Kategorie: Lineare Funktionen

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Oberstufenmathematik Übersicht

Oberstufenmathematik Übersicht Berufliches Gymnasium und Fachoberschule All diese Materialien finden Sie in unserem Shop unter WORD-Dokumente Mathe Gym-Oberstufe PDF-Dateien Oberstufenmathe für nur 3 Euro!   Der Inhalt setzt sich zusammen aus: Wiederholung Sekundarstufe I Enthält: Bruchrechnen, Dreisatz, Prozentrechnen, Zinsrechnung, Algebrarische Begriffe, Terme und Binomische Formeln, Potenzen und Wurzeln, Aussagen und Aussageformen, Mengenlehre, Lineare Gleichungen, Quadratische Gleichungen, […]

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Aufgabensammlung Funktionen Ganzrationale Funktionen Lineare Funktionen Mathematik

Aufgaben Lineare Funktionen XVIII

Aufgaben Lineare Funktionen XVIII 1.Der Schnellimbiss „MC-Pommes“ benötigt für die Fritteusen täglich 19 kg frisches Fett. Momentan sind noch 250 kg im Lager vorhanden. a)Stellen Sie die Funktionsgleichung auf und zeichnen Sie den Graphen in ein geeignetes Koordinatensystem. b)Bei einem Lagerbestand von 95 kg soll der Filialleiter nachbestellen. Nach wie viel Tagen muss die Bestellung […]

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Lösungen Lineare Funktionen XVIII

Lösungen Lineare Funktionen XVIII 1.Der Schnellimbiss „MC- Pommes“ benötigt für die Fritteusen täglich 19 kg frisches Fett. Momentan sind noch 250 kg im Lager vorhanden. a)Stellen Sie die Funktionsgleichung auf und zeichnen Sie den Graphen in ein geeignetes Koordinatensystem. b)Bei einem Lagerbestand von 95 kg soll der Filialleiter nachbestellen. Nach wie viel Tagen muss die […]

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Aufgaben Lineare Funktionen XVII

Aufgaben Lineare Funktionen XVII 1.Die Abbildung zeigt den Graphen einer linearen Kostenfunktion (Gesamtkosten). a)Entnehmen Sie dem Graphen die fixen Kosten und die variablen Stückkosten in €. Geben Sie die Gesamtkosten K bei einer Produktion von x Mengeneinheiten (ME) an. b)Welcher Verkaufspreis je ME ist zu erzielen, wenn 175 ME erzeugt werden und kein Verlust entstehen […]

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Lösungen Lineare Funktionen XVII

Lösungen Lineare Funktionen XVII 1.Ausführliche Lösungen Begriffsdefinitionen zur betrieblichen Kostenrechnung: Gesamtkosten sind die in einem Betrieb bei der Produktion eines Produktes entstehenden Kosten K(x).Fixkosten sind die Kosten, die auch dann entstehen, wenn nichts produziert wird. (Zinsen, Mieten, Versicherungen, Gehälter usw.) Variable Gesamtkosten sind die Gesamtkosten ohne Fixkosten. Variable Stückkosten sind die variablen Kosten pro Stück. […]

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Aufgaben Lineare Funktionen X

Aufgaben Lineare Funktionen X 1.Der Funktionsterm einer linearen Funktion lautet: a) b)Berechnen Sie die Nullstelle von f(x). c)Für welche Werte von x gilt f(x) > 1? d) e) 2.Gegeben sind zwei Funktionen f(x) und h(x). Der Graph der linearen Funktion h(x) verläuft durch den Ursprung. 3.Bestimmen Sie den Funktionsterm und die Nullstelle der linearen Funktion […]

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Lösungen Lineare Funktionen X

Lösungen Lineare Funktionen X 1.Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e) 2.Ausführliche Lösung 3.Ausführliche Lösung 4.Ausführliche Lösung 5.Ausführliche Lösung 6.Ausführliche Lösung 7.Ausführliche Lösungen a) b) 8.Ausführliche Lösungen a) b) c) 9.Ausführliche Lösung Radfahrer A wird 45 Minuten nach seinem Start von Radfahrer B eingeholt. B war dann 25 Minuten unterwegs. Beide Fahrer haben bis zum […]

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Aufgaben Lineare Funktionen VIII

