Kategorien
Aufgabensammlung Funktionen Ganzrationale Funktionen Mathematik weitere Ganzrationale Funktionen

Aufgaben Ganzrationale Funktionen Verlauf

Aufgaben Ganzrationale Funktionen II Symmetrie und Verlauf

1.

Untersuche, ob f(x) eine ganzrationale Funktion ist! Gib ggf. den Grad der Funktion und den Wert der Koeffizienten a0; a1; a2; … an!

a) f(x) = 2
b) f(x) = 4x
c) f(x) = 2x
d) f(x) = \frac{x^3 - 4x}{8}
e) f(x) = \sqrt{3x^4}
f) f{x} = \frac{1}{x}
g) f(x) = \sqrt{x}
h) f(x) = (x - \sqrt3)^2
i) f(x) = (x + \sqrt2)(x -\sqrt2)
j) f(x) = 16x^3 - 2x^2 + 5x^2 - 4

2.

Welche Graphen der folgenden ganzrationalen Funktionen sind achsen- bzw. punktsymmetrisch?
a) f(x) = x^4 - 6x^2 + 5
b) f(x) = x^3 + 3x + 1
c) f(x) = (x - 2)(x + 2)
d) f(x) = x^6 - 6x^2 + \sqrt3
e) f(x) = (x - 2)^3 (x - 1) 
f) f(x) = x^4 - \sqrt{5x^2}
g) f(x) = (2x^4 + 2x^2 + 5) x
h) f(x) = (x^2 - 2x + 3)(x + 1)(x - 1)
i) f(x) = 1 - 3x^2 + x^6

3.

Bestimme die Variable c so, dass der Graph der Funktion punkt- bzw. achsensymmetrisch ist!
a) f(x) = x^3 + 4x + c
b) f(x) = (x - c)(x + 4)
c) f(x) = x^5 + x^c
d) f(x) = x^3(x^2 - cx)
e) f(x) = c + x^3
f) f(x) = 4x^3 + x^2 + cx^2 + 5x

4.

Gib den Verlauf der Graphen folgender Funktionen an!
a) f(x) = 2x^5 - 6x^3
b) f(x) = -4x^4 + 3
c) f(x) = 2x - 5
d) f(x) = -2x^2
e) f(x) = 4x^4 - 3x^2 + 4x - 5
f) f(x) = 6x + 3
g) f(x) = 4x^4 + 3x^3 - 6x^5
h) f(x) = -2x^5 + 6x^3

5.

Gib den Verlauf und die Symmetrie der Graphen folgender Funktionen an!

a) f(x) = \sqrt3x^2 - \sqrt5x^4 - 2
b) f(x) = x(x + \frac{1}{2})(8 - \frac{1}{2}x)
c) f(x) = 5x^6 - 4x^4 + 5
d) f(x) = x^5 + x^3 - 2x
e) f(x) = 5
f) f(x) = (x^2 - 25)(x^2 + 6x + 9)
g) f(x) = x^5 + 4x^4 + 4x^3
h) f(x) = (4x^2 - 4)(x^3 + 8x^2 + 16x)(x^3 + 27)
i) f(x) = -3
j) f(x) = -x^5 + x^3 - 2

6.

Berechne die Nullstellen folgender Funktionen!
a)
06a
b)
06b
c)
06c
d)
06d
e)
06e
f)06f

Hier findest du die Lösungen hierzu.

Und hier die Theorie: Symmetrie und Verlauf ganzrationaler Funktionen.



Hier findest du eine Übersicht über alle Beiträge zum Thema weitere ganzrationale Funktionen, darin auch Links zu weiteren Aufgaben.