Aufgaben zur Polynomdivision

Bevor ich hier die Aufgaben zur Polynomdivision stelle, zeige ich Hilfestellungen:

Anhand eines Beispiels zeige ich noch einmal die Vorgehensweise:

Tipps zur Vorgehensweise:

Zuerst dividiert man den ersten Summanden des zu teilenden Polynoms ( x³ ) durch den ersten Summanden des Teilers ( x ). Danach multipliziert man das Ergebnis ( x² )  mit dem Teiler ( x + 3 ) und subtrahiert ihn von dem zu teilenden Polynom. Mit dem Ergebnis der Subtraktion ( -x² – 5x – 6 ) verfährt man ebenso. Man führt dieses Verfahren so lange durch, bis das Subtraktionsergebnis Null ist. Danach macht man die Probe durch ausmultiplizieren.

Dazu könnt ihr euch das 📽️Video Polynomdivision ansehen.

1. Führe folgende Polynomdivisionen durch und mache die Probe.

a) (x³ + 2x² – 5x – 6) : (x + 3)
b) (2x³ – 14x – 12) : ( x + 2)
c) (3x³ – 15x² – 51x + 63) : (x + 3)
d)   (\frac{1}{2}x^3 - \frac{3}{2}x^2 - 2x + 6) : (x - 2)
e)   (x^3 + \frac{11}{2}x^2 + 5x -4) : (x + 4)
f)   (x^3 + \frac{3}{2}x^2 - \frac{11}{2}x - 3) : (x + \frac{1}{2})
g)   (x^3 - \frac{5}{4}x^2 - \frac{23}{4}x + \frac{3}{2}) : (x - \frac{1}{4})
h)

i)

j)

k)

l)

m)

n)

2. Führe die Polynomdivision durch:

a) (x³ – 3x² – 6x + 8) : (x + 1)
b) (2x³ – x² – 8x + 4) : (x² – 4)
c) (2x³ – 3x + 1) : (2x – 1)
d) (x³ – tx² – 2x + 2t) : (x² – 2)

3. Führe die Polynomdivision durch:

a) (8x⁵ – 6x⁷ + 2x) : 2x²
b) (9a⁵b³ – 12a³b⁵ ) : 3a³b³
c) (6a⁶ + a⁴b + 25b³ ) : (3a² + 5b)
d) (15a⁹ – 8a⁶b + 8b³ ) : (3a³ + 2b)
e) (14a⁴ – a³ + 5a² – 3a + 1) : (7a² – 4a + 1)
f) ( a⁵ + a⁴ – 8a³ + 26a² – 29a + 21) : (a² – 2a + 3)
g) (a³ – 2a²b + 2ab² – b³ ) : (a – b)
h) (a³ + 2a²b + 2ab² + b³ ) : (a + b)

4. Führe die Polynomdivision durch:

a)

b)

c)

d)

Hier findest du die ausführlichen Lösungen mit Tipps als Starthilfe.

Und hier die dazugehörige Theorie: Polynomdivision.

Hier eine Übersicht über weitere ganzrationale Funktionen, darin Links zu weiteren Aufgaben.