Schnittpunkt zweier Parabeln

Im letzten Beitrag ging es um den Schnittpunkt von Parabel und Gerade, jetzt um den

Schnittpunkt zweier Parabeln

Wieder führe ich in das Thema ein anhand eines

Beispiels:

Diesmal wollen wir  die Schnittpunkte zweier Parabeln bestimment und wir haben deren Funktionsgleichungen.

f_0241

Wenn der Schnittpunkt der Graphen zweier Funktionen bestimmt werden soll, so setzt man die Funktionsgleichungen gleich. Das galt schon für die Schnittpunkte von Geraden und auch von Gerade und Parabel. Deshalb wendet man dieses Verfahren auch bei zwei Parabeln an.

   f_0242mc_039


Übungsaufgabe:

Jetzt können Sie üben: Bestimmen Sie die Schnittpunkte folgender Parabeln und zeichnen Sie die Graphen!

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Schnittpunkt zweier Parabeln  Interaktiver Rechner:

Geben Sie die Koeffizienten beider Funktionsgleichungen ein, danach berechnet das Javascript die Schnittpunkte und zeichnet die beiden Graphen.

a)
f_0244mc_042

Wir sehen, dass es zwei Schnittpunkte gibt, denn D> 0.

b)
f_0245mc_040

Und es gibt nur einen Berührungspunkt, denn D = 0.

c)
f_0246mc_041

Hier gibt es keinen Schnittpunkt, denn D < 0.

d)
f_0247mc_043

Führt das Gleichsetzen von f(x) und g(x) auf eine lineare Gleichung, so haben beide Parabeln nur einen Schnittpunkt.

Aus dem Übungsbeispiel erkennen wir, das die Anzahl der Schnittpunkte, die zwei Parabeln miteinander haben direkt aus der Diskriminante ablesbar ist.

 f_0248

Die Aufgaben hierzu befinden sich noch auf www.brinkmann-du.de, werden hier auch bald für mobile Endgräte optimert.

Im nächsten Beitrag geht es darum, wie man die Funktionsgleichung für eine quadratische Funktion aufstellt, wenn man drei ihrer Punkte kennt.



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