Schnittpunkt von Parabel und Gerade

Schnittpunkt von Parabel und Gerade

Im letzten Beitrag ging es unter anderem um die Achsenschnittpunkte von Parabeln. Hier stelle ich zuerst ein Beispiel aus der Praxis für den Schnittpunkt von Parabeln und Gerade vor. Danach erkläre ich wie man die Funktionsgleichung aufstellt und die Schnittpunkte von Parabel und Gerade berechnet. Anhand von Trainingsaufgaben, erkläre ich anschließend die Begriffe Sekante, Tangente und Passante. Außerdem stelle ich einen interaktiven Rechner zu Bestimmung der Schnittpunkte von Parabel und Gerade  zur Verfügung.

Beispiel: Schnittpunkt von Parabel und Gerade

Ein Fußweg verläuft unterhalb einer Hochstraße parallel zu ihr.
Jetzt soll am Fuß einer Brücke mit parabelförmigen Bogen der Fußweg in Form einer Rampe errichtet werden, die zur Straße hinaufführt.
Ermitteln Sie die Höhe der Stützpfeiler für die Rampe!
Von der Parabel ist lediglich bekannt, dass sie den Formfaktor a2 = 1/20 besitzt.

des_030

Modellierung

des_031

Funktionsgleichungen aufstellen

f_0231

Um die Höhe der Stützpfeiler zu erhalten benötigen wir die Schnittpunkte der Geraden mit der Parabel.

Schnittpunkte von Parabel und Gerade berechnen

f_0232

Der Pfeiler h1 hat die Höhe 3,764 m, der Pfeiler h2 hat die Höhe 7,433 m.

Soll der Schnittpunkt einer Geraden mit einer Parabel bestimmt werden, so führt das immer auf eine quadratische Gleichung.




Trainingsaufgaben, Sekante, Tangente und Passante

Bestimmen Sie die Schnittpunkte der Parabel f(x) mit einer Geraden g(x) und zeichnen Sie jeweils beide Graphen in ein Koordinatensystem!
Benutzen Sie für die Zeichnung der Parabel die Scheitelpunktform.

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a)f_0234

b)f_0235

c)f_0236

Interaktiver Rechner: Schnittpunkt von Parabel und Gerade
Geben Sie die Koeffizienten beider Funktionsgleichungen ein, danach berechnet das Javascript die Schnittpunkte und zeichnet beide Graphen.

Lösungen:

a)

f_0237mc_036

Die Gerade g(x) schneidet den Graphen von f(x) in zwei Punkten.
Man nennt sie Sekante.

b)

f_0238

Eine Gerade, die einen Graphen in genau einem Punkt berührt, nennt man Tangente.

mc_037
Die Gerade g(x) berührt den Graphen von f(x) in einem Punkt.

c)

f_0239

Die Gerade g(x) hat mit dem Graphen von f(x) keinen Punkt gemeinsam.
Eine solche Gerade nennt man Passante.

mc_038

Aus dem Übungsbeispiel erkennen wir, das die Anzahl der Schnittpunkte, die eine Gerade mit einer Parabel hat direkt aus der Diskriminante ablesbar ist.

f_0240

Hier finden Sie Aufgaben zu Parabel und Gerade I

Im nächsten Beitrag geht es um den Schnittpunkt zweier Parabeln.



Hier finden Sie eine Übersicht über alle Beiträge zum Thema Quadratische Funktionen, darin auch Links zu weiteren Aufgaben.

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