Lineare Funktionen Aufgaben III

Hier findest du die Aufgaben zu lineare Funktionen II.

Ein paar Tipps zur Vorgehensweise bei den Aufgaben 1 bis 4:

In die allgemeine Form der Funktionsgleichung einer linearen Funktion trägt man den Steigungsfaktor a₁ ein. Mit den Koordinaten des vorgegebenen Punktes lässt sich die Konstante a₀ berechnen. Die y-Koordinate von P_y lässt sich aus der Funktionsgleichung ablesen. Den Schnittpunkt mit der x- Achse findet man, indem die Funktionsgleichung Null gesetzt und nach x aufgelöst wird. Der so gefundene x- Wert ist die Nullstelle, an der der Graph die x-Achse schneidet. Mit den nun bekannten Punkten lässt sich der Graph zeichnen.

Beispiel zu 1.  bis 4. :

Dazu kannst du dir das Video 📽️Lineare Funktion und Umkehrfunktion zeichnen ansehen.

Aufgaben 1 bis 4: Berechnung der Funktionsgleichung

Eine Gerade hat die Steigung a₁ und verläuft durch den Punkt P.
Bestimme die Funktionsgleichung f(x), die Achsenschnittpunkte und zeichne den Graphen

1.

2.

3.

4.

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Ein paar Tipps zur Vorgehensweise bei den Aufgaben 5 bis 10:

Mit den Koordinaten der beiden vorgegebenen Punkte berechnet man den Steigungsfaktor a₁ und trägt ihn in die allgemeine Form der Funktionsgleichung ein. Mit den Koordinaten eines der vorgegebenen Punkte lässt sich die Konstante a₀ berechnen. Die y- Koordinate von P_y lässt sich aus der Funktionsgleichung ablesen. Den Schnittpunkt mit der x-Achse findet man, indem die Funktionsgleichung Null gesetzt und nach x aufgelöst wird. Der so gefundene x-Wert ist die Nullstelle, an der der Graph die x-Achse schneidet. Verbindet man die in der Aufgabenstellung vorgegebenen Punkte im Koordinatensystem miteinander, so erhält man den Graphen der Funktion.

Beispiel zu 5. bis 10.:

Dazu kannst du dir auch den zweiten Teil (ab der 3. Minute) des 📽️Videos Lineare Funktion Textaufgabe Gehalt ansehen:

Aufgaben 5 bis 10:

Eine Gerade verläuft durch die Punkte P₁ und P₂.
Bestimme bei jeder Aufgabe die Funktionsgleichung f(x), die Achsenschnittpunkte und zeichne den Graphen!
5.

6.

7.

8.

9.

10.

Hier sind die Lösungen

und hier die Theorie: Funktionsgleichungen aufstellen.

Hier findest du eine Übersicht über weitere Beiträge zu linearen Funktionen.