Aufgaben zu Ganzrationalen Funktionen 3. Grades mittels 4 Punkte:

Hier findest du die Aufgaben zu ganzrationalen Funktionen 3. Grades mittels 4 Punkte. Im zweiten Teil ist angegeben, ob die Funktion achsen- oder punktsymmetrisch ist oder Nullstellen sind vorgegeben.

Teil I:

Gegeben sind 4 Punkte.
Finde die Funktionsgleichung und zeichne danach den Graphen. Berechne außerdem die Achsenschnittpunkte und fehlende Werte mit dem Horner-Schema!

1.  P₁(1|4); P₂(2|2); P₃(4|4); P₄(5|20)

2. P_1(1|-\frac{11}{2}); P_2(-1|\frac{9}{2}); P_3(-2|8); P_4(-3|\frac{5}{2}) 

3. P₁(-1|-16); P₂(2|11); P₃(4|-11); P₄(6|-9)

4. P₁(-1|7); P₂(-2|6); P₃(3|1); P₄(-3|-2)

5. P₁(2|22); P₂(4|44); P₃(-4|4); P₄(8|40)

6. P₁(1|0); P₂(-1|-2); P₃(2|16); P₄(-3|-4)

7. P₁(1|1); P₂(2|0); P₃(-2|4); P₄(3|9)

8.   P_1(1|6); P_2(3|-4); P_3(-\frac{1}{2} | \frac{45}{8}); P_4(-\frac{3}{2}|-\frac{77}{8}) 

9. P_1(1|-\frac{9}{2}); P_2(-1|\frac{11}{2}); P_3(3 | -\frac{5}{2}); P_4(-\frac{5}{2}|-8) 

10. P₁(1|25); P₂(-1|-49); P₃(3|27); P₄(5|5)

Teil II Aufgaben zu Ganzrationalen Funktionen:

Finde die Funktionsgleichung und skizziere den Graphen!

11. grad 3, punktsymmetrisch P₁(2|3); P₂(-3|-2).

12. grad 3, Nullstellen x₁ = -3; x₂ = -1; x₃ = 2; P(-2|2)

13. grad 3, Nullstellen x_1/2 = 0; x₃ = 2; P(1|5)

14. grad 3, Nullstellen x_1/2 = -2; x₃ = 1; P(2|4)

15. grad 3, Nullstellen x_1/2/3 = 3; P(-1|8)

16. grad 4, achsensymmetrisch P₁(1|2); P₂(2|-1); P₃(-3|-2)

17. grad 4, Nullstellen x_1/2/3 = -2; x₄ = 2; P(1|3)

18. grad 4, durch den Ursprung P₁(1|1); P₂(-1|-3); P₃(3|-1); P₄(-3|-1)

19. grad 4, Nullstellen x₁ = -3; x₂ = -1; x₃ = 2; x₄ = 5; P(1|2)

20. grad 4, Nullstellen x_1/2 = -3; x_3/4 = 2; P(1|4)

Hier findest du die Lösungen hierzu.

Und hier die Theorie dazu.

Hier findest du eine Übersicht über alle Beiträge zum Thema weitere ganzrationale Funktionen, darin auch Links zu weiteren Aufgaben.