Aufgaben Ganzrationale Funktionen II Symmetrie und Verlauf

1.

Untersuche, ob f(x) eine ganzrationale Funktion ist! Gib ggf. den Grad der Funktion und den Wert der Koeffizienten a₀; a₁; a₂; … an!

a) f(x) = 2
b) f(x) = 4x
c) f(x) = 2^xd) $f(x) = \frac{x^3 - 4x}{8}$
e) $f(x) = \sqrt{3x^4}$
f) $f{x} = \frac{1}{x}$
g) $f(x) = \sqrt{x}$
h) $f(x) = (x - \sqrt3)^2$
i) $f(x) = (x + \sqrt2)(x -\sqrt2)$
j) $f(x) = 16x^3 - 2x^2 + 5x^2 - 4$

2.

Welche Graphen der folgenden ganzrationalen Funktionen sind achsen- bzw. punktsymmetrisch?
a) $f(x) = x^4 - 6x^2 + 5$
b) $f(x) = x^3 + 3x + 1$
c) $f(x) = (x - 2)(x + 2)$
d) $f(x) = x^6 - 6x^2 + \sqrt3$
e) $f(x) = (x - 2)^3 (x - 1)$
f) $f(x) = x^4 - \sqrt{5x^2}$
g) $f(x) = (2x^4 + 2x^2 + 5) x$
h) $f(x) = (x^2 - 2x + 3)(x + 1)(x - 1)$
i) $f(x) = 1 - 3x^2 + x^6$

3.

Bestimme die Variable c so, dass der Graph der Funktion punkt- bzw. achsensymmetrisch ist!
a) $f(x) = x^3 + 4x + c$
b) $f(x) = (x - c)(x + 4)$
c) $f(x) = x^5 + x^c$
d) $f(x) = x^3(x^2 - cx)$
e) $f(x) = c + x^3$
f) $f(x) = 4x^3 + x^2 + cx^2 + 5x$

4.

Gib den Verlauf der Graphen folgender Funktionen an!
a) $f(x) = 2x^5 - 6x^3$
b) $f(x) = -4x^4 + 3$
c) $f(x) = 2x - 5$
d) $f(x) = -2x^2$
e) $f(x) = 4x^4 - 3x^2 + 4x - 5$
f) $f(x) = 6x + 3$
g) $f(x) = 4x^4 + 3x^3 - 6x^5$
h) $f(x) = -2x^5 + 6x^3$

5.

Gib den Verlauf und die Symmetrie der Graphen folgender Funktionen an!

a) $f(x) = \sqrt3x^2 - \sqrt5x^4 - 2$
b) $f(x) = x(x + \frac{1}{2})(8 - \frac{1}{2}x)$
c) $f(x) = 5x^6 - 4x^4 + 5$
d) $f(x) = x^5 + x^3 - 2x$
e) $f(x) = 5$
f) $f(x) = (x^2 - 25)(x^2 + 6x + 9)$
g) $f(x) = x^5 + 4x^4 + 4x^3$
h) $f(x) = (4x^2 - 4)(x^3 + 8x^2 + 16x)(x^3 + 27)$
i) $f(x) = -3$
j) $f(x) = -x^5 + x^3 - 2$