Lineare Funktionen kurz erklärt

Lineare Funktionen kurz erklärt

Hier erkläre ich noch einmal kurz das Wichtigeste zu linearen Funktionen.

Allgemeine Funktionsgleichung der Geraden.

f_1557

Achsenschnittpunkte

f_1558f_1559

siehe auch Einfuehrung in lineare Funktionen

Das Steigungsdreieck

des_180

Steigung einer Geraden durch die Punkte P1 ( x1 | y1 ) und P2 ( x2 | y2 )

f_1560



Funktionen aus gegebenen Bedingungen

Fall I:

Eine Gerade mit der Steigung a1 verläuft durch den Punkt P1( x1 | y1 ).

Beispiel:

f_1561

Allgemeine Lösung:

f_1562



Fall II:

Zwei Punkte P1( x1 | y1 ) und P2( x2 | y2 ) liegen auf einer Geraden.

Beispiel:

f_1563
Oder die allgemeine Form der Geradengleichung durch zwei Punkte verwenden.

f_1564

siehe auch Lineare Funktionen aus gegebenen Bedingungen

Sonderfälle für Geradengleichungen.

Parallele zur x- Achse im Abstand a0:

f_1565

Parallele zur y- Achse im Abstand a:

f_1566

siehe auch Lineare Funktionen aus gegebenen Bedingungen

Lage zweier Geraden zueinander

Zwei Geraden f und g können sich schneiden, parallel zueinander oder identisch sein.
Lösungsansatz durch Gleichsetzen der Funktionsgleichungen f(x) = g(x).Hat f(x) = g(x) genau eine Lösung, dann schneiden sich die Graphen von f und g in einem Punkt. Die Geraden haben unterschiedliche Steigungen.
Hat f(x) = g(x) keine Lösung, dann haben beide Geraden keinen gemeinsamen Punkt. Sie verlaufen parallel zueinander.
Hat f(x) = g(x) unendlich viele Lösungen, dann sind beide Geraden identisch.
Orthogonale Geraden (zwei Geraden stehen senkrecht aufeinander).
Für die Steigung zweier senkrecht aufeinander stehender Geraden g und h gilt:

f_1567

des_181

siehe auch Lage zweier Geraden zueinander

Geraden erkennen Interaktiv: Klicken Sie auf den Start-Knopf. Dann erscheint eine Gerade. Geben Sie den dazugerhörigen Term ein und klicken Sie auf weiter. Daraufhin sehen Sie, ob Sie richtig lagen. Wenn Sie dies 10 Mal durchaufen haben, bekommen Sie eine Note.


Hier finden Sie Aufgaben Lineare Funktionen Aufgaben XVIII Textaufgaben.

Und hier eine Übersicht über weitere Beiträge zu linearen Funktionen,  dort auch Links zu weiteren Aufgaben.

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