Aufgaben Parabeln aus gegebenen Bedingungen I

Hier findest du Aufgaben zu Parabeln aus gegebenen Bedingungen I.

1. Koeffizienten

Welche Bedingungen müssen für die Koeffizienten der Funktion
f(x) = x^2 + a_1x + a_0 erfüllt sein, damit f(x)   keine Nullstellen besitzt?

2. gegenseitige Lage

Untersuche die gegenseitige Lage von f(x) und g(x) in Abhängigkeit von a , wenn gilt:
f(x) = -x^2 +1 \; \, \, x \in \mathbb{R} und g(x) = ax^2 - a; \, \, x \in \mathbb{R}; \, a \in \mathbb{R}^*

3. Ausführliche Aufgabe

Gegeben sind die quadratischen Funktionen f(x) und g(x) mit
f(x) = -x^2 -3x; \, \, x \in \mathbb{R} und g(x) = 0,5x(x + 3); \, \, x \in \mathbb{R}

a) Zeichne die Graphen von f(x) und g(x) in ein Koordinatensystem. Begründe ohne Rechnung warum sich f(x) und g(x) auf der x- Achse schneiden.
S(-1,5 | 2,25) ist der Scheitel von f(x) .
Gib den Scheitel von g(x) an.

b) Die Gerade mit x = u schneidet für -3 < u < 0 \, f(x) in P und g(x) in Q.
Bestimme die Koordinaten von P und Q.

c) Die Strecke PQ ist eine Seite eines Rechtecks, das den beiden Parabeln einbeschrieben ist. Bestimme den Inhalt des Rechtecks für u = -1   und den Umfang U in Abhängigkeit von u .

d) Verschiebe die Parabel g(x) in y-Richtung so, dass die verschobene Parabel den Graphen von f(x) berührt. Bestimme die Koordinaten des Berührungspunktes.

e) Bestimme a so, dass f(a) - f(a+1) = 4 ist.

4. Bestimme a

Gegeben ist eine quadratische Funktion f(x) .
Bestimme a so, dass die Parabel g(x) den Graphen von f(x) berührt.
f(x) = (x - 1)(x - 2); \, \, x \in \mathbb{R}; \, \, g(x) = ax^2

5.  Normalparabel

Zeige, dass es keinen Wert von a gibt, sodass der Graph von f(x) die Normalparabel berührt.
f(x) = ax^2 + 1

6. Scheitelpunkt

Eine Parabel mit der Funktionsgleichung f(x) hat ihren Scheitel in S(0 | 6) und schneidet die x-Achse im Punkt P_x(2 \sqrt{3} | 0) .
Bestimme die Funktionsgleichung und zeichne den Graphen.

Dazu kannst du dir dieses 📽️Video Quadratisch Funktion symmetrisch erstellen aus 2 Punkten ansehen.

7. Schnittpunkte

Der Graph einer ganzrationalen Funktion 2. Grades f(x) schneidet die Koordinatenachsen in P_{x_1}(k | 0); \, \, P_{x_2}(-2 | 0) und in P_y(0 | -k) .
Bestimme die Funktionsgleichung f(x) .

8. Koeffizienten

Ermittele die Koeffizienten a_2 und a_1 so, dass die Funktion f(x) = a_2x^2 + a_1x + 3 an den Stellen x = -1 und x = 0,5 die gleichen Funktionswerte hat wie die Funktion g(x) = 2x - 1 .


Dazu findest du hier die Lösungen.

Und hier die dazugehörige Theorie: Zusammenfassung Quadratische Funktionen.

Außerdem eine Übersicht über weitere Beiträge zu quadratische Funktionen, darin auch Links zu weiteren Aufgaben.