Hier findest du Aufgaben zu ganzrationalen Funktionen I, darum geht es um die Eigenschaften von Potenzfunktionen.
1. Betrachte die Graphen nebenstehender Potenzfunktionen im 1. Quadranten!
Für x-Werte zwischen 0 und 1 liegt der Graph einer Potenzfunktion höheren Grades unterhalb des Graphen einer Potenzfunktion niederen Grades.
Für x > 1 ist das genau umgekehrt.
Begründe dieses Verhalten!
2. Gib die Funktionsgleichung an!
Der Graph der Potenzfunktion 3. Grades soll um 2 Einheiten nach links und anschließend um 3 Einheiten nach oben verschoben werden.
Gib die Funktionsgleichung für den verschobenen Graphen an!
3. Gib die Funktionsgleichung an!
Der Graph der Potenzfunktion vierten Grades soll um 3 Einheiten nach rechts verschoben und anschließend um den Faktor 2 gestreckt werden.
a) Gib die Funktionsgleichung für den verschobenen Graphen an!
b) Weise nach, dass der Graph weder achsen- noch punktsymmetrisch ist!
4. Gib die Gleichung dieser Potenzfunktion an!
Bei welcher Potenzfunktion f(x) = xn gehört der Punkt P zum Graphen?
Gib die Gleichung dieser Potenzfunktion an!
a) P(-3 | -27)
b) P(-2 | 16)
c) P(0,5 | 0,25)
d)
e) P(0,1 | 0,0001)
f) P(-1| 1)
g) P(-2 | 8)
h)
5. Bestimme und Verlauf
Bestimme die Symmetrie und den Verlauf der Graphen folgender Potenzfunktionen und gib jeweils die Wertemenge und den Grad an!
a)
b)
c)
d)
e)
f)
6. Stelle folgende Funktionsgleichungen durch Polynome dar!
Gib jeweils den Grad an!
a)
b)
c)
d)
e)
f)
7. Begründe:
Der Graph einer ganzrationalen Funktion mit ungeradem Grad schneidet die x-Achse mindestens einmal!
Gilt das auch wenn der Grad gerade ist?
Dazu findest du hier die Lösungen.
Und hier weitere Aufgaben: Aufgaben Ganzrationale Funktionen II.
Hier die Theorie und weitere Aufgaben: Potenzfunktionen und deren Eigenschaften
Und hier eine Übersicht über alle Beiträge zum Thema weitere ganzrationale Funktionen, darin auch Links zu weiteren Aufgaben.
