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Oberstufenmathematik Übersicht

Oberstufenmathematik Übersicht Berufliches Gymnasium und Fachoberschule All diese Materialien finden Sie in unserem Shop unter WORD-Dokumente Mathe Gym-Oberstufe PDF-Dateien Oberstufenmathe für nur 3 Euro!   Der Inhalt setzt sich zusammen aus: Wiederholung Sekundarstufe I Enthält: Bruchrechnen, Dreisatz, Prozentrechnen, Zinsrechnung, Algebrarische Begriffe, Terme und Binomische Formeln, Potenzen und Wurzeln, Aussagen und Aussageformen, Mengenlehre, Lineare Gleichungen, Quadratische Gleichungen, […]

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Aufgabensammlung Funktionen Ganzrationale Funktionen Mathematik weitere ganzrationale Funktionen

Aufgaben Achsenschnittpunkte und Graphen ganzrationaler Funktionen I

Aufgaben Achsenschnittpunkte und Graphen ganzrationaler Funktionen I Nullstellen berechnen und Graphen zeichnen 1.Berechnen Sie die Nullstellen folgender Funktionen: a) b) c) d) e) f) 2.Berechnen Sie die Nullstellen folgender Funktionen: a) b) c)   3.Berechnen Sie die Nullstellen folgender Funktionen: a) b) c) d) e) f) g) h)   4.Berechnen Sie die Nullstellen folgender Funktionen: […]

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Lösungen Achsenschnittpunkte, Graphen ganzrationaler Funktionen I

Lösungen Achsenschnittpunkte und Graphen ganzrationaler Funktionen I Nullstellen berechnen und Graphen zeichnen 1.Berechnen Sie die Nullstellen folgender Funktionen: Ergebnisse a) b) c) d) e) f)   2a  Berechnen Sie die Nullstellen! Ausführliche Lösung 2b Ausführliche Lösung 2c Ausführliche Lösung 3a Ausführliche Lösung 3b Ausführliche Lösung 3c Ausführliche Lösung 3d Ausführliche Lösung 3e Ausführliche Lösung 3f  […]

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Aufgaben Ganzrationale Funktionen I

Aufgaben Ganzrationale Funktionen I Eigenschaften von Potenzfunktionen 1.Betrachten Sie die Graphen nebenstehender Potenzfunktionen im 1. Quadranten. Für x- Werte zwischen 0 und 1 liegt der Graph einer Potenzfunktion höheren Grades unterhalb des Graphen einer Potenzfunktion niederen Grades. Für x > 1 ist das genau umgekehrt. Begründen Sie dieses Verhalten! 2.Der Graph der Potenzfunktion 3. Grades […]

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Aufgaben Ganzrationale Funktionen Symmetrie, Verlauf

Aufgaben Ganzrationale Funktionen II Symmetrie und Verlauf 1.Untersuchen Sie, ob f(x) eine ganzrationale Funktion ist. Geben Sie ggf. den Grad der Funktion und den Wert der Koeffizienten a0; a1; a2; … an. a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) 2.Welche Graphen der folgenden ganzrationalen Funktionen sind achsen- bzw. punktsymmetrisch? a) b) c) […]

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Lösungen Ganzrationale Funktionen Symmetrie und Verlauf

Lösungen Ganzrationale Funktionen II Symmetrie und Verlauf 1.Untersuchen Sie, ob f(x) eine ganzrationale Funktion ist. Geben Sie ggf. den Grad der Funktion und den Wert der Koeffizienten a0; a1; a2; … an. Ergebnisse a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) 2.Welche Graphen der folgenden ganzrationalen Funktionen sind achsen- bzw. punktsymmetrisch? Ergebnisse a) […]

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Trainingsaufgaben Ganzrationale Funktionen

Trainingsaufgaben zu Ganzrationalen Funktionen 3. Grades mittels 4 Punkte: Teil I: Gegeben sind 4 Punkte. Finden Sie die Funktionsgleichung und zeichnen Sie danach den Graphen. Berechnen Sie außerdem die Achsenschnittpunkte und fehlende Werte mit dem Horner-Schema 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Teil II Trainingsaufgaben zu Ganzrationalen Funktionen: Finden Sie die […]

