Lösungen Parabel durch 3 Punkte I
1a.Ausführliche Lösung
Allgemeine Form der Funktionsgleichung einer ganzrationalen Funktion 2. Grades (Parabel):
Werden die Koordinaten der 3 vorgegebenen Punkte in die allgemeine Funktionsgleichung eingesetzt, so erhält man ein Gleichungssystem bestehend aus 3 Gleichungen mit den 3 Variablen a2 ; a1 ; und a0.
Lösung durch Additionsverfahren oder Gauß- Algorithmus:
1b Ausführliche Lösung
1c.Ausführliche Lösung
Aus der Achsensymmetrie folgt: Der Scheitel liegt auf der y – Achse.
1d.Ausführliche Lösung
1e.Ausführliche Lösung
1f.Ausführliche Lösung
2.Ausführliche Lösungen
a) Folgende Geraden bilden ein Dreieck:
Definition der Schnittpunkte zur Berechnung der Eckpunkte des Dreiecks.
P1 : f1 (x) geschnitten mit f2 (x)
P2 : f2 (x) geschnitten mit f3 (x)
P3 : f1 (x) geschnitten mit f3 (x)
Berechnung der Funktionsgleichung der Parabel, deren Graph durch die Eckpunkte des Dreiecks verläuft.
Lösung des Gleichungssystems durch den Gauß- Algorithmus.
Um die Parabel zeichnen zu können, ist es sinnvoll die Achsenschnittpunkte und den Scheitelpunkt zu berechnen.
Berechnung der Achsenschnittpunkte.
Scheitelpunktberechnung über die Nullstellen:
b)Die Graphen:
3a.Ausführliche Lösung
Berechnung der Funktionsgleichung:
Berechnung der Achsenschnittpunkte:
Scheitelpunkt und Scheitelpunktform:
Der Graph:
3b.Ausführliche Lösung
Berechnung der Funktionsgleichung:
Berechnung der Achsenschnittpunkte:
Scheitelpunkt und Scheitelpunktform:
Der Graph:
3c.Ausführliche Lösung
Berechnung der Funktionsgleichung:
Berechnung der Achsenschnittpunkte:
Scheitelpunkt und Scheitelpunktform:
Der Graph:
3d.Ausführliche Lösung
Berechnung der Funktionsgleichung:
Berechnung der Achsenschnittpunkte:
Scheitelpunkt und Scheitelpunktform:
Der Graph:
3e.Ausführliche Lösung
Berechnung der Funktionsgleichung:
Berechnung der Achsenschnittpunkte:
Scheitelpunkt und Scheitelpunktform:
Der Graph:
3f.Ausführliche Lösung
Berechnung der Funktionsgleichung:
Berechnung der Achsenschnittpunkte:
Scheitelpunkt und Scheitelpunktform:
Der Graph:
4a.Ausführliche Lösung
Berechnung der Funktionsgleichung:
Berechnung der Achsenschnittpunkte:
Scheitelpunkt und Scheitelpunktform:
Der Graph:
4b.Ausführliche Lösung
Berechnung der Funktionsgleichung:
Berechnung der Achsenschnittpunkte:
Scheitelpunkt und Scheitelpunktform:
Der Graph:
4c.Ausführliche Lösung
Berechnung der Funktionsgleichung:
Berechnung der Achsenschnittpunkte:
Scheitelpunkt und Scheitelpunktform:
Der Graph:
4d.Ausführliche Lösung
Berechnung der Funktionsgleichung:
Berechnung der Achsenschnittpunkte:
Scheitelpunkt und Scheitelpunktform:
Der Graph:
4e.Ausführliche Lösung
Berechnung der Funktionsgleichung:
Berechnung der Achsenschnittpunkte:
Scheitelpunkt und Scheitelpunktform:
Der Graph:
4f.Ausführliche Lösung
Berechnung der Funktionsgleichung:
Berechnung der Achsenschnittpunkte:
Scheitelpunkt und Scheitelpunktform:
Der Graph:
5a.Ausführliche Lösung
Berechnung der Funktionsgleichung:
Berechnung der Achsenschnittpunkte:
Scheitelpunkt und Scheitelpunktform:
Der Graph:
5b.Ausführliche Lösung
Berechnung der Funktionsgleichung:
Berechnung der Achsenschnittpunkte:
Scheitelpunkt und Scheitelpunktform:
Der Graph:
5c.Ausführliche Lösung
Berechnung der Funktionsgleichung:
Berechnung der Achsenschnittpunkte:
Scheitelpunkt und Scheitelpunktform:
Der Graph:
5d.Ausführliche Lösung
Berechnung der Funktionsgleichung:
Berechnung der Achsenschnittpunkte:
Scheitelpunkt und Scheitelpunktform:
Der Graph:
5e.Ausführliche Lösung
Berechnung der Funktionsgleichung:
Berechnung der Achsenschnittpunkte:
Scheitelpunkt und Scheitelpunktform:
Der Graph:
5f.Ausführliche Lösung
Berechnung der Funktionsgleichung:
Berechnung der Achsenschnittpunkte:
Scheitelpunkt und Scheitelpunktform:
Der Graph:
Hier finden Sie die Aufgaben
hier die dazugehörige Theorie: Zusammenfassung Quadratische Funktionen.
Und hier eine Übersicht über weitere Beiträge zu quadratische Funktionen, darin auch Links zu weiteren Aufgaben.
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