Hier findest du die Lösungen zu den Aufgaben mit ganzrationalen Funktionen I, darum geht es um die Eigenschaften von Potenzfunktionen.
1.
Betrachte die Graphen nebenstehender Potenzfunktionen im 1. Quadranten!
Für x-Werte zwischen 0 und 1 liegt der Graph einer Potenzfunktion höheren Grades unterhalb des Graphen einer Potenzfunktion niederen Grades.
Für x > 1 ist das genau umgekehrt.
Begründe dieses Verhalten!
Ergebnis:
Multipliziert man eine Zahl, die kleiner als 1 ist, mit sich selbst, wird das Ergebnis immer kleiner.
Multipliziert man eine Zahl, die größer als 1 ist, mit sich selbst, wird das Ergebnis immer größer.
2.
Der Graph der Potenzfunktion 3. Grades soll um 2 Einheiten nach links und anschließend um 3 Einheiten nach oben verschoben werden.
Gib die Funktionsgleichung für den verschobenen Graphen an!
Ausführliche Lösung
3.
Der Graph der Potenzfunktion vierten Grades soll um 3 Einheiten nach rechts verschoben und anschließend um den Faktor 2 gestreckt werden.
a) Gib die Funktionsgleichung für den verschobenen Graphen an!
b) Weise nach, dass der Graph weder achsen- noch punktsymmetrisch ist!
Ausführliche Lösung
a)
b)
4.
Bei welcher Potenzfunktion f(x) = xn gehört der Punkt P zum Graphen?
Gib die Gleichung dieser Potenzfunktion an!
a) P(-3 | -27)
b) P(-2 | 16)
c) P(0,5 | 0,25)
d)
e) P(0,1 | 0,0001)
f) P(-1| 1)
g) P(-2 | 8)
h)
Ergebnisse:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
5.
Bestimme die Symmetrie und den Verlauf der Graphen folgender Potenzfunktionen und gib jeweils die Wertemenge und den Grad an!
Ergebnisse
a)
b)
c)
d)
e)
f)
6.
Stelle folgende Funktionsgleichungen durch Polynome dar!
Gib jeweils den Grad an!
Ergebnisse:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
7.
Begründe: Der Graph einer ganzrationalen Funktion mit ungeradem Grad schneidet die x-Achse mindestens einmal!
Gilt das auch wenn der Grad gerade ist?
Ausführliche Lösung:
Der Graph einer ganzrationalen Funktion mit ungeradem Grad verläuft entweder von III nach I oder von II nach IV. Dabei wird in jedem Fall die x- Achse mindestens einmal geschnitten (mind. eine Nullstelle).
Der Graph einer ganzrationalen Funktion mit geradem Grad verläuft entweder von II nach I oder von III nach IV. Dabei wird die x- Achse nicht notwendigerweise geschnitten (keine Nullstelle).
Hier findest du die Aufgaben hierzu.
Und hier weitere Aufgaben: Aufgaben Ganzrationale Funktionen II
Potenzfunktionen und deren Eigenschaften.
Hier findest du eine Übersicht über alle Beiträge zum Thema weitere ganzrationale Funktionen, darin auch Links zu weiteren Aufgaben.