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Zusammenfassung ganzrationale Funktionen

Zusammenfassung In diesem Beitrag fasse ich alle Definitionen, Formeln und Vorgehensweisen zum Thema ganzrationale Funktionen zusammen. Definition Beispiele: Verlauf des Graphen Satz: Der Verlauf des Graphen einer ganzrationalen Funktion wird durch den Summanden mit der höchsten Potenz bestimmt.   n gerade n ungerade an>0 Verlauf von II nach I Verlauf von III nach I an<0 […]

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Lösungen Aufstellen Funktionsgleichung Bedingungen

Lösungen zu Aufstellen der Funktionsgleichung aus gegebenen Bedingungen mit komplettem Lösungsweg Teil I: Ganzrationale Funktionen durch 4 Punkte. Finden Sie jeweils die Funktionsgleichung und zeichnen Sie den Graphen. Berechnen Sie die Achsenschnittpunkte und fehlende Werte mit dem Hornerschema. 1. Ausführliche Lösung Ausführlicher Gauß- Algorithmus:   2. Ausführliche Lösung Ausführlicher Gauß- Algorithmus:   3. Ausführliche Lösung […]

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Aufstellen Funktionsgleichung mit bekannten Punkten

Aufstellen der Funktionsgleichung mit bekannten Punkten In diesem Beitrag erkläre ich nun, wie man die Funktionsgleichung einer Parabel für ganzrationale Funktionen bis zu 4. Grades durch 5 Punkte bestimmt. Zuerst zeige ich, wie man die Funktionsgleichung für eine ganzrationale Funktion 3. Grades durch 4 Punkte aufstellt. Danach für eine ganzrationale Funktion 4. Grades durch 5 […]

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Lösungen Graphen ganzrationaler Funktionen

Lösungen zu Graphen ganzrationaler Funktionen zeichnen mit komplettem Lösungsweg Training I: HORNER-Schema, Achsenschnittpunkte, Wertetabelle, Graphen Machen Sie jweils eine Aussage über das Symmetrieverhalten. Berechnen Sie mit dem Hornerschema die Funktionswerte dazu, im angegebenen Intervall (Schrittweite 0,5)! Bestimmen Sie die Achsenschnittpunkte! Stellen Sie eine Wertetabelle auf und zeichnen Sie den Graphen in ein Koordinatensystem! (Maßstab:1 EH/cm) […]

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Symmetrie und Verlauf ganzrationaler Funktionen

Symmetrie und Verlauf ganzrationaler Funktionen In diesem Beitrag zeige ich anhand anschaulicher Beispiele, dass ganzrationale Funktionen n-ten Grades durch Zusammensetzen von Potenzfunktionen entstehen. Anschließend werde ich zeigen, dass der Verlauf des Graphen einer ganzrationalen Funktion durch den Summanden mit der höchsten Potenz bestimmt wird. Schließlich zeige ich die Symmetrie zu einem beliebigen Punkt. Ganzrationale Funktionen […]

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Aufgaben Symmetrie Verlauf ganzrationale Funktionen

Trainingsaufgaben zu Symmetrie und Verlauf ganzrationaler Funktionen Machen Sie eine Aussage über die Symmetrieeigenschaften, den Verlauf und die Anzahl der Nullstellen folgender ganzrationaler Funktionen. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Hier finden Sie die Lösungen und hier die Theorie dazu: Ganzrationale Funktionen n-ten Grades Gefällt dir die Seite? Dann freuen wir […]

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Lösungen Symmetrie Verlauf ganzrationale Funktion

Lösungen zu den Trainingsaufgaben zu Symmetrie und Verlauf ganzrationaler Funktionen Machen Sie eine Aussage über die Symmetrieeigenschaften, den Verlauf und die Anzahl der Nullstellen folgender ganzrationaler Funktionen. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.   9. 10. Hier finden Sie die Aufgaben und hier die Theorie dazu: Ganzrationale Funktionen n-ten Grades Hier finden Sie […]