Aufgaben Lineare Funktionen VIII 1.Eine Gerade Kf ist gegeben durch ihre Gleichung. Stellen Sie die Funktionsgleichung f(x) = a1x + a0 auf und zeichnen Sie die Graphen jeweils in ein Koordinatensystem. a) b) c) d) e) f) 2. a) b) c)Für welche Argumente sind die Funktionswerte positiv? d) 3.Bestimmen Sie die Achsenschnittpunkte folgender linearer Funktionen […]

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Lösungen Lineare Funktionen VIII

Lösungen Lineare Funktionen VIII 1.Eine Gerade Kf ist gegeben durch ihre Gleichung. Stellen Sie die Funktionsgleichung f(x) = a1x + a0 auf und zeichnen Sie die Graphen jeweils in ein Koordinatensystem. Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e) f) 2. Ausführliche Lösungen a) b) c) d) 3.Bestimmen Sie die Achsenschnittpunkte folgender linearer Funktionen und zeichnen […]

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Aufgaben Lineare Funktionen VII

Aufgaben Lineare Funktionen VII 1.Zeichnen Sie die Graphen der folgenden linearen Funktionen: a) b) c) d) 2.Die Steigung a1 einer Geraden ist bekannt. Gegeben ist zusätzlich ein Punkt P, der auf der Geraden liegen soll. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung und zeichnen Sie den Graphen in ein geeignetes Koordinatensystem. a) b) c) d) 3.Gegeben sind die […]

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Lösungen Lineare Funktionen VII

Lösungen Lineare Funktionen VII 1.Zeichnen Sie die Graphen der folgenden linearen Funktionen: Ausführliche Lösungen a) b) c) d) 2.Die Steigung a1 einer Geraden ist bekannt. Gegeben ist zusätzlich ein Punkt P, der auf der Geraden liegen soll. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung und zeichnen Sie den Graphen in ein geeignetes Koordinatensystem. Ausführliche Lösungen a) b) c) […]

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Aufgaben Lineare Funktionen Teil V

Aufgaben Lineare Funktionen Teil V 1.Prüfen Sie ob die Geraden g, h, i durch einen Punkt verlaufen. a) b) 2.Gegeben ist eine Wertetabelle für zwei lineare Funktionen f(x) und g(x). Wo schneiden sich die Graphen beider Funktionen? In welchem Quadranten liegt der Schnittpunkt? Für welche x -Werte gilt f(x) < g(x)? 3.Bestimmen Sie den Schnittpunkt […]

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Lösungen Lineare Funktionen Teil V

Lösungen Lineare Funktionen Teil V mit komplettem Lösungsweg 1.Prüfen Sie ob die Geraden g, h, i durch einen Punkt verlaufen. Ausführliche Lösungen a) b) Die drei Geraden haben keinen gemeinsamen Schnittpunkt.   2.Gegeben ist eine Wertetabelle für zwei lineare Funktionen f(x) und g(x). Wo schneiden sich die Graphen beider Funktionen? In welchem Quadranten liegt der […]

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Aufgaben zu Lage zweier Geraden zueinander

Trainingsaufgaben: Schnittpunkt zweier Geraden: Gegeben sind die Funktionsgleichungen zweier Geraden g1(x) und g2(x). Berechnen Sie den Schnittpunkt beider Geraden und zeichnen Sie die Geraden in ein Koordinatensystem. 1. 2. 3. 4. 5. 6. Gegeben ist die Funktionsgleichung einer Geraden g1(x). Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der zu g1(x) senkrecht verlaufenden Geraden, wenn diese durch den Punkt P1 […]

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Lage zweier Geraden zueinander

Schnittpunkt zweier Geraden bestimmen In diesem Beitrag zeige ich anhand eines Beispiels zuerst, wie der Schnittpunkt zweier Geraden bestimmen die Kostenentwicklung verdeutlichen kann. Danach demonstriere ich, welche Geraden ein Gleichungssysteme ohne Lösung hat. Anschließend beweise ich, wie die Funktionen von rechtwinklig zueinander verlaufende Geraden zusammenhängen. Zuletzt gehe ich ausführlich auf die Anwendung linearer Gleichungssysteme in […]

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Lineare Funktionen Aufgaben IV

