 \cdot 3^{x - 3})
\Leftrightarrow \lg(3) + (x + 3) \cdot \lg(2) = \lg(64) + (x - 2) \cdot \lg(3)
\Leftrightarrow (x + 3) \cdot \lg(2) - (x - 2) \cdot \lg(3) = \lg(64) - \lg(3)
\Leftrightarrow x \cdot \lg(2) + 3 \lg(2) - x \cdot \lg(3) + 2 \lg(3) = \lg(64) - \lg(3) 
\Leftrightarrow x \cdot \lg(2) - x \cdot \lg(3) = \lg(64) - \lg(3) - 3 \lg(2) - 2 \lg(3) 
\Leftrightarrow x( \lg(2) - \lg(3)) = \lg(64) - 3 \lg(3) - 3 \lg(2)
\Leftrightarrow x = \dfrac{\lg(64) - 3 \lg(3) - 3 \lg(2)}{\lg(2) - \lg(3)} = \dfrac{\lg(\frac{64}{3^3 \cdot 2^3})}{\lg(\frac{2}{3})} = 3

Hier finden Sie die Lösungen hierzu.

Und hier die Theorie: Exponentialgleichungen.

Eine große Hilfe bieten die Regeln zum Lösen von Exponentialgleichungen.



Hier eine Übersicht über weitere Beiträge zu Gleichungen, darin auch Links zu weiteren Aufgaben.