Hier findest du Aufgaben zum Thema Funktionsgleichungen bestimmen. Entweder ist ein Punkt und die Steigung gegeben oder zwei Punkte.
Teil 1: Berechnung der Funktionsgleichung
Eine Gerade hat die Steigung a1 und verläuft durch den Punkt P.
Bestimme die Funktionsgleichung f(x), die Achsenschnittpunkte und zeichne den Graphen!
Tipps zum Vorgehen beim Aufstellen dieser Funktionsgleichungen:
In die allgemeine Form der Funktionsgleichung einer linearen Funktion trägt man den Steigungsfaktor a1 ein. Mit den Koordinaten des vorgegebenen Punktes lässt sich die Konstante a0 berechnen. Die y- Koordinate von Py lässt sich aus der Funktionsgleichung ablesen. Den Schnittpunkt mit der x- Achse findet man, indem die Funktionsgleichung Null gesetzt und nach x aufgelöst wird. Der so gefundene x- Wert ist die Nullstelle, an der der Graph die x- Achse schneidet. Mit den nun bekannten Punkten lässt sich der Graph zeichnen.
1. a_1 = \frac{1}{2} \quad P(2 | -2)
2. a_1= \frac{3}{4} \quad P (-1 | 3)
3. a_1 = 2 \quad P (3 | -1)
4. a_1 = \frac{4}{5} \quad P(\frac{3}{2} | 4)
Teil 2:
Eine Gerade verläuft durch die Punkte P1 und P2.
Bestimme die Funktionsgleichung f(x), die Achsenschnittpunkte und zeichne den Graphen!
Tipps zum Vorgehen beim Aufstellen dieser Funktionsgleichungen:
Mit den Koordinaten der beiden vorgegebenen Punkte berechnet man den Steigungsfaktor a1 und trägt ihn in die allgemeine Form der Funktionsgleichung ein. Mit den Koordinaten eines der vorgegebenen Punkte lässt sich die Konstante a0 berechnen. Die y- Koordinate von Py lässt sich aus der Funktionsgleichung ablesen. Den Schnittpunkt mit der x- Achse findet man, indem die Funktionsgleichung Null gesetzt und nach x aufgelöst wird. Der so gefundene x- Wert ist die Nullstelle, an der der Graph die x- Achse schneidet. Verbindet man die in der Aufgabenstellung vorgegebenen Punkte im Koordinatensystem miteinander, so erhält man den Graphen der Funktion.
5. P_1 (2 | 1) \quad P_2 (5 | 4)
6. P_1 (-3 | -2) \quad P_2 (2 | 3)
7. P_1 (-2 | 3) \quad P_2 (4 | -1)
8. P_1 (-4 | -1) \quad P_2 (3 | 1)
9. P_1 (-3 | \frac{9}{2}) \quad P_2 (4 | -1)
10. P_1(-4 | -2) \quad P_2 (\frac{7}{2} | 4)
Dazu findest du hier die Lösungen hierzu.
Und hier ist das Vorgehen beschrieben Lösungsstrategieen bei linearen Funktionen.
Hier habe ich die Vorgehensweise erklärt: Lösung alltäglicher Probleme mittels linearer Funktionen.
Hier findest du eine Übersicht über weitere Beiträge zu linearen Funktionen, darin auch Links zu weiteren Aufgaben.
