Lösungen Ganzrationale Funktionen I

Lösungen Ganzrationale Funktionen I Eigenschaften von Potenzfunktionen

1. Betrachten Sie die Graphen nebenstehender Potenzfunktionen im 1. Quadranten!
Für x- Werte zwischen 0 und 1 liegt der Graph einer Potenzfunktion höheren Grades unterhalb des Graphen einer Potenzfunktion niederen Grades.
Für x > 1 ist das genau umgekehrt.
Begründen Sie dieses Verhalten!

Ergebnis:

Multipliziert man eine Zahl, die kleiner als 1 ist, mit sich selbst, wird das Ergebnis immer kleiner.
Multipliziert man eine Zahl, die größer als 1 ist, mit sich selbst, wird das Ergebnis immer größer.

 

2. Der Graph der Potenzfunktion 3. Grades soll um 2 Einheiten nach links und anschließend um 3 Einheiten nach oben verschoben werden.
Geben Sie die Funktionsgleichung für den verschobenen Graphen an.

Ausführliche Lösung

02_l

02_mc_l



3. Der Graph der Potenzfunktion vierten Grades soll um 3 Einheiten nach rechts verschoben und anschließend um den Faktor 2 gestreckt werden.
a)Geben Sie die Funktionsgleichung für den verschobenen Graphen an.
b)Weisen Sie nach, dass der Graph weder achsen- noch punktsymmetrisch ist.

Ausführliche Lösung
a)
03a_l
03a_mc_l
b)
03b_l

 

4. Bei welcher Potenzfunktion f(x) = xn gehört der Punkt P zum Graphen?
Geben Sie die Gleichung dieser Potenzfunktion an.

Ergebnisse:

a)
04a_e
b)
04b_e
c)
04c_e
d)
04d_e
e)
04e_e
f)
04f_e
g)
04g_e
h)
04h_e

 




5. Bestimmen Sie die Symmetrie und den Verlauf der Graphen folgender Potenzfunktionen und geben Sie jeweils die Wertemenge und den Grad an.

Ergebnisse

a)
05a_e
b)
05b_e
c)
05c_e
d)
05d_e
e)
05e_e
f)
05f_e

 

6. Stellen Sie folgende Funktionsgleichungen durch Polynome dar.
Geben Sie jeweils den Grad an.

Ergebnisse:

a)
06a_e
b)
06b_e
c)
06c_e
d)
06d_e
e)
06e_e
f)
06f_e

 

7. Begründen Sie:
Der Graph einer ganzrationalen Funktion mit ungeradem Grad schneidet die x- Achse mindestens einmal.
Gilt das auch wenn der Grad gerade ist?

Ausführliche Lösung:

Der Graph einer ganzrationalen Funktion mit ungeradem Grad verläuft entweder von III nach I oder von II nach IV. Dabei wird in jedem Fall die x- Achse mindestens einmal geschnitten (mind. eine Nullstelle).
Der Graph einer ganzrationalen Funktion mit geradem Grad verläuft entweder von II nach I oder von III nach IV. Dabei wird die x- Achse nicht notwendigerweise geschnitten (keine Nullstelle).

Hier finden Sie die Aufgaben

hier weitere Aufgaben: Aufgaben Ganzrationale Funktionen II

und hier die Theorie und weitere Aufgaben: Potenzfunktionen und deren Eigenschaften



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