Hier findest du die ausführlichen Lösungen zu den Aufgaben lineare Funktionen XVII. Mit praktischen Beispielen aus der betrieblichen Kostenrechnung.
Dazu kannst du dir diese Videos ansehen Playlist aller Videos zu Funktionen.
1. Ausführliche Lösungen
Begriffsdefinitionen zur betrieblichen Kostenrechnung:
Gesamtkosten
sind die in einem Betrieb bei der Produktion eines Produktes entstehenden Kosten K(x).Fixkosten
sind die Kosten, die auch dann entstehen, wenn nichts produziert wird. (Zinsen, Mieten, Versicherungen, Gehälter usw.)
Variable Gesamtkosten
sind die Gesamtkosten ohne Fixkosten.
Variable Stückkosten
sind die variablen Kosten pro Stück.
Lineare Erlösfunktion
Preis p mal Ausbringungsmenge x
Gewinnfunktion
Erlös- Gesamtkosten
a)
Die Kostenfunktion ist hierbei eine lineare Funktion:
K(x) = a_1x + a_0
Die fixen Kosten sind also K(0) = a_0 = 450 € (abgelesen aus dem Graphen).
Die variablem Stückkosten sind dann:
K_v(x) =\dfrac{K(x) - K(0)}{x} = \dfrac{a_1x + a_0 - a_0}{x} = a_1
Das ist genau die Steigung der Geraden von K(x).
Folglich lesen wir die Punkt P_1(0 | 450) und P_2(200 | 500) ab.
\Rightarrow a_1 = \frac{500 - 450}{200 - 0} = 0,25 \Rightarrow Die variablen Stückkosten sind also K_v = 0,25 €
Die Kostenfunktion ist daher: \underline{\underline{K(x)= 0,25x + 450 }}
b)
Der Stückpreis muss mindestens 2,83 € betragen, damit kein Verlust entsteht.
2. Ausführliche Lösungen
a)
b)
Für den Kunden ist der Bereich 2500 < x < 2875 sehr lukrativ.
Er bekommt beispielsweise 2800 Bälle günstiger als 2500 Bälle.
3. Ausführliche Lösungen
a)
Die Federkonstante ist ein Maß für die Steigung der Geraden.
b)
c)
Tatsächlich würde die Feder bei einer Auslenkung von 1 m überdehnt werden.
d)
Die unterschiedlichen Federkonstanten kennzeichnen die unterschiedlichen Federhärten beider Federn.
4. Ausführliche Lösungen
a)
50 Stunden = 3000 Minuten, Kosten 27,50 €
b) 8 € Grundgebühren, für 3000 Minuten verbleiben noch 19,5 €.
c) Tarif II ist bei einer Internetnutzung von mehr als 50 Stunden der günstigste, da jede weitere Minute nur noch 0,65 Cent kostet.
Hier findest du die Aufgaben
hier weitere Aufgaben Lineare Funktionen Aufgaben XVIII Textaufgaben.
Theorie hierzu: Einführung lineare Funktionen
und Textaufgaben zu linearen Funktionen.
Hier eine Übersicht über alle Beiträge zur Linearen Funktionen, dort auch Links zu weiteren Aufgaben.
