Hier stelle ich zuerst ein Beispiel aus der Praxis für den Schnittpunkt von Parabeln und Gerade vor. Danach erkläre ich wie man die Funktionsgleichung aufstellt und die Schnittpunkte berechnet. Anhand von Trainingsaufgaben, erkläre ich anschließend die Begriffe Sekante, Tangente und Passante. Außerdem stelle ich einen interaktiven Rechner zur Verfügung.
Beispiel:
Ein Fußweg verläuft unterhalb einer Hochstraße parallel zu ihr.
Jetzt soll am Fuß einer Brücke mit parabelförmigen Bogen der Fußweg in Form einer Rampe errichtet werden, die zur Straße hinaufführt.
Ermittele die Höhe der Stützpfeiler für die Rampe!
Von der Parabel ist lediglich bekannt, dass sie den Formfaktor a2 = 1/20 besitzt.
Modellierung
Funktionsgleichungen aufstellen
Damit wir die Höhe der Stützpfeiler erhalten, benötigen wir die Schnittpunkte der Geraden mit der Parabel.
Schnittpunkte von Parabel und Gerade berechnen
Der Pfeiler h1 hat die Höhe 3,764 m, der Pfeiler h2 hat die Höhe 7,433 m.
Wenn wir den Schnittpunkt einer Geraden mit einer Parabel bestimmen, führt das immer auf eine quadratische Gleichung.
Aufgaben, Sekante, Tangente und Passante
Bestimme die Schnittpunkte von f(x) mit g(x). Zeichne danach beide Graphen in ein Koordinatensystem!
Benutze für die Zeichnung der Parabel die Scheitelpunktform.
a) 
b) 
c) 
Interaktiver Rechner: Schnittpunkt von Parabel und Gerade
Gib die Koeffizienten beider Funktionsgleichungen ein. Danach berechnet das Javascript die Schnittpunkte und zeichnet beide Graphen.
Lösungen:
a)
Die Gerade g(x) schneidet den Graphen von f(x) also in zwei Punkten.
Man nennt sie Sekante.
b)
Eine Gerade, die einen Graphen in genau einem Punkt berührt, nennt man Tangente.
Die Gerade g(x) berührt den Graphen von f(x) folglich in einem Punkt.
c)
Die Gerade g(x) hat mit dem Graphen von f(x) also keinen Punkt gemeinsam.
Eine solche Gerade nennt man Passante.
Aus dem Übungsbeispiel erkennen wir, das die Anzahl der Schnittpunkte, die eine Gerade mit einer Parabel hat direkt aus der Diskriminante ablesbar ist.
Hier findest du Aufgaben dazu.
Im nächsten Beitrag geht es um den Schnittpunkt zweier Parabeln.
Hier findest du eine Übersicht über alle Beiträge zum Thema Quadratische Funktionen, darin auch Links zu weiteren Aufgaben.