Lineare Funktionen Aufgaben IV 1.Ermitteln Sie den Funktionsterm der linearen Funktion f(x), wenn gilt: a) f(1) = 7; f(-1) = 3 b) c) 2. 3. 4.Eine Gerade durch den Punkt P ( 2,5 | 0 ) schließt mit den Koordinatenachsen ein Dreieck ein. Für welche Steigung ist dieses Dreieck gleichschenklig? 5. 6.Folgende Abbildungen enthalten Graphen […]

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Lineare Funktionen Lösungen der Aufgaben IV

Lineare Funktionen Lösungen der Aufgaben IV mit komplettem Lösungsweg 1.Ermitteln Sie den Funktionsterm der linearen Funktion f(x), wenn gilt: a) b) c) Ausführliche Lösungen: a) b) c) 2. Lösung: 3. Lösung: 4.Eine Gerade durch P ( 2,5 | 0 ) schließt mit den Koordinatenachsen ein Dreieck ein. Für welche Steigung ist dieses Dreieck gleichschenklig? Lösung: […]

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Lineare Funktionen Aufgaben III

Lineare Funktionen Aufgaben III 1.Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden g! a) b) c) d) e) f) g) h) 2. 3. Eine Gerade g mit der linearen Funktion f(x) verläuft durch die Punkte P1 und P2. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung. a) b) c) d) e) f) 4. Bestimmen Sie die Gleichung der linearen Funktion f(x), […]

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Lineare Funktionen Lösungen der Aufgaben III

Lineare Funktionen Lösungen der Aufgaben III mit komplettem Lösungsweg 1.Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden g. a) b) c) d) e) f) g) h) Lösungen: a) b) c) d) e) f) g) h) 2. Ausführliche Lösung 3.Eine Gerade g mit der linearen Funktion f(x) verläuft durch die Punkte P1 und P2. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung. […]

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Lineare Funktionen Aufgaben II

Lineare Funktionen Aufgaben II 1. Wählen Sie aus nebenstehenden Schaubild die Gerade aus, die parallel zu g(x) durch den Punkt P( 2 | 2 ) verläuft. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung dieser Geraden und begründen Sie Ihre Wahl. 2. 3. 4. Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden g. a)  b)  c)  d)  e)  5. 6.Bestimmen Sie […]

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Lineare Funktionen Lösungen der Aufgaben II

Lineare Funktionen Lösungen der Aufgaben II mit komplettem Lösungsweg 1. Wählen Sie aus nebenstehenden Schaubild die Gerade aus, die parallel zu g(x) durch den Punkt P( 2 | 2 ) verläuft. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung dieser Geraden und begründen Sie Ihre Wahl. 2. 3. 4.Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden g. a) b) c) d) […]

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Lösungen Aufgaben Funktionsgleichungen aufstellen

Lösungen der Trainingsaufgaben Funktionsgleichungen aufstellen mit komplettem Lösungsweg Eine Gerade hat jeweils die Steigung a1 und verläuft durch den Punkt P. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung f(x), die Achsenschnittpunkte und zeichnen Sie den Graphen. 1. Vorgehensweise: In die allgemeine Form der Funktionsgleichung einer linearen Funktion trägt man den Steigungsfaktor a1 ein. Mit den Koordinaten des vorgegebenen […]

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Funktionsgleichungen aufstellen Trainingsaufgaben

Trainingsaufgaben Funktionsgleichungen aufstellen Berechnung der Funktionsgleichung Eine Gerade hat die Steigung a1 und verläuft durch den Punkt P. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung f(x), die Achsenschnittpunkte und zeichnen Sie den Graphen. 1. 2. 3. 4. Eine Gerade verläuft durch die Punkte P1 und P2. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung f(x), die Achsenschnittpunkte und zeichnen Sie den Graphen. […]

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Lineare Funktionen Mathematik

Lineare Funktionen aus gegebenen Bedingungen

Lineare Funktionen aus gegebenen Bedingungen Im Beitrag Funktionen in der Mathematik haben wir uns ausführlich damit beschäftigt, was Funktionen sind. Hier erkläre ich jetzt anhand von Beispielen aus der Praxis, wie man vorgehen sollte, wenn man eine lineare Funktionen aus gegebenen Bedingungen aufstellen will. Dabei unterscheide ich zwischen dem Fall I: Funktionsgleichungen aufstellen für eine […]

