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Aufgabensammlung Funktionen Ganzrationale Funktionen Mathematik weitere Ganzrationale Funktionen

Aufgaben Achsenschnittpunkte ganzrat. Funktionen I

Aufgaben Achsenschnittpunkte und Graphen ganzrationaler Funktionen I Nullstellen berechnen und Graphen zeichnen 1.Berechnen Sie die Nullstellen folgender Funktionen: a) b) c) d) e) f) 2.Berechnen Sie die Nullstellen folgender Funktionen: a) b) c)   3.Berechnen Sie die Nullstellen folgender Funktionen: a) b) c) d) e) f) g) h)   4.Berechnen Sie die Nullstellen folgender Funktionen: […]

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Lösungen Achsenschnittpunkte, Graphen ganzrationaler Funktionen I

Lösungen Achsenschnittpunkte und Graphen ganzrationaler Funktionen I Nullstellen berechnen und Graphen zeichnen 1.Berechnen Sie die Nullstellen folgender Funktionen: Ergebnisse a) b) c) d) e) f)   2a  Berechnen Sie die Nullstellen! Ausführliche Lösung 2b Ausführliche Lösung 2c Ausführliche Lösung 3a Ausführliche Lösung 3b Ausführliche Lösung 3c Ausführliche Lösung 3d Ausführliche Lösung 3e Ausführliche Lösung 3f  […]

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Aufgabensammlung Funktionen Ganzrationale Funktionen Mathematik Potenzen weitere Ganzrationale Funktionen

Aufgaben Ganzrationale Funktionen I

Aufgaben Ganzrationale Funktionen I Eigenschaften von Potenzfunktionen 1.Betrachten Sie die Graphen nebenstehender Potenzfunktionen im 1. Quadranten! Für x-Werte zwischen 0 und 1 liegt der Graph einer Potenzfunktion höheren Grades unterhalb des Graphen einer Potenzfunktion niederen Grades. Für x > 1 ist das genau umgekehrt. Begründen Sie dieses Verhalten! 2.Der Graph der Potenzfunktion 3. Grades soll […]

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Aufgaben Ganzrationale Funktionen Symmetrie, Verlauf

Aufgaben Ganzrationale Funktionen II Symmetrie und Verlauf 1.Untersuchen Sie, ob f(x) eine ganzrationale Funktion ist! Geben Sie ggf. den Grad der Funktion und den Wert der Koeffizienten a0; a1; a2; … an! a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) 2.Welche Graphen der folgenden ganzrationalen Funktionen sind achsen- bzw. punktsymmetrisch? a) b) c) […]

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Lösungen Ganzrationale Funktionen Symmetrie und Verlauf

Lösungen Ganzrationale Funktionen II Symmetrie und Verlauf 1.Untersuchen Sie, ob f(x) eine ganzrationale Funktion ist! Geben Sie ggf. den Grad der Funktion und den Wert der Koeffizienten a0; a1; a2; … an! Ergebnisse: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) 2.Welche Graphen der folgenden ganzrationalen Funktionen sind achsen- bzw. punktsymmetrisch? Ergebnisse a) […]

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Trainingsaufgaben Ganzrationale Funktionen

Trainingsaufgaben zu Ganzrationalen Funktionen 3. Grades mittels 4 Punkte: Teil I: Gegeben sind 4 Punkte. Finden Sie die Funktionsgleichung und zeichnen Sie danach den Graphen. Berechnen Sie außerdem die Achsenschnittpunkte und fehlende Werte mit dem Horner-Schema! 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Teil II Trainingsaufgaben zu Ganzrationalen Funktionen: Finden Sie die […]

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Zusammenfassung ganzrationale Funktionen

Übersicht aller Formeln zu ganzrationale n Funktionen In diesem Beitrag stelle ich eine Übersicht zu ganzrationalen Funktionen zusammen. Dazu führe ich Definitionen, Formeln und Vorgehensweisen an. Außerdem gebe ich viele Beispiele. Definition ganzrationale Funktion Verlauf des Graphen  einer ganzrationale Funktion Symmetrien Achsenschnittpunkte Verfahren zur Nullstellenberechnung Faktorisierungsverfahren Substitutionsverfahren Polynomdivision Graphen zeichnen Wertetabelle Berechnung der Nullstellen für […]

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Lösungen Aufstellen Funktionsgleichung Bedingungen

Lösungen zu Aufstellen der Funktionsgleichung aus gegebenen Bedingungen mit komplettem Lösungsweg Hier findest du die ausführlichen Lösungen der Aufgaben zum Aufstellen der Funktionsgleichung aus gegebenen Bedingungen. Z. B. zu ganzrationale Funktionen durch 4 Punkte. Teil I: Ganzrationale Funktionen durch 4 Punkte. Finde jeweils die Funktionsgleichung und zeichne den Graphen! Berechne die Achsenschnittpunkte und fehlende Werte […]

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Aufstellen Funktionsgleichung mit bekannten Punkten

Funktionsgleichung mit bekannten Punkten bestimmen In diesem Beitrag erkläre ich, wie man die Funktionsgleichung einer Parabel für ganzrationale Funktionen bis zu 4. Grades durch 5 Punkte bestimmt. Wiederholung: Funktionsgleichung einer Parabel bestimmen, interaktiven Rechner dazu Funktionsgleichung für eine ganzrationale Funktion 3. Grades durch 4 Punkte aufstellen Gleichungssystems mit dem Gauß-Algorithmus lösen, Beispiele Trainingsaufgaben 1 dazu […]

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Lösungen Graphen ganzrationaler Funktionen

Lösungen zu Graphen ganzrationaler Funktionen zeichnen mit komplettem Lösungsweg Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu Graphen ganzrationaler Funktionen zeichnen mit komplettem Lösungsweg. Dabei geht es um das HORNER-Schema, Achsenschnittpunkte und Wertetabellen. Training I: HORNER-Schema, Achsenschnittpunkte, Wertetabelle, Graphen Mach jweils eine Aussage über das Symmetrieverhalten. Berechnen Sie mit dem Hornerschema die Funktionswerte dazu, im […]

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Symmetrie und Verlauf ganzrationaler Funktionen

Symmetrie und Verlauf ganzrationaler Funktionen In diesem Beitrag beschäftige ich mich mit Symmetrie und Verlauf ganzrationaler Funktionen. Ganzrationale Funktionen n-ten Grades entstehen durch Zusammensetzen von Potenzfunktionen Beispiele für ganzrationale Funktionen n-ten Grades Interaktiver Rechner für ganzrationale Funktionen 4. Grades Verlauf des Graphen einer ganzrationalen Funktion wird durch den Summanden mit der höchsten Potenz bestimmt Symmetrie […]

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Aufgaben Symmetrie Verlauf ganzrationale Funktionen

Trainingsaufgaben zu Symmetrie und Verlauf ganzrationaler Funktionen Machen Sie eine Aussage über die Symmetrieeigenschaften, den Verlauf und die Anzahl der Nullstellen folgender ganzrationaler Funktionen. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Hier finden Sie die Lösungen und hier die Theorie dazu: Ganzrationale Funktionen n-ten Grades.

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Lösungen Symmetrie Verlauf ganzrationale Funktion

Lösungen zu den Trainingsaufgaben zu Symmetrie und Verlauf ganzrationaler Funktionen Machen Sie eine Aussage über die Symmetrieeigenschaften, den Verlauf und die Anzahl der Nullstellen folgender ganzrationaler Funktionen. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.   9. 10. Hier finden Sie die Aufgaben und hier die Theorie dazu: Ganzrationale Funktionen n-ten Grades Hier finden Sie […]