Hier findest du die Aufgaben zu ganzrationalen Funktionen II, darin geht es um Symmetrie und Verlauf. +
1. Untersuche
Untersuche, ob f(x) eine ganzrationale Funktion ist! Gib ggf. den Grad der Funktion und den Wert der Koeffizienten a0; a1; a2; … an!
a) f(x) = 2
b) f(x) = 4x
c) f(x) = 2x
d) f(x) = \frac{x^3 - 4x}{8}
e) f(x) = \sqrt{3x^4}
f) f{x} = \frac{1}{x}
g) f(x) = \sqrt{x}
h) f(x) = (x - \sqrt3)^2
i) f(x) = (x + \sqrt2)(x -\sqrt2)
j) f(x) = 16x3 – 2x2 + 5x2 – 4
2. achsen- bzw. punktsymmetrisch
Welche Graphen der folgenden ganzrationalen Funktionen sind achsen- bzw. punktsymmetrisch?
a) f(x) = x4 – 6x2 + 5
b) f(x) = x3 + 3x + 1
c) f(x) = (x – 2)(x + 2)
d) f(x) = x^6 - 6x^2 + \sqrt3
e) f(x) = (x – 2)3 (x – 1)
f) f(x) = x^4 - \sqrt{5x^2}
g) f(x) = (2x4 + 2x2 + 5) x
h) f(x) = (x2 – 2x + 3)(x + 1)(x – 1)
i) f(x) = 1 – 3x2 + x6
3. achsen- bzw. punktsymmetrisch
Bestimme die Variable c so, dass der Graph der Funktion punkt- bzw. achsensymmetrisch ist!
a) f(x) = x3 + 4x + c
b) f(x) = (x – c)(x + 4)
c) f(x) = x5 + xc
d) f(x) = x3(x2 – cx)
e) f(x) = c + x3
f) f(x) = 4x3 + x2 + cx2 + 5x
4. Gib den Verlauf der Graphen folgender Funktionen an!
a) f(x) = 2x5 – 6x3
b) f(x) = -4x4 + 3
c) f(x) = 2x – 5
d) f(x) = -2x2
e) f(x) = 4x4 – 3x2 + 4x – 5
f) f(x) = 6x + 3
g) f(x) = 4x4 + 3x3 – 6x5
h) f(x) = -2x5 + 6x3
5. Gib den Verlauf und die Symmetrie der Graphen folgender Funktionen an!
a) f(x) = \sqrt3x^2 - \sqrt5x^4 - 2
b) f(x) = x(x + \frac{1}{2})(8 - \frac{1}{2}x)
c) f(x) = 5x6 – 4x4 + 5
d) f(x) = x5 + x3 – 2x
e) f(x) = 5
f) f(x) = (x2 – 25)(x2 + 6x + 9)
g) f(x) = x5 + 4x4 + 4x3
h) f(x) = (4x2 – 4)(x3 + 8x2 + 16x)(x3 + 27)
i) f(x) = -3
j) f(x) = -x5 + x3 – 2
6. Berechne die Nullstellen folgender Funktionen!
a) f(x) = (x – 4)(x – 2)(x + 1)
b) f(x) = (x – 4)(-x + 2)
c) f(x) = x(x + 5)2
d) f(x) = 3(x – 4)3(x + 2)
e) f(x) = (2x – 4)(x + 3)3
f) 
Dazu findest du hier die Lösungen.
Und hier die Theorie: Symmetrie und Verlauf ganzrationaler Funktionen.
Hier findest du eine Übersicht über alle Beiträge zum Thema weitere ganzrationale Funktionen, darin auch Links zu weiteren Aufgaben.