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Lineare Funktionen Lösungen Aufgaben II

Lineare Funktionen Lösungen der Trainingsaufgaben II mit komplettem Lösungsweg 1. bis 5.: Eine Gerade hat die Steigung a1 und verläuft durch den Punkt P. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung f(x), die Achsenschnittpunkte und zeichnen Sie den Graphen. Vorgehensweise: In die allgemeine Form der Funktionsgleichung einer linearen Funktion trägt man den Steigungsfaktor a1 ein. Mit den Koordinaten […]

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Lineare Funktionen Trainingsaufgaben II

Lineare Funktionen Trainingsaufgaben II Ein paar Tipps zur Vorgehensweise bei den Aufgaben 1 bis 4: In die allgemeine Form der Funktionsgleichung einer linearen Funktion trägt man den Steigungsfaktor a1 ein. Mit den Koordinaten des vorgegebenen Punktes lässt sich die Konstante a0 berechnen. Die y- Koordinate von Py lässt sich aus der Funktionsgleichung ablesen. Den Schnittpunkt […]

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Aufgabensammlung Lineare Funktionen Mathematik

Lineare Funktionen Lösungen der Trainingsaufgaben

Lineare Funktionen ausführliche Lösungen der Trainingsaufgaben Die Aufgabenstellung ist bei allen Aufgaben gleich: Zeichnen Sie jeweils den Graphen der Geraden mit nebenstehender Funktionsgleichung und berechnen Sie danach die Achsenschnittpunkte. Benutzen Sie für die Zeichnung das Steigungsdreieck. 1. Die Vorgehensweise ist ebenfalls immer gleich: Lesen Sie aus der Funktionsgleichung die y-Koordinate von Py ab und bestimmen […]

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Aufgabensammlung Lineare Funktionen Mathematik

Lineare Funktionen Trainingsaufgaben

Lineare Funktionen Trainingsaufgaben Achsenschnittpunkte berechnen und Geraden zeichnen Zeichnen Sie die Graphen folgender Geraden möglichst ohne Wertetabelle! Benutzen Sie dazu den Schnittpunkt mit der y – Achse und das Steigungsdreieck! Berechnen Sie den Schnittpunkt mit der x – Achse und überprüfen Sie das Ergebnis anhand des Graphen! Tipps zu Achsenschnittpunkte berechnen und Geraden zeichnen: Lesen […]

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Ganzrationale Funktionen Lineare Funktionen Mathematik

Einführung lineare Funktionen

Einführung lineare Funktionen Aus der Sekundarstufe I sind Ihnen die Graphen linearer Funktionen als Geraden bekannt und deren Funktionsgleichungen als Geradengleichungen. Proportionale Zusammenhänge lassen sich durch Geraden darstellen. Beispiel: Am Fischstand auf dem Wochenmarkt kosten 100 g Schillerlocken 4,50 €. Frau Barsch möchte 300 g kaufen. Die Kosten K sind also von der Menge x […]

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Aufgabensammlung Ganzrationale Funktionen Lineare Funktionen Mathematik

Lineare Funktionen Lösungen der Aufgaben I

Lineare Funktionen Lösungen der Aufgaben I mit komplettem Lösungsweg 1.Zeichnen Sie die Graphen folgender Funktionen jeweils in ein Koordinatensystem! Ausführliche Lösungen: a) b) c) d) e) f) 2.Prüfen Sie, ob die Gerade durch P1 und P2 eine Ursprungsgerade ist! Ausführliche Lösungen: a) b) 3.Für welche x- Werte gilt f(x) > 0? Ausführliche Lösungen: a) b) […]

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Lineare Funktionen Aufgaben I

Aufgaben Lineare Funktionen I Zeichnen Sie die Graphen folgender Funktionen jeweils in ein Koordinatensystem! a) b) c) d) e) f) 2. Prüfen Sie, ob die Gerade durch P1 und P2 eine Ursprungsgerade ist! a) b) 3. Für welche x- Werte gilt f(x) > 0? a) b) c) 4. Die Wertetabelle einer linearen Funktion ist bekannt. Bestimmen […]